自动控制原理试卷
第 1 页
200 /200 学年第 学期考试试卷
课程名称: 课程代码: 专业班级: 教学班号: 本卷为 卷,共 页,考试方式: ,考试时间: 分钟
t
一1-
1. 一阶系统在单位斜坡响应为y (t ) =t -T +e T
T
2. 二阶系统在单位阶跃信号作用下 当ζ
4
3
2
( )
( ) ( )
122
当r (t ) =t 时e ss =0 ( )
2s (s +1)(0. 5s +1)
5. 典型积分环节相频特性ϕ(ω) =-90 ( ) 6. 频带频率反映系统的快速性 ( ) 7. 系统谐振峰值越大. 超调量越大 ( ) 8. 三频段适用的前提是系统闭环稳定
( )
1
的转折频率为4 ( ) 4s +1
t
10. 单位阶跃响应为 λ ( = 1 - 1 . 8 e - 4 + 0 e - 9 t (t ≥ t ) . 80 ) 对应的频率特性为
36
G (j ω) =( ) (j ω) 2+13(j ω) +36
9. G (s ) =
二. 系统结构如图所示。若要求闭环系统的阻尼比ξ=2
定k 1,k 2的数值。 (13分)
,阶跃响应的调节时间t s =1,试确
第 2 页
三.系统结构如图所示,图中T 1=0.1,T 2=0.2。为了保证r(t)=t3作用下系统的稳态误差e ss
K (s +1) 2
s ) =四. 单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( 3K 由零变到正无穷时闭环系统的
s
第 3 页
根轨迹,并确定闭环系统稳定时K 的取值范围。(14分)
五. 单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) = 2其中T 、k 均为大于零,试绘制系统的概略幅相特性曲线并用奈奎斯特稳定判据判别闭环稳定性。 (15分)
k s (Ts +1)
第 4 页
六. 系统结构如图(a)所示。其中原有开换传递函数G o (s)和校正装置G c (s)的对数幅频渐近特性曲线如图(b)中L o ,L c 所示。并设G o (s)、G c (s)均没有负平面右半部的零点、极点。 (15分) (1) 分别写出G o (s)、G c (s)的表达式;
图(a)
(2)画出G o (s)Gc (s)对应的对数幅频渐近特性曲线和相频特性曲线,并分析G c (s)对系统的校正作用
/(rad/s) 图(b)
第 5 页
七. 采样系统的结构如下图所示,采样周期T=1s,输入为单位阶跃信号,试问:
(1) 统的闭环满冲传递函数;
(2) 系统的输出响应c*(t)(算至n=5)(15分)
*
自动控制原理试卷16答案
一.1. √2. ×3. √4. ×5. √6. √7. √8. √9. ×10. √ 二.(13分)
(每题1.5分共15分)
5k 1
5k 1C (s ) s (s +1)
==2解:闭环传递函数Φ(s)= (4分)
5k 25k 1R (s ) s +(1+5k 2) s +5k 11++
s +1s (s +1)
ωn 2
典型二阶系统闭环传递函数为Φ(s) =2 2
s +2ζωn s +ωn
(1分) (1分)
第 6 页
⎧ωn 2=5k 1∴⎨ ⎩2ζωn =1+5k 2
(1分)
t s (2%)=
4
ζωn
=1⇒ζωn =4
75
(2分)
∴2⨯4=1+5k 2⇒k 2=
(2分)
(2分)
ζ=
三.(13分) 解:e ss =
232
⇒ωn =42⇒k 1=25
lim
S →0
S ∙E (s ) R (s ) =
6
s 2
(2分)
T 1T 2S 36
E(s)=φe (s ) ∙R (s ) = ∙34
T 1T 2S +K (T 1S +1)(T 2S +1) S
e ss =
(4分)
lim
S →0
S ∙E (s ) =
6T 1T 2K
(3分)
