节气和置闰在中国古代历法中的意义和演变之研究

1 中国历法综述

2 廿四节气研究

2.1 节气概述

2.2 节气起源

2.2.1 夏至、冬至的创立及圭表

2.2.2 春分、秋分的创立

2.2.3 二十四节气与圭表测影

2.2.4 节气的发展成熟

2.3 与节气有关的遗物遗迹

2.3.1 山西襄汾陶寺古观象台遗址

2.3.2 江苏仪征东汉铜圭表

2.3.3 河南登封观星台

2.4 平气与定气

2.4.1太阳运动的不均匀性

2.4.2 岁差

2.5 阳历的尝试

3 置闰研究

3.1 为什么要置闰？

3.2 置闰沿革

3.3 闰周变化

3.4 平朔与定朔

3.5 《时宪历》置闰特点

3.6 今日我国所用历法

4 明清天文学西学东渐与中国历法的演进

4.1 宫廷天文学交流

4.2 民间天文学家

5 总结

摘要：

本论文着重研究了中国古代历法中很重要而彼此又有紧密关联的两项内容——节气与置闰，探讨了其渊源、沿革以及在天文历法中的意义，理清了我国历法发展的脉络。

正文：

历法是中国古代天文学的主要内容，是伴随着农业生产的实践发展起来的。先民们观测日月星辰，发现其规律，从而决定一年的季节，编成原始的历法，指导农业生产。二十四节气就是紧密联系于农业生产的历法内容，属于太阳历范畴，是我国历法的独创特征，时至今日我国大部分地区的农业生产仍以之为参考。中国古代阴阳合历，以朔望月和回归年的长度为基础，安排大小月，设置闰月，使阴阳历协调，月份与四时相适应。置闰也是古代历法的重要内容，在汉武帝时代，落下闳、邓平等人治《太初历》使闰月的设置与二十四节气相结合，自此闰月的设置有科学准确的规律可依。本文探讨二十四节气的来源与设置，以及置闰的沿革，有助于弄清楚中国古代历法形成、发展与成熟的过程，也使我们看到了中国古代天文学的辉煌成就。篇末介绍明清西方天文学传入中国的情况，特别是清末民间天文学的状况。

1 中国历法综述

中国历法始于何时，史籍没有确切记载，并且所记多为传说口述。其中以西汉司马迁《史记·历书》最为详细，“盖黄帝考定星历，建立五行，起消息，正闰余，于是有天地神祗物类之官，是谓五官。各司其职，不相乱也。”可见司马迁认为黄帝最早观象授时创始历法，建立五行之术，当时已经可以设置闰月来调节阴阳历，并且有专门的官吏来掌管历法。虽然黄帝时代的历法并无确凿的依据来考证，但是至少司马迁为我们提供了中国上古时代历法的面貌。中国现存典籍中以《尚书》最古，它是春秋之前历代史官的官府主要文件和政治论文的选编，从某种程度上来说相较于其他传说有一定的可信度。其中《尧典》为当时人追述上古尧时代史事的著作，载有“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时”，“期三百六旬有六日，以闰月定四时，成岁”的句子，可以看出远在帝尧时代，我们的祖先就已经开始进行天文观测，并且有了比较全面的天文历法知识，而作为帝王则首先要掌管天文、历法，并以此运用于国政及农业。究竟这段文字可不可靠历来还存在很大争议，但至少说明在《尚书》的成书年代之前，即春秋之前，我国已经有了一套比较完备的历法制度，只不过在精确度上还有待考证。

2003年考古学家在山西省晋南地区的襄汾县陶寺沟遗址有一项重大的考古发现，似乎可以佐证《尚书·尧典》中所述的内容。在该遗址的祭祀区内发现了一个大型的原题夯土建筑，经考古学家和天文学史专家确认，该建筑具有观象授时作用，可以认为是我国现在发现最古老的观象台遗址，这样的遗址在我国的发现尚属首例。而晋南地区作为尧的活动区域，已经发现过很多考古遗迹，陶寺沟遗址是其中面积最为庞大的一个。该遗址有宫殿区、生活区、祭祀区等功能明确的划分，可以论证为一座早期都城。而考古学家断定其年代也基本与史传帝尧时代相当，基本可以确定其为尧的都城，就是《尚书》中所记“尧都平阳”。关于此观象台的功能研究，将于后文详细阐述。既有《尚书·尧典》的文献记载，又有陶寺沟遗址古观象台的考古资料佐证，我们可以认为我国历法，至少始于帝尧时代，即距今4100多年前。这也说明了中华文明源远流长，中国古代天文历法的独立起源，而且有注重观测的优良传统。

中国古代历法为阴阳合历，其基础是朔望月和回归年的长度。朔望月是月相盈亏的周期；古人已经知道从看到新月起，经过二十九日有半，才又看到新月。从新月而知朔的时代，则比较晚。从河南安阳出土的殷墟甲骨文上的记载，可以看出当时以新月为朔望月的开始，而朔望月的长度也知道的相当正确，并且当时已经使用干支纪日，设置闰月了。知道朔望月的长度比较简单，因为月相的变化差别很明显，而了解一回归年的长度则稍为困难一些。大概在周初，才知道一回归年的长度。将它采用在历法里面，到确立历法，期间还需要经过相当长的时间；因而周初数百年仍然是观象授时的年代，并没有出现成熟的历法。

以朔望月和回归年的长度为基础，怎样安排大月小月？怎样设置闰月？这是阴阳历的重点内容。朔望月的平均长度为29.5306日，把大月30日，小月29日交替排列，相加平均之后仍不足朔望月的长度，因而有时有连续两个大月的必要，这即连大法。这样只能调节朔望月，而调整季节，则非设置闰月不可。因而确定了连大法和置闰开始，才可以说是历法的确立时代。而这两法未必同时确立，可以独立发展、各自形成，而后共同为历法采用，成为历法核心的两大因素。比较简单的连大法，只需于每17、17、15个月之间隔，插入二连大月即可；而比较简单的置闰法是19年里面，插入7个闰月。从近代学者对于《春秋》历学的研究来看，各项证据都支持我国在春秋中叶，已可以颇有规则地使用连大法和置闰法的观点。因而可以说春秋时代是我国历法由准备而逐步走向确立的时期。

到了战国时代，我国历法才可以确立制定。当时为四分历，即取回归年长为日，《汉书·艺文志》所载古六历是我国最古老的历法，依次为黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历。六历只是岁首月建不同而已，即岁首所在月份不同。由于六历原本早已散失，其法散见于各史历志和纬书子书，这些零星的资料只是后人对于这些历法的印象而已，并无法窥其全貌。而司马迁《史记·历书》中载有的《历数甲子篇》，是一本完备地介绍西汉以前四分历的治历方法的著作，借此可以推定朔闰，解读古历。

西汉武帝太初元年（公元前104年）制定《太初历》，是中国天文学史上一次重大事件。《史记·历书》和《汉书·律历志》详细记载了这次历法的制定经过，造历方法，以及当局者外，当时民间如何议论天文历法之学等。此后中国历朝改历皆记载于各朝正史之中，二十四史里面的律历志是我们研究这些历法的第一手资料。除了政府组织的修历，还有民间私人撰写的历法。有的历法没有行用或只在民间使用，叫做小历。每行用一历，几乎都要经过朝野的一番争执甚至斗争和数年的测验才能决定。也有行用不久，就发现其疏阔而重修再用；也有两历并用的情况。因而各历的使用年数不太好确认，情况较为复杂，前人在这方面做过很多工作，取得了基本一致的看法。

纵观中国历法史，大约可以分为四个时期

（1）古历时期：汉武帝太初元年以前所用的历法，原本早已散失，后人考据只能得其大概。其历法初步形成，逐级演化，走向完备。尤其从闰月的设置上来看，可以看出其走向成熟的步骤，这点将在后文专门阐述。

