高中物理奥赛模拟试题一
1. (10分)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面发射频率为υ0的光子，并在地面上测量接收到的频率为υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一致，试从理论上求出 的值。
2. (15分)底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。
图1
a
b
θ
3. (15分)一个灯泡的电阻R0=2Ω，正常工作电压U0=4.5V，由电动势U=6V、内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于η=0.6。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。
4. (20分)如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球 图2
O
v
·
m
r
ω
l
和桌面之间有摩擦，试求：
⑴ 手对细绳做功的功率P；
⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。
L
图3
A
B
C
R
h
·
5. (20分)如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求：
⑴ 物体A和B刚分离时，B的速度；
⑵ 物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度；
⑶ 试判断A从平台的哪边落地，并估算A从与B分离到落地所经历的时间。
6. (20分)如图4所示，PR是一块长L的绝缘平板，整个空间有一平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B。一个质量为m、带电量为q的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC= ，物体与平板间的动摩擦因数为μ。求：
E
B
R
图4
C
P
⑴ 物体与挡板碰撞前后的速度V1和V2；
⑵ 磁感强度B的大小；
⑶ 电场强度E的大小和方向。
7. (20分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L2=2m的B点时，其速度大小为v2=? 蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?
8. (20分)在倾角为30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两根金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求：
30°
30°
d
c
a
b
B
v
图5
⑴ 金属棒cd的最大速度；
⑵ 在cd有最大速度时，作用在ab上的外力做功的功率。
高中物理奥赛模拟试题一答案
1. 解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有
mgH=h(υ－υ0)
而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有
hυ0=mc2
答图1
θ
b
a
φ
解以上两式得：
2. 解：刚开始发生滑动时，mgsinθ0=μmgcosθ0
tanθ0=μ，即θ0=arctanμ
刚开始发生翻倒时，如答图1所示，有θ1=φ，
tanφ= ，φ=arctan
即θ1≥arctan 时，发生翻倒。
综上所述，可知：
当μ＞ 时，θ增大至arctan 开始翻倒；
当μ＜ 时，θ增大至arctanμ开始滑动。
E
R1
答图2
×
R2
R0
3. 解：如答图2所示，流过灯泡的电流为I0=U0/R 0=2.25A，其功率为P0= U0 I0=U02/R 0=10.125W。用R 1和R2表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为I1，消耗的总功率为P1= U I1，
效率为 ………………………①
因U0、U和R 0的数值已给定，所以不难看出，效率与电流I1成反比。若效率为0.6，则有 ………………②
变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有
………………③
变阻器下面部分的阻值为 ………………④
变阻器的总电阻为8.53Ω。
式①表明，本题中效率仅决定于电流I1。当I1最小，即I1=0时效率最大，此时R1=∞(变阻器下面部分与电路断开连接)，在此情形下，我们得到串联电阻为 ，
f
ω
答图3
r
R
T
φ
ω
v
效率为
4. 解：⑴ 设大圆为R。由答图3分析可知R=
设绳中张力为T，则
Tcosφ=m Rω2，cosφ=
故T= ，
P=T·V=
⑵ f =μmg=Tsinφ
T=
sinφ=
所以，μ=
5. 解：⑴ 当C运动到半圆形轨道的最低点时，A、B将开始分开。在此以前的过程中，由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：
mVA＋mVB ＋mVC＝0
mgR= mVA2＋ mVB2＋ mVC2
而VA=VB
可解得：VB=
⑵ A、B分开后，A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C到最高点时，A、C速度都是V，C能到达的最大高度为l，则
mVB＝2mV
mg(l＋R－h)＋ (2m)V2= mVA2＋ mVC2
可解得：l=h－
⑶ 很明显，A、C从平台左边落地。因为L>>R，所以可将A、C看成一个质点，速度为 VB，落下平台的时间
6. 解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。
⑴ 物体进入磁场前，在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用，由静止匀加速至V1。
…………………①
物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等
…………………②
在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为V2，不再受摩擦力，在竖直方向上磁场力与重力平衡。
…………………③
离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动
…………………④
由④式可得：
代入③式可得： …………………⑤
解以上各方程可得：
⑵ 由③式得：
⑶ 由②式可得：
7. 解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=k ，代入已知得：k=vL=0.2×1m2/s=0.2 m2/s，所以当L2=2m时，其速度v2=0.1m/s
由速度的定义得：蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为
……………………①
类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式
在t到t+Δt时刻所经位移Δs为 ………………②
比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。
据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t，而 相当于加速度a。
于是，类比s= a t2可得：在此蚂蚁问题中
令t1对应L1，t2对应L2，则所求时间为
代入已知可得从A到B所用时间为：
Δt=t2－t1= =7.5s
8. 解：开始时，cd棒速度为零，ab棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出cd棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。
如果F＞mcdgsin30°，cd将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd棒所受到的安培力F随之减小，直到F=mcdgsin30°。
如果F＜mcdgsin30°，cd将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd棒所受到的安培力F随之增大，直到F=mcdgsin30°。
⑴ 开始时，cd棒速度为零，回路中的电流
这时cd棒受到平行斜面向上的安培力F=I lB=2.5×0.5×0.4N=0.5N
而mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N
故cd将加速下滑。当cd的下滑速度增大到vm时，需要有安培力F=mcdgsin30°
此时回路中的电流
cd受到的安培力F=ImlB=mcdgsin30°
所以
即金属棒cd的最大速度为2.5m/s。
⑵ 当cd棒速度达到最大值vm时。回路中的电流
作用在ab棒上的外力
F=ImlB＋mabgsin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N
外力做功的功率PF=Fv=1.5×2.5W=3.75W