因式分解的应用
因式分解的应用（提高训练）
一．知识点
熟悉因式分解中常用的结果
（1）ab ±b ±a ±1=(a ±1)(b ±1)
（2）ab ±b a -1=(a 1)(b 1)
（3）a 4+4=(a 2+2a +2)(a 2-2a +2)
（4）4a 4+1=(2a 2+2a +1)(2a 2-2a +1)
（5）a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac =(a +b +c ) 2
（6）a 3+b 3+c 3-3ab =(a +b +c )(a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc )
二．例题讲解
例题1、（1）若a 4+b 4=a 2-2a 2b 2+b 2+6, 求a 2+b 2的值。
（2）若x 2+xy +y =14, y 2+xy +x =28, 求x +y 的值。
练习：（1）已知a +b =3, a 2b +ab 2=-30, 则a 2-ab +b 2+2=。
（2）若x +y =-1, 求x +5x y +x y +8x y +xy +5xy +y 的值。
43222234
例题2、求方程6xy +4x -9y -7=0的整数解。 提示：(2x -3)(3y +2) -1=0
练习：（1）求方程2x 2+5xy +2y 2=2006的所有的正整数解。
，则a +b =。 （2）整数a , b 满足6ab =9a -10b +303
例题3、在1-100之间若存在整数n ，使x +x -n 能分解为两个整系数一次式的乘积，这
样的n 有
练习：
1、要使二次三项式x 2-5x +p 在整数范围内进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（ ）个
A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、无数个
2、设n 为某一整数，代入代数式n -n 计算其值时，四个学生算出下列四个结果，其中仅有一个是正确的，则这个正确的结果是（ ）
A 、7770 B 、7775 C 、7776 D 、7779
例题4、计算下列各式。
（1）52(2⨯5+2)(4⨯7+2)(6⨯9+2)(8⨯11+2) (1994⨯1997+2) (1⨯4+2)(3⨯6+2)(5⨯8+2)(7⨯10+2) (1993⨯1996+2)
3⨯45⨯67⨯89⨯101995⨯1996⨯⨯⨯⨯ ⨯ 2⨯34⨯56⨯78⨯91994⨯1995提示：原式=
20003-2⨯20002-1998（2） 322000+2000-2001
320043-2003⨯(20042+2005) 2005-2004⨯(20052+2006) 例题5、已知a =，则a , b 的大小关, b =23232003⨯(2002-2001) -20022004⨯(2003-2002) -2003
系是 （填" >" "