（2）中法时期：从汉太初以后到清初改历，历法都有成文载诸史志；历法虽几经改革，但原则没有改变，而且都是中国人自己创立的方法，因而可以称之为中法时期。其中具有代表性的历法有汉代落下闳的《太初历》、南朝祖冲之的《大明历》、唐代一行的《大衍历》、元代郭守敬的《授时历》，都代表了当时天文历法的最高水平，在很多方面取得了突破性的创新。

（3）中西合法时期：清代历法以西方传教士汤若望的《新法历书》为基础，康熙年间始编为《历法考成》，制成定制；用西方的方法来合乎中历的规模，是为中西合法时期。

（4）公历时期：辛亥革命以后改用世界通行的公历，即格列高里历。

干支纪日法也是中国历法的一个重要特点。该法以六十为一周，周而复始，所以历算家都以甲子为不变的尺度来推日度月，考古学家也借甲子来定古代月日的真正间隔；否则经过多次的改历，古代岁月将无法整理。殷代甲骨文里已经使用干支纪日，而当时只表明它属于某一月的干支，要知道它在月中的位置，需要查考历谱来排比。周初仍用这个办法，但是多标明月相，以月相为准，计算距离日数，确定在月中的位置。而从春秋以来，干支纪日从来没有间断过或错乱过。因为《春秋》所记第一次日食为“鲁隐公三年二月已巳”，用历史纪年和甲子顺序上推，当在儒略日的1，458，496日，而据奥泊尔子《日食食典》所载，儒略日1，458，496.3日正有日食发生；这样则至少从鲁隐公三年（公元前722年）二月己巳起，从来没有间断过，是世界上最悠久的纪日法。

在西方天文学有一种连续纪日的儒略日（JD），它以儒略历公元前4713年1月1日的GMT正午为第0日的开始。还有一种简化儒略日（MJD）：MJD=JD-2400000.5，MJD的第0日是从公历1858年11月17日的GMT零时开始的。需要注意：儒略历公元前4713年1月1日相当于公历公元前4713年11月24日。

2 廿四节气研究

2.1 节气概述

二十四节气在我国古代历法的执行中逐步形成，最迟在西汉时，我国已经形成了完整的二十四节气系统，且名称与含义一直延续至今，兹分述如下：

立春、立夏、立秋、立冬：立，即也，立刻的意思。立春，春立刻就到。其他立夏等皆此意。

夏至、冬至：至，极也。夏至，盛夏已经到来。冬至，严冬已到。

春分、秋分：分，平分也。春分、秋分是说这两天的昼和夜的时间等长。同时这两个节气也正好处在夏至和冬至之间。

雨水：降雨开始，雨量渐增。

惊蛰：蛰，虫类伏藏冬眠；春雷始发而惊动虫类的冬眠，故谓之惊蛰。

清明：天朗气清，万物滋生。

谷雨：雨量增加，助谷物茁壮生长。

小满：麦类等谷物及夏熟作物籽粒开始饱满但尚未成熟，故谓之小满。

芒种：夏麦有芒，则作物成熟。正是其他暖季作物抢种时期。

大暑、小暑：暑，热也。小暑，大暑是一年中最热的季节。大暑比小暑尤甚。

处暑：处，止也。表示暑天结束，气温开始下降。

白露：气温降低，出现露水。

寒露：天冷，露水很凉。

霜降：开始下霜。

大雪、小雪：小雪指开始下雪；大雪则形成积雪。

大寒、小寒：一年中最冷的时候。

二十四节气的命名反应了季节、气候现象、气候变化三种。

反应季节的有：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至；

象征气温变化的有：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒；

反应降雨量的有：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪；

标示农事活动的有：惊蛰、清明、小满、芒种。

图1. 二十四节气在黄道上的位置

从反应气候变化的节气可见，二十四节气产生于黄河流域的中原地区，为四季分明的温带大陆性气候。这是由于当时的中原地区为我国的政治经济文化中心，天文历法多由皇家掌控，其观测地位于国都附近，主要为北方农业生产服务。而小满和芒种两个节气，则是描述的是冬小麦生长情况，这也是我国从很早就开始大面积种植冬小麦的一个例证。

从冬至开始，每隔一个气，如大寒、雨水、春分、……等都叫中气，以其位于月中之故；其余十二个，如小寒、立春、惊蛰……等都叫做节气，位于月首。合称作二十四节气，并可配以天干地支表示。中气的有无，为汉以后该朔望月是否为闰月的依据，后面我们还将详加阐述。

二十四节气以太阳在黄道上的运动为依据来划分，是我国古代历法中的阳历成分，它的出现标志着我国历法阴阳合历特点的完善，是我国历法走向成熟的体现。同时，它也体现了我国历法服务于农业生产的目的，为我国社会生产力的进步提供了很大的帮助，是我国劳动人民生产经验的总结和升华，在中外历法史上有很高的赞誉和影响。

2.2 节气起源

2.2.1 夏至、冬至的创立及圭表

古人很早就发现日影长度的变化规律。在地平上竖直插一根竿子，竿子的位置不变，长度也不变的情况下，经常在正午时候去看竿影的长度，就会发现：其长度是一年四季都在变化的，夏季影短，冬季影长。并且在夏季有一天竿影最短；冬季有一天竿影最长。这样特殊的两天在古代称做“日至”。古人根据这种测量正午日影的方法，就知道了“年”的时间长度，就是从“日至”到“日至”的时间长度为一年。“日至” 的记载，早在甲骨文时代就有了。

竿影记日至后来发展到“土圭”测日影，土，是度的意思，《周礼·考工记·玉人》贾公彦疏：“土，犹度也”。土圭是用玉刻成的尺子，把它放在地平面上，可以量出正午竿影长短，暑天的日影短而日在南天最高位置，寒天的日影长而日在南天最低位置，于是古人把“日至”分为两种，一称“日北至”，又称“夏至”；一称“日南至”，又称“冬至”。

《周髀算经》载：“周髀长八尺，夏至日晷一尺五寸……冬至日晷一丈三尺”，“周髀”即量日影的小柱子。“晷”就是在中午量出的日影。之后，这种“土圭”又发展到“圭表”。垂直的铜柱或石柱叫表；平放的铜尺或者石尺叫圭。将圭表置于南北方向上，可以用它借“测影法”定出一年四季和二十四节气发生的时刻，秦汉以上都用过这种圭表。

2.2.2 春分、秋分的创立

天球上黄道和赤道相交，交点有二：太阳在黄道上运行自南过赤道而北的升交点叫春分点；自北而南的降交点叫秋分点。太阳在黄道上每年自西向东走一圈，三月二十日通过春分点，由天球南半球移向北半球，这时地球上昼夜等长，称作“春分”；九月二十三日左右，太阳通过秋分点，由天球的北半球移向南半球，昼夜再次等长，称作“秋分”。随着太阳在黄道上的位置不同，地球上的气候也冷热不一，寒来暑往，循环不已。

古代习惯将夏至、冬至、春分、秋分，说成为二至、二分。例如《左传·昭公二十一年》载：“二分二至，日有食之，不为灾。”至于夏至、冬至及春分、秋分的创设孰前孰后？从历法发展的规律可以肯定夏至、冬至的创设必先于春分、秋分的创设。前述《周礼·考工记·玉人》所载，以土圭度出夏至、冬至，其方法应使较春分、秋分的创设相对来说较为简易。

2.2.3 二十四节气与圭表测影

二十四节气所决定的日期，皆是古代由圭表测影决定的。《周髀算经》、《后汉书·律历志》等许多古籍中，均记载有二十四节气的日影长度数值。现举《汉书·律历志》所记载的圭表测量法之一段供参阅：