e ss
6⨯0. 02
K>2.4 K
(4分)
四.(14分)
解:根据系统的开环传递函数,开环零点有两个,z 1=z2= - 1,开环极点有三个:
p 1=p2=p3=0 (1分) 根据绘制根轨迹的规则可知:
(1) 这个系统的根轨迹有三条,起始于三个开环极点,两条终止于一个开环零点,一条终止于无
穷远处。 (1分) (2) 实轴上根轨迹区域为(-∞,-1) 和(-1,0) 。 (1 分) (3) 分离点
23
=, 得到d=-3。 (1 分) d +1d
(4) 起始角:根据相角方程式(4-8)得3θp =(2k +1) π+2ϕzp , 即θp =±60︒, 180︒。 (1 分) (5) 根轨迹与虚轴交点:闭环特征方程为
s 3+K(s+1)2=0 (1 分 ) 将s=jω代入,分别令实部和虚部等于零,可得 (1分) ω=±1 K=0.5
第 7 页
根轨迹如图4-1所示。 Im
Re 1 -4 -3 -2 -1 0 (5分)
实轴 图4-1 根轨迹图
根据根轨迹曲线,当K>0.5时,闭环系统的极点全部在左半复平面,所以闭环系统稳定时K 的取值范围是K>0.5。 (2分) 五.(15分) 解:(1)系统开环频率特性可表示为
虚轴
G (j ω) =
k -jkT ω+k
=2222
(j ω) (Tj ω+1) -ω(1+T ω)
(3分)
当ω=0+时,G (j 0)=-∞+j 0:当ω→∞时,G (j ∞)=-0+j 0
+
(4分)
开环幅相特性曲线
第 8 页
曲线与坐标轴无有限值交点。
根据以上特征点,可概略绘出系统的开环幅相特 性曲线,如图实线所示。
(2)开环传递函数有两个积分环节,需要在系统的 开环幅相特性曲线上ω=0+的点开始逆时针方向 补画一个半径为无穷大的2×(
(3分)
π
) 的圆弧如图虚线所示。 2
(2分)
本题开环正极点数P=0,开环幅相特性曲线饶(-1,j0) 点顺时针转一圈,故N= -1,根据 奈奎斯特稳定判据,系统闭环不稳定。 (1分) 闭环特征方程正实部根的个数
(2分) N=P-2N=0-2×(-1)=2
六.(15分)
解:(1) G 0(s)=
G C (s)=
2S
S +1
0. 01S +1
(2分)
(2分)
(2) G 0(s)* GC (s)对应的对数幅频渐近特曲线 ω)
100
-[40]
(5分)
-arctg 0. 01ω
ϕ(ω) =-180︒+
ϕ--(5 分)
G(s)对系统的稳定性有改善作用。
(1分)
第 9 页
七. (15分) 解:(1)系统连续部分的传递函数为
G (S ) =1-e -Ts 1(s +1) =(1-e -Ts ⎡11
1⎤s s ) ⎢⎣s
2-s +s +1⎥⎦ 开环脉冲传递函数为
G (z ) =
z -1⎡z ⎢1z 1⎤
⎣(z -1) 2-z -1+z -e -1⎥⎦
=e -1
z +1-2e
-1
(z -1)(z -e -1)
闭环脉冲传递函数为
Φ(s ) =G (z ) e -1z +1-2e -10. 368z +0. 264
1+G (z ) =(z -1)(z -e -1) +e -1z -2e -1=z 2
-z +0. 632
(2)系统输出的Z 变换表达示为
G (s ) =0. 368z +0. 264z 0. 368z -2
z 2-z +0. 632∙z -1=1-2z -1+1. 632z -2-0. 632z
-3
= 0.368z -1+z-2+1.4z-3+1.401z-4+1.149z-5+… 所以
c *(t)=0.368δ(t-1)+ δ(t-2)+1.4δ(t-3)+1.401δ(t-4)+1.149δ(t-5)+… 即
c(0)=0, c(1)=0.368, c(2)=1, c(3)=1.4, c(4)=1.401, c(5)=1.149
(3分)
(2分)
(2分)
(2分)
(2分)
(2分) (2分)