最优化方法课程设计2
北方民族大学 信息与计算科学学院
最优化课程设计
专业： 统计专业
班级： 10级3班 姓名： 李元杰（组长） 学号： 20100686
最优化方法课程设计
小组成员信息：
李元杰 20100664
王菲
李文翠
2、某企业拟生产A 和B 两种产品，其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t。A 、B 两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t。A 、B 产品每月的最大生产能力分别为5t 和8t ；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t 。试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润达到最大?
解：设生产A ，B 产品各为x 1，x 2。要使得投资最小，利润最大，那么所求的问题为多目标规划，记为（VP ） 数学模型为： VP
max 3600x 1+6500x 2 min 2100x 1+4800x 2
⎧x 1+x 2≥9⎪
⎪x 1≤5s . t . ⎨
≤8⎪x 2
⎪, ≥0⎩x 1x 2
多目标线性规划的解法：
采用转化为一个单目标问题的解法——即加权解法。
对于这个规划，max 3600x 1+6500x 2转化为min -（3600x 1+6500x 2）。且对于
21
利润求最大值较为重要，则相应的权系数取大些，分别取权系数为：, ，于是
33
解下列单目标线性规划：
min
21
(-3600x 1-6500x 2) +(2100x 1+4800x 2) 33
⎧x 1+x 2≥9
⎪
⎪x 1≤5s . t . ⎨ ⎪x 2≤8⎪, ≥0⎩x 1x 2
即
min -1700x 1-
82003
x
2
⎧x 1+x 2≥9⎪
⎪x 1≤5s . t . ⎨ ⎪x 2≤8⎪, ≥0⎩x 1x 2
接下来应用MATLAB 优化工具箱解线性规划： 第一步 给矩阵f,A,b 赋值。
8200⎤⎡
f=⎢-1700, -' ⎥3⎦⎣
A=[1, 1; 1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1]
b=[9,5,8,0,0]
第二步 在命令窗口调用优化程序
x=linprog(f,A,b)
执行完立即输出最优解：
x= 1.0000 8.0000
即x 1=1, x 2=8，即A ，B 产品分别投资1t 和8t. 则利润的最大值为：3600*1+6500*8=55600元 投资费用的最小值为：2100*1+6500*8=40500元