“昔者圣人之作历也，观璇玑之运，三光之行，道之收敛，景之长短，斗纲所建，青龙所缠，参伍以变，错综其数，而制术焉。”又说：“日行北陆谓之冬，西陆谓之秋，南陆谓之夏，东陆谓之春。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉；日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。”

又说：“历数之生也，乃主仪、表，以校日景，景长则日远，天度之端也，日发其端，周而为岁，然其景不复。日周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分之度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。”

从以上所录，可以知道古代以日影长度的准确数值来衡量二十四节气，说明二十四节气实际上就是太阳视运动的反映（即地球的公转）。

2.2.4 节气的发展成熟

如前所述，二十四节气中首先知道的是二至二分，因为古人使用土圭测量法，可以相当准确地规定这四气。《尚书·尧典》所追述的时期，已经有这四气，不过当时还没有春分、夏至、秋分、冬至的名称，而使用日中、日永、宵中、日短四个词来表示，但它已指出仲春、仲夏、仲秋、仲冬四个月应该分别包含这四气。战国末年，《吕氏春秋·十二月纪》始有孟春、仲春、孟夏、仲夏、孟秋、仲秋、孟冬、仲冬八个月，各安插立春、日夜分、立夏、日长至、立秋、日夜分、立冬、日短至八节。《礼记·月令》和《淮南子·时则训》都是十二月纪的合抄本，这说明了前汉初年还没有确定二十四节气。

二十四节气名称，最早见于西汉淮南王刘安所著的《淮南子·天文训》，它和现今通用的二十四节气名称及次序完全相同。一年分为二十四节气，大概是前汉初年以后，《淮南子》（公元前139年）成书以前。而结合汉武帝采用董仲舒建议在关中平原大力推广种植冬小麦的史实，我们可以认为冬小麦的种植，和由此产生的生产需要，促进了二十四节气的最终形成。

关于汉武帝接受董仲舒建议推广种植冬小卖的事情，载于《汉书·食货志》：“（董仲舒说上曰）：《春秋》它谷不书，至于麦禾不成则书之，以此见圣人于五谷最重麦与禾也。今关中俗不好种麦，是岁失《春秋》之所重，而损生民之具也。愿陛下幸诏大司农，使关中民益种宿麦，令毋后时。”建议武帝在都城长安附近的关中地区推广种植宿麦（即冬小麦），以提高粮食产量，解决关中的粮食问题。当时西汉社会稳定人口剧增，而关中平原以粟为主要作物，虽然抗旱能力强，但是产量很低，不能供军民之用。而随着农业生产的进步，先进的生产工具投入使用，修筑了多条用于灌溉的水渠，关中平原成了冬小麦的理想种植基地。

而二十四节气顺应时代的发展，成为了指导农业生产结构调整的工具，也正说明了其与农业生产息息相关的特征，带有中华农业文明进步深深的烙印。

《淮南子·天文训》所载二十四节气的内容如下：

“阴阳刑德有七舍。何谓七舍？室、堂、庭、门、巷、术、野。十二月德居室三十日，先日至十五日，后日至十五日，而徙所居各三十日。德在室则刑在野，德在堂则刑在术，德在庭则刑在巷，阴阳相德，则刑德合门。八月、二月，阴阳气均，日夜分平，故曰刑德合门。德南则生，刑南则杀，故曰二月会而万物生，八月会而草木死。两维之间，九十一度十六分度之五而升，日行一度，十五日为一节，以生二十四时之变。斗指子，则冬至，音比黄钟。加十五日指癸，则小寒，音比应钟。加十五日指丑，则大寒，音比无射。加十五日指报德之维，则越阴在地，故曰距日冬至四十六日而立春，阳气冻解，音比南吕。加十五日指寅，则雨水，音比夷则。加十五日指甲，则雷惊蛰，音比林钟。加十五日指卯中绳，故曰春分则雷行，音比蕤宾。加十五日指乙，则清明风至，音比仲吕。加十五日指辰，则谷雨，音比姑洗。加十五日指常羊之维，则春分尽，故曰有四十六日而立夏，大风济，音比夹钟。加十五日指巳，则小满，音比太蔟。加十五日指丙，则芒种，音比大吕。加十五日指午，则阳气极，故曰有四十六日而夏至，音比黄钟。加十五指丁，则小暑，音比大吕。加十五日指未，则大暑，音比太蔟。加十五日指背阳之维，则夏分尽，故曰有四十六日而立秋，凉风至，音比夹钟。加十五日指申，则处暑，音比姑洗。加十五日指庚，则白露降，音比仲吕。加十五日指酉中绳，故曰秋分雷臧，蛰虫北向，音比蕤宾。加十五日指辛，则寒露，音比林钟。加十五日指戌，则霜降，音比夷则。加十五日指蹄通之维，则秋分尽，故曰有四十六日而立冬，草木毕死，音比南吕。加十五日指亥，则小雪，音比无射。加十五日指壬，则大雪，音比应钟。加十五日指子。故曰：阳生于子，阴生于午。阳生于子，故十一月日冬至，鹊始加巢，人气钟首。阴生于午，故五月为小刑，荠麦亭历枯，冬生草木必死。”

对这段文字加以解释，我们会明白二十四节气是怎样一个系统。前面“室、堂、庭、门、巷、术、野”为想象的德和刑两元素的居所，德者每三十日左行一舍，刑者每三十日右行一舍，二者相生相克，主载自然界的生死。以十二月开始，德与刑每月前进一舍，至八月二月，德刑合门，阴阳气均，日夜平分。德在南而主生，刑在南而主杀，所谓南者“巷、术、野”三舍。两维之间九十一又十六分之五度，所以全天有三百六十五又四分之一度，太阳在周天上每日行一度，十五天为一节，全年共有二十四个节。

斗指即斗建，月建。我国古人根据黄昏时北斗星斗柄的指向确定季节，斗柄东指为春，南指为夏，西指为秋，北指为冬。春秋战国时天文学有了进一步发展，为切配合月份，人们把地面分成十二个方位，分别以十二支表示：正北为子，东北为丑、寅，正东为卯，依次类推。夏正十一月黄昏时斗柄指北方子，十二月、正月指东北方丑、寅，二月指东方卯......十月西方亥。下一个十一月又回到北方子。正月指寅可称建寅之月，二月指卯为建卯之月，下同。《汉书.律历志上》：“斗建下为十二辰，视其建而知其次。”

在《淮南子》这里，进一步将地面分为二十四个方位，除了十二支以外，每两支中间夹杂一个天干，或者所加四维：“报德之维”、“常羊之维”、“背阳之维”、“蹄通之维”。每一个方位对应于一个节气，这样只要在黄昏的时候察看北斗七星斗柄的指向，可以确定当时所在的节气。这个方法是与白天测日影相对的，晚上用来测定节气的方法。说明在此时节气的概念已经相当成熟，可以用抽象的思维来理解，而不单单标志日影长短和物候变化。

2.3 与节气有关的遗物遗迹

2.3.1 山西襄汾陶寺古观象台遗址

1978年，考古学家在山西襄汾发现了一个超大型龙山晚期遗址，该遗址面积约300平方米，坐落在尧时的古王都。在尧都遗址城墙的东南角，考古学家已经探知属于祭祀区。由于在中国古代，天文历法和文化习俗常与宗教祭祀交织在一起，处于探测祭祀区也许可以获得更多科技文化信息的考虑，考古学家于2003年在祭祀区试行发掘。

进一步发掘发现以尧都遗志中期大城的南城墙为依托，向东南方向接出了一个大半圆形建筑。这个建筑基址由三蹭台基组成，各高40厘米，外圈半径25米，第二圈22米，内圈12米。在内圈台基平面上，筑有一排呈圆弧状排列的夯土柱，相邻夯土柱之间的狭缝呈正对圆心的放射状。在第三层生土台芯中部，还发现当时观测点的夯土标志，这个标志共有四道同心圆。

