二项分布与超几何分布试题
二项分布与超几何分布试题 太康二高郭伟峰
1错误！未指定书签。．（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4
个白球和5个黑球, 且规定:取出一个白球得2分, 取出一个黑球得1分. 现从该箱中任取(无放回, 且每球取到的机会均等)3个球, 记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ).
【解析】本题主要考察分布列, 数学期望等知识点. (Ⅰ) X的可能取值有:3,4,5,6.
31C 5C 52C 45
P (X =3) =3=; P (X =4) =3=20;
42C 942C 9123
C 5C 415C 4
P (X =5) ==; P (X =6) =3=2. 3
42C 9C 942
故, 所求X 的分布列为
X P
3
5
42
4
2010=4221
5
155=4214
6
21=4221
(Ⅱ) 所求X 的数学期望E (X ) 为:
E (X )=∑i ⋅P (X =i ) =13.
i =4
6
3
2错误！未指定书签。．（2012年高考（四川理））某居民小区有两
个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和B , 系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为
1
和p . 10
49
, 求p 50
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
的值;
(Ⅱ)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ, 求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.
错误！未找到引用源。 [解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”
为事件C, 那么
1149
P= ,解得P= ........4 分
51050
1013
）=(2)由题意,P(ξ=0)=C （ 3
[1**********]2
）（1-）=P(ξ=1)=C （ 3
10101000
1224321）（1-）=P(ξ=2)=C （ 3
10101000
13729310
）（1-）=P(ξ=3)=C （ 3
10101000
1-P(C)=1-
所以, 随机变量ξ的概率分布列为:
故随机变量X 的数学期望为: E ξ=00⨯
[1**********]+1⨯+2⨯+3⨯= . [***********]
[点评]本小题主要考查相互独立事件, 独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算, 考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.