利用统计知识进行决策

　　在学习了数据的分析知识后，我们就可以对所收集的数据进行整理、分析，从中获取有用信息，用以指导我们解决生产生活中的问题，从而有效地进行决策. 　　一、利用平均数进行决策 　　例1 ？摇（2011年淄博市中考试题）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来. 我市某区招聘音乐教师，采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2∶3∶5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取. 该区要招聘两名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下（1） 笔试成绩的极差是多少？ 　　（2） 写出说课成绩的中位数、众数； 　　（3） 已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 　　解析：（1） 笔试成绩的极差是90-64=26（分）； 　　（2） 说课成绩的中位数是85.5分，众数是85分； 　　（3） 序号是3、6号的选手将被录用. 　　因为5，6号选手的成绩分别是： 　　因为88.1>86.9>86.4>84.6>84.2>80.8，所以序号是3，6号的选手将被录用. 　　点评：本例中的平均数实际是将笔试、专业技能测试、说课三项成绩按2∶3∶5的比例进行计算的加权平均数. 　　二、利用平均数和折线统计图进行决策 　　例2 （2011年雅安市中考试题）某初中数学老师要从甲、乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲、乙两人前5学期的数学成绩如下表： 　　（1） 分别求出甲、乙两人前五学期的数学平均成绩； 　　（2） 在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图； 　　（3） 如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由. 　　（2） 甲、乙前五学期数学成绩折线图如图所示： 　　（3） 我认为该选甲去参加数学竞赛. 　　理由：虽然甲、乙的平均成绩相同，但甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩呈下降趋势，所以选甲去参加. 　　点评：在平均数相同的前提下，通过作折线统计图，然后根据折线统计图的走势进行分析、判断，也是一种行之有效的决策. 　　三、利用平均数和中位数进行决策 　　例3 ？摇（2011年芜湖市中考试题）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示. 　　（1） 根据图示填写下表： 　　点评：本例是结合两班复赛成绩的平均数和中位数判断两个班级的复赛成绩. 如果结合平均数和众数，你知道哪个班级的复赛成绩较好吗？ 　　四、利用平均数和方差进行决策 　　例4？摇（2011年宿迁市中考试题）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 　　（3） 推荐甲参加全国比赛更合适. 　　理由：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适. 　　点评：只有在两组数据的平均数相等或比较接近的情况下，才能通过比较两组数据的方差作出决策. 离开了这个前提条件再来比较两组数据的方差就没有意义，甚至会得出错误的结论. 　　五、利用平均数和得满分的人数进行决策 　　例5？摇（2011年新疆中考试题）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等. 比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）. 甲、乙两县不完整成绩统计表如下表所示. 经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分. 　　（1） 请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数，求出甲县的平均分、中位数，根据以上信息分析哪个县的成绩较好； 　　（2） 若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手. 请你分析该从哪个县选取. 　　解析：（1）因为两县参赛人数相等，所以乙县人数为20人，则8分的有20-8-3-5=4人，占总人数的百分比为4÷20×100%=20%， 　　所以扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数=360°×20%=72°； 　　甲县的平均分=（11×7+8×1+10×8）÷20=8.25分，中位数是（7+7）÷2=7. 　　由于两校平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好. 　　（2） 因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得满分（10分）的有8人，而乙校得满分（10分）的只有5人，所以应选甲校. 　　点评：本例紧紧抓住“选8名学生参加市级口语团体赛”，因而从得满分（10分）的人数入手进行决策，选取的角度比较合理. 能不能通过计算两组数据的方差，比较两组数据的稳定性进行决策，请同学们思考. 　　从以上几例可以看出，在利用数据的分析进行决策时，首先考虑两组数据的平均数，当两组数据的平均数不相等时，通常选取平均数较大的参加比赛（或被录取或成绩好）；当两组数据的平均数相等或相近时，再看两组数据的中位数（或众数）或方差或满分人数，或从折线统计图的走势等确定哪组参加比赛（或被录取或成绩好）. 　　（赵国瑞）