图2. 陶寺观象台遗址

考古学家根据这个奇特的结构分析，陶寺先民当时应该是透过柱与柱之间的缝隙，观测正东方向塔儿山日出的上切与下切。目的是以此确定当时的节气。这个建筑基址不仅是个祭天的天坛，还有可能是《尧典》中所谓“历象日月星辰，敬授人时”的观象台。

图3. 冬至日观象台遗址日出示意图

2003至2005年，考古学家在发掘陶寺遗址古观象台的同时，进行了两年的实际模拟观测，总计观测72次，在缝内看到天文现象20次。根据观测记录，并结合相关文献的记载，初步认定先民在这里可以观测到“冬至-夏至-冬至”一个太阳回归年中的20个时节。这是我国目前发现的最古老的天文遗址，对研究我国古代文明的起源和科学的发展有着重大意义，而该遗址在天文观测上的其它功能，还有待考古学家和天文学家进一步的研究。

2.3.2 江苏仪征东汉铜圭表

前面所说过的圭表自周代使用以来，至今保存的有明代正统二年（公元1437年）造的，现存南京紫金山天文台；另一架是1965年在江苏仪征石碑村1号东汉墓出土的，称作仪征铜圭表。

图4. 东汉仪征铜圭表

该圭表铜质，圭中有槽，槽中容表；一端有枢轴，便于启合，测影时可将表垂直立起。表的高度为19.2厘米，约合汉尺八寸。这是现存最早的圭表实物，其尺寸甚小，应是正规圭表的的袖珍件。

2.3.3 河南登封观星台

河南登封观星台位于河南省登封市告城镇，又叫周公测影台传说三千多年前的周公姬旦在这里用圭和表测量日影，研究天文。《周礼》中载有“日至之景，尺有五寸，谓之地中，天地之所合也，四时之所交也，风雨之所会也，阳阴之所合也，然则百物阜安，乃建王国焉。”的记载，意思是在天地的中心——河南省登封市告成镇夏至那天的中午，八尺表的影台影长刚好是一尺五寸，实际上意思是此地为当时南北国土的中心。

图5. 登封观星台

其观星台建于元代至元十六年（公元1279年），是中国保存最完好的古代天文台。由当时的天文学家郭守敬设计建造，明代曾经重修过。观星台平面呈正方形，边长16米余，台高9.46米，台上有两间小房间，一间放置漏壶，一间放置浑仪。不过这两件古代仪器都没有被保存下来。

台的下面有一条长堤一样的建筑，由36块石块组成，长31.19米，俗称量天尺。量天尺和观星台组成了一个巨型的日影圭表。高大的观星台相当于一根直立于地面的杆子，即立表，它不会因风吹而左右摇摆，因此可以提高测影的精确度。石圭居于正南正北方向，南北两端有圆水池，圭面上有一寸深的水渠与水池相接，小水池充水后，可以检验圭面是否水平。圭面中心和两旁均有刻度以测量影长。根据台上横梁在石圭上投影的长短变化，可以定时刻、节气、年长。

2.4 平气与定气

推算节气有平气和定气两种方法，所得节气的日期也不一样。所谓平气就是把一个回归年的长度等分为24份，每份为一个节气，气与气之间的时间间隔相等，平气又叫做恒气。如古代认为一回归年长大约为

日，则每个节气长度约为

日。而定气的方法是将太阳在黄道上一周的轨迹等分为24份，太阳走过每一份的时间为一个节气，气与气之间的时间间隔不相等。例如现今定黄道一周为360度，而每个节气内太阳在黄道上走过15度，实际上由于地球绕太阳运动15度，从地球上看太阳在黄道上的视运动走过15度。因为地球绕日运动是椭圆轨迹，速度快慢并不均匀，所以每一个节气的日数也不一样；冬至前后，地球位于近日点，运动速度快，因而一气只有14日多，夏至前后，地球位于远日点，运动速度慢，所以一气达16日之多。用定气的节气日数多寡虽然不齐，但是春分秋分一定要在昼夜平分的那一天。

在清朝《时宪历》行用以前，我国一直使用平气，但是定气的方法早已经创立。隋朝刘焯已知定气的不合理，创推定气的方法，可惜他的历法没有实行，唐代李淳风和一行都沿袭他的方法；而一行用恒气注历，以定气来推算交食。后世继续使用，不知道加以变更；到了清朝《时宪历》才用定气注历，这也可以说是中国历法史上的一个大改革。

定气的问题实际上就是太阳在天球上视运动的反映，我们来看看古人是如何一步步了解太阳的视运动的。此处所说的视运动不是指太阳一天之内东升西落的周日视运动，而是指太阳在以恒星为背景的天球上的运动，就是黄道上的运动。太阳的运动在古代被称作日躔，月亮的运动被称作月离。在西方有黄道十二宫，而中国没有黄道上的类似划分，只有黄道和赤道交会区域的二十八星宿。黄道就是太阳在恒星天球上运动的轨迹，古人经过多年的观察发现了太阳运动的这条轨迹。公元前1世纪，刘向在《五纪论》里称：“日月循黄道，南至牵牛，北至东井。”这时已用到了黄道这个概念，说明我国古代认识黄道还是比较早的。

2.4.1太阳运动的不均匀性

中国古代的天文学家一直认为太阳运动的速度是均匀的，他们把黄道等分为 365.25 度，认为太阳每天均速地走过一度。在古希腊，天文学家们却早就发现太阳的运动是不均匀的（公元前 2 世纪，依巴谷）。这是因为，中国古代的浑仪主要以测量天体的赤道坐标为主，当用浑仪观测太阳时，太阳每日行度的较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间存在的变换关系所掩盖。

东汉天文学家和数学家刘洪（129—210）在关于交食的研究中，发现对交食食时的预推和实测纪录之间的时间差与交食所发生的月份有稳定的关系，但是他没有意识到这是由于太阳运动的不均匀性所造成的。而真正发现太阳运动的不均匀性，就要到南北朝末期的张子信和赵道严了。赵道严是通过测量晷影长短，定日行的盈缩值，用于日食和月食的计算。

张子信大约是经由二个不同的途径发现太阳运动不均匀现象的。其一，我们知道，从冬至到平春分和从夏至到平秋分均历时91天多，而从冬至到真春分(升交点)历时88天多，从夏至到真秋分(降交点)历时93天多，所以张子信用浑仪可以测算知：在平春分和平秋分时，太阳的去极度都比一个象限要小一度余。由此便不难推知，自平春分到平秋分(时经半年)视太阳所走过的黄道宿度，应小于自平秋分到平春分(亦时经半年)视太阳所走过的黄道宿度；也就是说自平春分到平秋分视太阳的运动速度要小于自平秋分到平春分视太阳的运动速度，此即张子信所说的“日行春分后则迟，秋分后则速”(《隋书·天文志》)。

其二，在观测、研究交食发生时刻的过程中，张子信发现，如果仅仅考虑月亮运动不均匀性的影响，所推算的交食时刻往往不够准确，还必须加上另一修正值，才能使预推结果与由观测而得实际交食时刻更好地吻合。经过认真的研究分析，他进一步发现这一修正值的正负、大小与交食发生所值的节气早晚有着密切、稳定的关系，而节气早晚是与太阳所处恒星间的特定位置相联系的，所以，张子信实际上是发现了修正值与交食所处的恒星背景密切相关。其实刘洪已经得到过这二个重要的结论，可惜，刘洪并未对此提供必要的天文解释。张子信也许受到了刘洪的影响，但更大的可能是他独立的再发现。更为重要的是，张子信以太阳的周年视运动有迟有疾，对这二个重要的结论作了理论上的说明，从而升华出了太阳视运动不均匀性的崭新的天文概念。

