平面内两点间距离公式 说课稿
说课稿
课题：平面直角坐标系中的距离公式
一、 教材分析
点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
二、目标分析 教学目标
（一） 知识与技能：（1）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过
程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力
（二） 过程与方法：（1）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由
此用坐标法推证其它问题。通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。
（三） 情感与价值：培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的
形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 教学重点：两点间的距离公式和它的简单应用 教学难点：用坐标法解决平面几何问题
三、教法分析
启发式教学法，即教师通过复习铺垫→设疑启发→引导探索→构建新知→归纳与总结→反思与评，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四、学情分析
1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了数轴上两点距离公式，对直角坐标系有了一些了解与运用的经验
2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究问题的知识基础和学习能力。
3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力差，且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。
五、教学流程 教学过程：分为六个环节（复习铺垫—设疑导课—公式推导—范例教学—归纳小
结—布置作业）
（一） 复习铺垫
课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识解决以下问题
数轴上两点间距离公式是什么？（如图）︱AB ︳=︱x B －x A ︳
（设计意图：使学生通过对已有知识及思想方法的回忆，思考新的问题。）
（二） 设疑导课
平面直角坐标系中点与点之间的距离是怎么求的呢？如A=（-5，-2），B=( 3 , 4 ),
它们的距离是多少？
（设计意图：设下疑问，使学生明确本课学习的内容，并激发学生的求知欲）
（三） 公式推导（两点间距离公式）
问题一：：如图1，P(3，4) 到原点的距离是多少? 根据是什么?
（设计意图：指明勾股定理。）
x
问题2：如上平面上两点A=（-5，-2）和B=( 3 , 4 )，如何求A 、B 的距离？（设计意图：让学生学会应用勾股定理求距离）
问题3：类比联想平面上两点P 1(x1，y 1) 和P 2(x2，y 2) ，如何求P 1 ，P 2的距离| P1 P2|？
（设计意图：从特殊到一般，规范学生作图及文字表达能力
在图中构造出一个直角△P 1QP 2
∵P 1Q =M 1M 2=x 2-x 1，P 2Q =N 1N 2=y 2-y 1
∴P 1P 2= P 1Q +P 2Q =(x 2-x 1) 2+(y 2-y 1) 2
22
特别的，原点O （ 0，0）与任一点P （x ，y ）的距离OP =x 2+y 2。
（四） 范例教学
例1. 求下列两点间的距离
（1）.A(-1,0) B(2,3) ; (2).A(4,3) B(7,-1)
这是一道之间运用公式的题，由学生自己完成，叫两个学生上黑板演示 （设计意图：通过训练，培养学生独立思考，灵活应用公式的能力，体现了“教是为了不教”的教育理念）
例2. 例3：已知点A (-1, 2), B (2, ) ，在X 轴上求一点P ，使=PB ，并求的值。
解：设所求点为P (x , 0) ，以下步骤由学生完成
PA =x 2+2x +5 ， PB =x 2-4x +11
由 =PB 得：x 2+2x +5=x 2-4x +11
解出：x =1
∴所求点p (1, 0) =22
（设计意图：本例题让学生初步了解用两点间距离公式解决问题的解题思想，让
学生进一步熟悉运用两点间距离公式）
例3：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
引导学生探究此题的证明方法（即坐标法）
证明：如图，以顶点A 为坐标原点，
所在直线为X 有A （0，0）
设：B （a,0），D （b,c ）性质得点C 的坐标为（a+b,c∵AB =a 2, CD =a 2AD =b 2+c 2, BC
AC 22222=b 2+c 2, 2=(a +b ) 2+c 2 , BD =(b -a ) 2+c 2
2222∴AB +CD +AD +BC
AC +BD =2(a 2+b 2+c 2) 22=2(a 2+b 2+c 2)
∴AB +CD +AD +BC =AC +BD
∴平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
思考：在例3中，是否还有其他建立坐标系的方法？ 222222
（设计意图：熟练应用两点间距离公式，坐标法解决几何问题的步骤。）
坐标法的基本步骤：1. 建立适当的坐标系, 用坐标表示有关量,2. 进行代数运算,3. 把代数运算”结果翻译”成几何关系。）
（五）归纳小结
课堂小结
（1） 两点间的距离公式是什么？
（2） 坐标法的基本步骤是什么？
（设计意图：这一教学环节培养学生总结的习惯，并加强学生的宏观掌握能力）
（六）布置作业
① 课本练习1.2题；（书上）
② 思考例3还有哪些建系方法，结论如何？并比较那种建系方法更好？ （设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，
并体会坐标法的思想，数形结合的思想）
六、板书设计