70数列的实际应用
数列的实际应用
【本课目标】能运用等差(比)数列的有关知识和方法解决一些实际问题 【预习导引】课前8分钟, 翻翻课本, 动手填填
1、 办公大楼共23层,现每层派一人集中到第k 层开会,要使这23位参加会议的人员上 下楼梯所走路程的总和最少,求k 的值。
2、某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
【三基探讨】探究、合作、交流. (要做点记录噢!)
【典型例题】课中练一练、听一听;注重规范、总结规律.
例1、从5月1日起,联合国救援组织向伊拉克难民运送食品,第一天运1000吨,以后每天增加100吨,日运送食品达到最大量后,逐日递减100吨,使全月运送量为59300吨,问在哪一天达到运送食品的最大量,最大量是多少?
例2、(1)某人欲从房产公司花30万元购置一套住房,房产公司提供10年期的分期付款方案,购房一年后第一次付款,两年后第二次付款,……,分10次等额付清房款,假定年利率为3%,且按复利计算,试求此人每次应付的款及付款总额
(2)某地现有居民住房的总面积为am 2, 其中需要拆除的旧住房占了一半,当地有关部门决定从今年起,每年年初拆除相同数量的旧住房,并在此基础上再以10%的住房增长率建设新住房,年底交付使用,如果10年后该地区的住房总面积正好比目前翻以番,那么每年应拆除的旧住房面积x 应是多少?
业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少
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,本年度当地旅游
业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
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(1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收
入为b n 万元,写出a n 和b n 的表达式(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
例4、(备选题) 某公司全年的纯利润为b 元,其中一部分作为奖金发给n 位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1至n 排序,第一位职工得奖金
b n
元,然后将余额除以n 发给第二位职工,按此方法将奖金逐一发给
每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金,
(1)设a k (1≤k ≤n ) 为第k 位职工所得奖金额,试求a 2, a 3, 并用k , n 和b 表示a k (不必证明)
(2)证明a k >a k +1(k =1, 2, , n -1) ,并解释此不等式关于分配原则的实际意义 (3)发展基金与n 和b 有关,记为p n (b ) ,求p n (b )
【学后反思】
数列的实际应用
课后检测
看清问题, 提高速度, 力求准确
1、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管数尽可能的少,那么剩余钢管的根数为 。
2、从材料工地运送电线杆到500米外的公路,沿公路一侧每隔50米埋一根电线杆,又知第一次运2根,以后每次运3根,一辆卡车要完成运载20根电线杆的任务共运行 米 3、预测某种商品从年初开始的n 个月内的积累的需求量S n (万件)近似满足
S n =
n 90
(21n -n -5)(n ∈N ) ,按此预算,本年度内需求量超过1.52
+
4、一个七层的塔,每层所点灯的盏数都等于其上面那层的两倍,一共点381盏灯,则最底层所点灯的盏数是 5、有浓度为90%的溶液100克,从中倒出10克,再加进10克水(以上操作为一次操作),要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(lg9=0.9542) 6、甲、乙两个工厂2003年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,每月增加的产值相同;乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,已知2004年元月份两厂的产值又相等,则2003年10月份这两个厂产值的大小 关系为 7、某铁路指挥部接到预报,24小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确保万无一失,指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。经测算,其工程量除现有施工人员连续奋战外,还需要20辆翻斗车同时作业24小时。但是,除了有一辆车可以立即投入施工外,其余车辆需要从各处紧急抽调,每隔20分钟有一辆车到达并投入施工,而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程? 并说明理由.
8、某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a 1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d (d >0) ,因此,历年所交纳的储备金数目a 1,a 2, 是一个公差为d 的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为r (r >0) ,那么,在第n 年末,第一年所交纳的储备金就变为a 1(1+r ) n -1,第二年所交纳的储备金就变为a 2(1+r ) n -2, .以T n 表示到第n 年末所累计的储备金总额. (1)写出T n 与T n -1(n ≥2) 的递推关系式; (2)求证:T n =A n +B n ,其中{A n }是一个等比数列,{B n }是一个等差数列.
后每月这一天都交付50元并加付欠款的利息,月利率为1%,分20次付完,若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第—个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱? 全部贷款付清后,买这件家电实际花多少钱?