不但如此，张子信还对太阳在一个回归年内视运动的迟疾状况作了定量的描述，他给出了二十四气节时太阳实际运动速度与平均运动速度的差值，即所谓日行“入气差”，这实际上就是我国古代最早的一份太阳运动不均匀性改正的数值表格(日躔表)。但据唐代天文学家一行说，张子信所测定的日行“入气差”，“损益未得其正”(《新唐书·历志三下》)，此说大约可信。即便如此，张子信关于太阳运动不均匀性的发现以及日躔表的编制，已经为后世历法关于太阳运动不均匀性改正的计算方法，奠定了经典的形式，其贡献是巨大的。

隋朝刘焯在编制《皇极历》的时候考虑到了这一情况，改用“定气”，以太阳所在位置为准，而不是以均分的时间为准。由于太阳运动速度是变化的，因而两气相隔的日数是不同的。但是太阳在天球上恒星间的视位置是不能直接观测到的，因为白天太阳太亮而看不到其他的星。这就需要靠计算来确定每日太阳的位置和运动速度。为了解决这个问题，刘焯第一个采用多项式内插法，提出了等间距二次内插法公式，成为天文计算的转折点。

但是，刘焯对太阳运动速度在一年中变化规律的认识并不正确，存在着三个大缺陷：第一：它以春分、秋分和夏至、冬至的太阳的盈缩度相同；第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈缩度的测算存在着较大的误差； 第三：对太阳中心差极值的测算偏大。

一行在大衍历中，对太阳运动的不均匀性现象进行了新的描述，他指出太阳在一回归年内视运动迟疾的总体状况应该是：冬至时最快，后渐慢，抵春分时辰平，后仍渐慢，达夏至时最慢，后渐快，抵秋分时辰平，后仍渐快，冬至时最快，如此循环往复。而且一行还认为太阳运动速度的快慢是渐变的，而不是突变式的。这些都纠正了刘焯以来对太阳视运动迟疾总体规律描述的失误。

但是，一行对若干节气段太阳视运动实际速度的定量描述存在着较大的缺欠，致使大衍历日躔表的平均精度稍逊于刘焯的皇极历。虽然如此，一行毕竟是把对太阳视运动迟疾的总认识引上正确轨道的第一人，后世历家无不循其说，并不断有所改进。

根据一行等人的测算，从冬至到春分，太阳运行 365.25 的 1／4，大约 91.31度，交了六个节气，共用了88.89日。从春分到夏至，太阳也走过 91.31 度，共需 93.37 日。秋分前后的情况和春分前后相同。这就用具体数据表明， 每二气之间黄道上的度数相同，而时间间隔是不等的。一行进一步创造了不等间距的二次内插法公式，把刘焯的定气计算又推进了一步，不仅对天文计算有重要意义，而且在世界数学发展史上也具有一定的意义。

2.4.2 岁差

地球自转轴的进动引起春分点位移的现象。在日、月的引力作用下，地球自转轴的空间指向并不固定，呈现为绕一条通过地心并与黄道面垂直的轴线缓慢而连续地运动，大约25800年顺时针向（从北半球看）旋转一周 ， 描绘出一个圆锥面 。此圆锥面的顶角等于黄赤交角 23.°5 。 于是天极在天球上绕黄极描绘出一个半径为 23.°5 的小圆 ， 也使春分点沿黄道以与太阳周年视运动相反的方向每 25800年旋转一周 ，每年西移约 50.″3 。 这种由太阳和月球引起的地轴的长期进动（或称旋进）称为岁差。

由于地球绕日自转轴与公转轴倾斜，使地球上日照的倾角发生周期性变化，从而发生季节变化，其变化周期可用中午日影长度的变化度量。然而，中国天文学产生的初期，却是利用季节星象判断季节的。日照倾角的变化为 回归年，季节星象为恒星年，回归年和恒星年每年相差不到 1 分。 由于中国古时的度量系统是赤道式的，而且采用二十八宿入宿度这种以赤经差计量的特殊表达方式，致使古人不知存在差异，发现岁差较晚。

东晋的虞喜发现，汉代最初沿用古历，以冬至起于牵牛初度，《太初历》制定时根据实测，以牵牛西斗宿中央附近的建星为冬至点，刘歆对冬至点西遇的现象甚为疑，最后犹豫其辞，认为“冬至进退牛前四度五分”，贾逵才明白他说冬至点在斗。不过，中国古代天文学家们对于冬至点移动的记录都存而不论，没有把“周天”（恒星年）和“周岁”（回归年）区分开来。虞喜当时虽然不知道也不可能知道岁差产生的物理原因，但是他从古代冬至点位置的实测数据发生西退现象的分析中，得出了太阳一周天并非冬至点一周岁的结论，即天自为天，岁自为岁。冬至一周岁要比太阳一周天差一小段，虞喜将之命名为“岁差”，这就发现了回归年同恒星年的区别。

更进一步，虞喜根据《尧典》记载“冬至日短星昴”，而当时实测冬至点在“东壁中”，即壁宿九度。从昴宿经胃宿十四度、娄宿十二度、奎宿十六度，至壁宿九度，合计退行五十多度，虞喜估计唐尧时代相距“二千七百余年”，由此可求得岁差值为约“五十年退一度”。 岁差的发现，是中国天文学史上的一件大事。虞喜发现岁差，虽然比古希腊的喜帕恰斯晚，但却比喜帕恰斯每百年差一度的数值精确。而且自南北朝祖冲之将岁差引进《大明历》后，隋刘悼《皇极历》、唐一行《大衍历》、宋杨忠辅《统天历》和元郭守敬《授时历》的岁差值日趋精确。而当时的欧洲，制历家们还在墨守成规地沿用百年差一度的岁差数据。

2.5 阳历的尝试

我国历法从诞生之始即为阴阳合历，确定“闰余”是历法的头等大事，而闰余也是阴阳合历独有的“苦恼”，造成了计算上的很多不便。基于此大部分天文学家是在通过更精密的数据和验算方法使得闰余更准确，却少有人提出来改革方案，阴阳历的本还是没有人敢轻易改动的。而宋代的沈括独树一帜，大胆地提出了一种纯阳历，这就是收录在其著作《梦溪笔谈》里面的十二气历。

《梦溪笔谈》：“今为术，莫若用十二气为一年，更不用十二月。直以立春之日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十一日，小尽三十日，岁岁齐尽，永无闰余。十二月常一大、一小相间，纵有两小相并，一岁不过一次。如此，则四时之气常正，歳政不相凌夺。日月五星，亦自从之，不须改旧法。唯月之盈亏，事虽有系之者，如海、胎育之类，不预岁时寒暑之节，寓之历间可也。借以元祐元年为法，当孟春小，一日壬寅，三日望，十九日朔；仲春大，一日壬申，三日望，十八日朔。如此历日，岂不简易端平，上符天运，天补缀之劳？余先验天百刻有余、有不足，人已疑其说。又谓十二次斗建当随岁差迁徙，人愈骇之。今此历论，尤当取怪怒攻骂。然异时必有用余之说者。”

意思是完全按节气来定历，以12个节气定月，即立春为孟春(正月)初一，惊蛰为仲春(二月)初一，等等。大月31日，小月30日，一般大小月相间，一年最多有一次2个小月相连。月亮的圆缺虽与节气无关，但可在历中注明“朔”、“望”。《十二气历》是一种纯太阳历的历法，既简单易行，又便于农业生产活动，使月名与季节配合密切。可是在当时统治阶级墨守传统，是不会轻易改变祖制的。所以沈括早已料到，这样的提议会被当作异端邪说，引来怪怒攻骂，但是后人一定会有采用这种历法的时候。可惜沈括之后八百余年，更无天文历算者再做此议。

直到1852年太平天国成立之后，在其管辖地区施行天历。天历每年366日，分12个月，不置闰月，不计朔望。单月（正、三、五、七、九、十一）大，31日；双月（二、四、六、八、十、十二）小，30日。每月一节、一气。节为月首，从初一日开始，大月16日（立春、菁明、芒种、立秋、寒露、大雪六节），小月15日（惊蛰、立夏、小暑、白露、立冬、小寒六节）；气为月中，大月从十七日开始（雨水、谷雨、夏至、处暑、霜降、冬至六气），小月从十六日开始（春分、小满、大暑、秋分、小雪、大寒六气），俱15日。太平天国己未九年（公元1859年）改40年为一斡年，逢斡之年每月28日，节气俱14日平均。现将太平天国癸好三年正月份日历列于后，以见天历的内容和形式：

正月建 甲寅牛宿

初一壬申牛 立春

初二癸荣女

初三甲辰虚 礼拜

初四乙巳危

初五丙午室

初六丁未壁

初七戊申奎

初八已酉娄

初九庚戌胃

初十辛开昴 礼拜

十一壬子毕

十二癸好觜

十三甲寅参

十四乙荣井

十五丙辰魁

十六丁巳柳

十七戊午星 雨水 礼拜

十八已未张

十九庚申翼

二十辛酉轸

二十一壬戌角

二十二癸开亢

二十三甲子氐

二十四乙好房 礼拜

二十五丙寅心

二十六丁荣尾

二十七戊辰箕

二十八已巳斗

二十九庚午牛

三十辛未女

三十一壬申虚 礼拜

以次各月都照此递推排列下去，它的内容和形式都很简明：数字和干支是记日序。二十八宿是记礼拜。立春是每年第一个“节”，是一年的岁首，所以在正月初一下记明“立春”二字。雨水是每年第一个“气”，立春与雨水距离十六天，所以在正月十七下也记明“雨水”两字。凡二十八宿排到房、虚、星、昴那一天就是礼拜日。正月初三排到虚、初十排到昴、十七排到星、二十四排到房，正是礼拜日，所以都在下面注明“礼拜”二字。壬寅、癸荣等是干支。干支纪日，自殷代行使起，相续不断，而又一天不错，所以天历把它保留下来。到己未九年（公元1859年）后，又命史官作月令，把每年节气、草木萌芽都记录起来，附在第二年的同一月份日历之后，以供农民耕种的参考。

天历在长江下游部分地区实行了10余年，产生了广泛的影响，反应了太平天国农民起义革新除旧的决心。它以节气作为月首，是纯粹的阳历。这也是阳历在中华大地上的首次施行。然而其年长较回归年多一日，每年节气滞后日期一日，四十年才一改，之后每年仍然滞后，限制了它的本应该达到的成就。到太平天国灭亡之后，天历也就不复再用。

3 置闰研究

3.1 为什么要置闰？

这里所说的置闰，指的是在历法中安插闰月，就是比平常年份多添置的月份。闰月是阴阳合历所特有的现象，是为了调节阴历与阳历的年长，使之互相配合而设。因为一个回归年长为365.24日，而一个朔望月长为29.53日。如果将每年设为12个朔望月，即354.36日，少于回归年10.88日。这样经过三年阴历要超过阳历一个多月，即历法的月份要先于节气时令一个多月，给人们的生产生活带来诸多不便。所以古人一方面设置了大月30日，小月29日，并在适当的时候有连大月出现；另一方面就会在某年增加一个月份，使该年为13个朔望月，该年年长就为384天。这样月份就会重新与时令切合，多设置的月份就称为闰月。正如《左传·文公六年》云：“闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于乎在矣。”

而闰月的安置必须符合一定的规则，才可以使阴阳历科学合理简便易行，为朝野诸事提供正确的指导。历史上在如何安插闰月的问题上，经过了漫长的探索，不断的发现更加新的规律，最终达到了非常准确的效果。古代的科学家提出过很多的闰周，在历法研究上精益求精，治学严谨，为我们留下了很多丰富的科学文化遗产。我们应该学习研究解读他们的成果，从中汲取更多的养分，增强自己的科学素养和民族自豪感。至清朝行用的《时宪历》是我国现今行用历法的母本，是融合和中西方数千年来天文历法成就而做的一部历法，其在设置闰月上也有其独特的特征。

3.2 置闰沿革

我国历法从形成之初开始就已经设置闰月了。《尚书》中记载尧时代“期三百六十有六日，以闰月定四时，成岁”。这是因为我国历法从一开始就是阴阳合历，必须要设置闰月来调节阴阳。而当时怎么设置闰月，设置在一年中什么时候，已经没有资料可以研究说明，但至少闰月的起源是非常早的。

我国现今最早的文字为殷商甲骨文，是商王朝占卜祸福吉凶的记录，其中包含了丰富的天文历法信息。因为其中有大量纪年纪月纪日的文字，我们可以看到类似“十三月”甚至“十四月”、“十五月”的卜辞，说明当时已经采用了简单的年终置闰法，即将闰月设置在年终为“十三月”。但是当时人们对历法的掌握还不是很熟练，有时候在年终要设置好几个闰月，就出现了“十四月”、“十五月”的现象。商人的习惯是在测到冬至点后就将下一个月定为“正月”，即所谓“丑正”；在十二月若测不到冬至点，则将下个月定为闰月，即“十三月”。 除了年终置闰殷商时代还使用过年中无节置闰，即将无节气之月设置为闰月。但到了商后期仍然使用年终置闰的方法。这种方法到了西周仍然继续使用，西周青铜器铭文上面就出现过一些“十三月”的记载。

春秋时代是我国历法走向成熟的重要时期，春秋时的历法研究，主要依据鲁国史书《春秋》中的纪年纪月。从汉代以来有不少的学者从这本书里研究春秋时代的历法以及日月食，得到了许多有用的信息。其中清代学者王韬和日本学者新城新藏的研究最为有名。他们基本都取得了这样一致的看法，到春秋后半期我国的历法走向成熟，掌握了于每17、17、15个月之间隔，插入二连大月；每19年里面，插入7个闰月的历法原则。而当时并未规定如何设某年某月为闰月，只有了19年7闰的大原则，闰月随观测可以随时确定，观《春秋》中闰月，年中任何月份都有可能成为闰月。战国时代，我国已经出现了比较成熟的历法，就是传说中的“古六历”。

到了秦代以十月为岁首，于年终置闰月，这样就出现了“后九月”的名称。而汉承秦制，汉初仍然有“后九月”为闰月。直到汉武帝太初元年，颁布由邓平、落下闳根据对天象实测和长期天文纪录制定的《太初历》，改正月为岁首，将二十四节气编入历法，以无中气月为闰月。前面已经介绍过了什么是中气，《太初历》首次将二十四节气编入历法，是为了指导农时的需要。规定无中气置闰，恰好符合了19年7闰的原则，也使得闰月的安插有法可依。后世历法安插闰月，大多依据此法，成为了历家共同遵守的规范。

3.3 闰周变化

由于阴历月大三十日，月小二十九日；一年十二个月，只有354日，比阳历一年少11日多，所以要用闰月的方法来加以调整。如果阴历每隔三年插入一个闰月，则每年平均日数比阳历年少了几日；倘若每隔八年插入三个闰月，则每年平均日数又比阳历年多了几日。古人根据长年累月的经验，发现十九个阴历年加上七个闰月，它的日数就和十九个阳历年的日数几乎相等。

1回归年=365.2422日；19回归年=365.2422

19=6,939.60日。

1朔望月=29.53059日；235朔望月=29.53059

235=6,39.69日。

由此可以知道19年的日数和235月的日数几乎相等；而235月等于19年的月数（19

12=228）加上7个朔望月。这就是19年7闰的来源。

我们倘若以一年为365.25日，而用19年7闰的方法，同时为了消除掉日数的小数起见，采取76年的周期，这就叫做七十六年法。从战国时代为四分历的古六历开始，到北凉的《元始历》（公元412年）发表以前，各家历法都墨守十九年七闰的闰周，没有提出什么异议。但在后汉末年以后，天文观测记录有更多的积累，统计所得的回归年日数和朔望月日数更加精密。天文学家在修订历法时候，仍然守住这个闰周，调整了回归年日数，朔望月就太短了；调整了朔望月日数，回归年又嫌太长。不解除这条链条，回归年和朔望月是无法两全的。在南北朝和隋朝，天文学家们用改良闰周方法，来调整回归年数和朔望月数的比率。

《元始历》创立了“六百年二百二十一闰”的闰周，叫做破章法，在中国天文学史上是有重大意义的。自此以后，各历家多稍变其率，各提不同闰周；这些闰周，可以用同一比率表示。

列表如下：

古  法     19年     7闰

北凉       元始历    600年   221闰

刘宋       大明历    391年   144闰       天和历同

北魏       正光历    505年   186闰       九宫历同

东魏       兴和历    562年   207闰

梁           大同历    619年   228闰   孝孙历、孟宾历同

北齐       天保历    676年   249闰   皇极历、戊寅丽同

北齐    甲寅历    657年   242闰

北周    大象历    448年   165闰

隋      开皇历    429年   158闰

隋      大业历    410年   151闰

这些闰周都可以用比率（7n+4）/（19n+11）来表示，而n取不同的正整数。其中以祖冲之大明历的391年144闰（n=20）最为近似；其他闰数都嫌过多。这是因为古人所知回归年和朔望月的长度不够精确的原因。

也许有人会有疑问，如果采用无中气制闰，只需要到了没有中气的月份设置闰月就行了，何必还要设什么闰周？一个闰周超过三百多年，而这些历法大多行用还不到一个世纪，连一个闰周都过不了，设置这个闰周不是没有实际意义吗？其实如果采用真正的无中气置闰是不需要用闰周的，而在使用闰周的时代，二十四节气为平气，是在一个闰周内平均得出的，并不是完完全全的无中气制闰。

3.4 平朔与定朔

日月的黄道经度相同的时刻叫朔。月亮绕地球转动的速度是不均匀的，它的速度变化的周期叫一个近点月。太阳周年视运动的速度也是不均匀的。它的变化周期直到明末以前一直认为就是一个回归年(见年月)。由于日月运动都不均匀，所以每连续两次朔之间的时间也是不相等的。不过，经过长期观测统计，可以求得一个相对稳定的平均数，这个平均数就称为一个朔望月。(也就是按月相变化确定的)根据朔望月推算出来的朔，叫平朔。对平朔进行日月运动不均匀性的改正，得到真实的朔，称为定朔。

东汉永元年间（公元89—105年），贾逵创造黄道仪，测黄道度，才知道月行迟疾数值的多少。他考订漏壶刻分增减的数值，废除冬至在牵牛的说法，建立斗分的名称，除去岁星超辰的方法，而以干支来纪年，并测得“月移故所疾处三度”。刘洪再加以密测，叫做“过周分”，就是月球走疾迟一周超过周天的数值。由此测得历周日，即月球走一周的日数，也即现今所谓近点月。刘洪测得的值和今值差不远。后来历家把它叫做“转终日”，推测更为精密。贾逵创造的功劳和刘洪测算的方法，对天文学的发展起了推进的作用，他们的贡献诚非浅显。

南朝何承天提出应该不用平朔而用定朔排历谱，使日月食必定发生在朔望，这种方法受到墨守成规者反对。隋朝刘焯的《皇极历》中采用了定朔法代替平塑法，也未被采用；我国古代第一部正式颁行并采用定朔法的历法，是唐代在公元619年制定的《戊寅历》。从此，定朔法代替平朔法，在后世中沿用至今。定朔法的使用是我国历法史上的一件大事，代表着我国科技的进步。

使用了定朔法之后，历法彻底废除了闰周，采用真正的“无中气之月为闰”，完全以观测为制历的根据。但是还不够彻底，因为它只采用了定朔法来推算月，却没有采用定气法来推算节气。一行的《大衍历》不但巩固了“定朔法”计算农历月的方法，还把真正的“无中气之月为闰”法又推进了一步，就是在历算时（推算历谱时）正式采用“定气法”，在民用历谱中用的还是“平气法”。 元代的《授时历》时彻底废除了“上元积年”（这主要是为平气平朔法定立的，不适合定气定朔法的计算），把“无中气之月为闰”法又推进了一步，但还是在民用历谱中用的用的仍然是平气。直到明末清初制订的《时宪历》，才使用定气推算二十四节气，开始按照真正的“无中气之月为闰”的置闰规则。

3.5 《时宪历》置闰特点

《时宪历》早在1645年由清廷颁布，它的前身是明末编写的《新法历》即《崇祯历书》中的内容，由日尔曼人汤若望删改103卷并更名为《西洋新法历书》；它的计算方法和理论都是来自西方，并正式在民用历法上使用定气。但历法精神还是我国的，是上代版本即《大统历》（授时历）的继承和发展，所以还是我国的传统历法。改历之后阴阳历传统的关键问题——置闰也就有了些新的情况。

使用平气、平朔置闰，十二个月的置闰的机会是均等的，但是新历法的给人的闰月多发生四至八月；而在十一月、腊月、正月根本没有，究竟是为何呢？其实，这是由于地球在椭圆轨道上绕日作不等角速度公转，导致节月、朔望月不等长以及目前近日点所处的空间位置决定的。

根据开普勒定律，太阳位于地球椭圆轨道的一个焦点上，地球向径在相等的时间内扫过的面积相等，这样地球的运转速度就不均匀，很明显地球在近日点附近公转角速度大，在远日点附近公转角速度小。在运转相同度数的情况下在近日点用时就少些，在远日点用时就多些。地球在公历1月4日过近日点，距离冬至不过10天，这样冬至附近的中气间距时间要小于夏至附近的中气间距时间。在雨水到小雪之间的九个节月均大于所对应的朔望月，尤其是夏至到大暑这个节月，在此间朔望月不含中气的机会最大，故从理论上说农历闰五月的几率最大.。只有在地球位于近日点附近的三个节月（小雪——冬至——大寒——雨水）比其对应的朔望月短，才不会出现朔望月不含中气的现象，也就是说在此间朔望月必含中气，甚至含双中气。

我国采用定气法置闰后，就出现了双中气问题。因为中气是定月序的，而一个朔望月不可能从属于两个月建序号，这样在定气定朔历中增加了新的置闰规定：双中气月之后的第一个无中气月不闰，必须将双中气月至无中气月之间的所有月末中气顺延给下一个月，以保证此间各月有序。例如1984—1985 年农历甲子年十一月有两个中气，而乙丑年正月却无中气, 于是，按规定须将甲子年十一月末的中气“大寒”顺延给下一个月，使之定为十二月；而十二月末的中气“雨水”再顺延给下一个月，该月恰好无中气，得到“雨水”后则成为乙丑年的正月。

上面的介绍可以看出，在冬至前后因节月小于朔望月，闰十二月的机会是永远不会有的，在公元1821年到2020年的200年中共有农历闰月74个。其中闰正月，闰十一月，闰十二月一次也没有，而闰五月最多，达16次。关于闰正月，大约再过1700 年春分点相对近日点再西退30度，闰正月的事件才可能发生，那时就可以过两个春节了。

《时宪历》采用的天文常数和理论都是当时1645年的，所以受天文常数准确性（精度）和当时理论的局限，所以用时间一长还是引起误差变得越来越大。乾隆七年(1742)年重修,以雍正元年(癸卯,1723)为元,用牛顿的数据做岁实来修订,叫《癸卯元历》，它使用开普勒三大定律等当时天文先进天文理论和定律计算，还采用1742年时天文常数（如光行差常数等），所以具有较高的精度。以后还有若干小修改，都是为了提高它的精度，并使用改进的先进天文理论计算，从清乾隆帝开始，每个皇帝纪位时都向后推算200年。

1909年清宣统元年推算的《宣统200年时宪书》中就有因为天文常数误差及当时理论上局限所引入的几处错误；1934紫金山天文台成立后，为了各方面的需要，用当时最新的理论和天文常数重新编算了万年历谱，改正了清《宣统200年时宪书》的很多不准确之处和错误之处，并采用东经120度时间（以前采用东经116度时间即北京本地时间）。

3.6 今日我国所用历法

现今我国民间使用紫金山天文台颁布的历法，俗称《紫金历》，是以《时宪历》为蓝本，结合现代天体力学方法制订的一种既符合中国传统习惯，又具有现代科学特色的新式历法。紫金山天文台对《时宪历》改革主要有：

1）《紫金历》的主要历法固定，而历算即算法不固定，而是完全依靠对特殊天文点的黄道，赤道，白道的角度定义，计算农历就是计算天体的位置角度的发生时刻。

2）由于农历是用真气真朔制定的历法，所以它的计算就会永远使用当时最新科研成果和数据，具有与时俱进性；

3）彻底地删除了关于迷信的内容。

4）保留了日月出没，日月食计算，晨昏蒙影，潮汐时刻等项目并全部改为天文学定义并更新算法；

5）增加了太阳和月亮黄经，赤纬等表格；

6）重新定义了朔望，两弦算法；

气，日，朔是农历的三元素，其中气是太阳位置实际上表度，朔是月亮和太阳相对位置的表度，日是太阳日，是地球自转与公转相对位置时刻差的表度，由它们派生而来的72定候，望，两弦，日月食都是其内容，还包括除地球外其它行星的位置等。

4 明清天文学西学东渐与中国历法的演进

西学东渐是指近代西方学术思想向中国传播的历史过程，但通常而言是指在明末清初以及晚清民初两个时期之中，欧洲及美国等地学术思想的传入。在这段时期中，中国人对西方事物的态度由最初的排拒，到逐渐接受西学甚至要求“全盘西化”。在西学东渐的过程中，藉由来华西人、出洋华人、各种报刊、书籍、以及新式教育等作为媒介，以澳门、香港、其它通商口岸以及日本等作为重要窗口，西方的哲学、天文、物理、化学、医学、生物学、地理、政治学、社会学、经济学、法学、应用科技、史学、文学、艺术等大量传入中国，对于中国的学术、思想、政治和社会经济都产生重大影响。

4.1 宫廷天文学交流

中国古代天文学曾经辉煌一时，然而自明代开始它始终处在徘徊、停滞状态，无法迈进近代科学的门槛。明末清初天文西学东渐使得中国天文学向近代转型。从徐光启用西方天文学方法推算日食开始，中国天文学开始踏上向近代转轨的漫漫征程。明末清初时，西方传教士带来了西方新式的天文学，但其中最被重视的仍是中国传统认为是国之根本的历法，由于元代以来的大统历、回回历被证明在许多场合中未能准确预测日食月食，因此明代朝廷中不少大臣主张采用西方新历，终于在崇祯年间以邓玉函、耶稣会士汤若望等人掌钦天监，制新历法，至明末，由汤若望等人完成新历，编订了《崇祯历书》。在《崇祯历书》中介绍了哥白尼、第谷、加利略、开普勒等人的天文学研究成果。“根据《中国科学技术史稿》统计，《崇祯历书》大量引用了《天体运行论》中的资料，基本上译出了其中的8章，引用了哥白尼发表的27项观测记录中的17项；介绍了加利略关于太阳黑子在日面上运行的现象；译出了开普勒《论火星的运动》一书中的几段材料等。”康熙本人则以耶稣会士为师，躬自学习西方的天文、数学等知识。

尽管宫廷中有像康熙这样的皇帝对西方天文学颇感兴趣，中国天文学却始终没有摆脱传统的窠臼。一直到清末，天文学的主要任务还是为皇家占星学活动提供服务。在康熙年间继任钦天监正的南怀仁，在传播西洋历法知识方面，也颇多贡献，他不仅改造了北京的观象台，淘汰了元明时的旧仪器，代之以大部分由南怀仁自己监制的黄道经纬仪、赤道经纬仪以及简平仪、地平半圆日晷仪等仪器，以适应清代天文历法已采用360度制和 60进位制的需要，并著有《灵台仪象志》一书，详细介绍了上述仪器的制造、安装及用法。书的末尾并附有用此仪器新测的全天星表，除天文仪器外，南怀仁还在汤若望所制200年历表的基础上推算出康熙2000年内的天文数据，编为《康熙永历年法》，为以后天文观测提供了重要参考资料。在乾隆年间，耶稣会士戴进贤在钦天监任职，又传入德国十七世纪天文学家开普勒关于行星运转轨道为椭圆的发现，以及牛顿计算地球与日、月距离的方法，并在《历象考成后编》中做了介绍。伽利略制成的第一架天文望远镜是在1609年，到1622年汤若望便将望远镜带来中国，并于1626年译《远镜说》，详加说明。

4.2 民间天文学家

明末清初，王锡阐、梅文鼎这两位民间天文学家在批判吸收外来学说、发展天文理论方面作出了许多贡献，开始了中国天文学与西方天文学走向融合的历程。

清代采用西洋新法编制历书，王锡阐则认为西法在回归年长度变化、岁差、月亮及行星的拱形运动、日月视直径、交食时刻、食分等多个问题上不完善。这些批评大多是正确的。因此他主张中西兼用。

王锡阐最重要的天文著作是一六六三年著的《晓庵新法》。全书共六卷，其中第一卷讲述了天文计算中必需的三角学知识，用中国的文字定义了三角函数；第二卷给出了重要的天文数据；第三卷用中西混合的方法指出了朔望、节气时刻及日、月、五星的位置；第四卷研究日夜长短及日月五星的视直径；第五卷给出了确定日心、月心连线的方法，即“月体光魄定向法”；第六卷讨论了日月交食、金星凌日等重要天文现象，这当中，金星凌日的计算是王锡阐首创。

在王锡阐的另一部著作《五星行度解》中建立了自己的宇宙模型。该模型与主张行星绕太阳转、太阳绕地球转的第谷体系颇为相似。

另一位清初历算大师梅文鼎的主要贡献在于复兴中国传统的天文和算学知识，并且推进中西天文学的融合。梅文鼎在著作中，再次阐明了已失传的古代历理。传统天文学中的许多方法，如郭守敬的三次内插法、黄赤相求术在明代已失传，因为梅文鼎的发掘而大放异彩。他又写了《交食》、《七政》、《五星管见》、《揆日纪要》、《恒星纪要》等书介绍第谷式的西方天文学。他还借鉴西方天文仪器的原理，制成了璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪等多种仪器。梅文鼎在另一部著作《历学疑问》中，论述了中西历法的异同，并将许多西方天文知识纳入中国古代学术体系中，如他称西学的“地球寒暖有五带”，即《周髀算经》中的“七衡六间说”。

另一位明末清初的天文学家薛凤祚少攻儒学，而后学习中国历算，继而又就教于意大利传教士罗雅各(天启二年来华，曾与修《崇祯历书》)；复去南京投师泰西天文学名士波兰人穆尼阁（为第一个在中国传播哥白尼《天体运行论》者）和德人汤若望(又名道未，曾与修《崇祯历书》)。他集众师之长，尽得西方历学之精要，终于成为学贯中西，以历算知名海内的天文学家。

薛凤祚综合整理介绍了中、西、回(阿拉伯)天文学。他的《太阴太阳诸行法原》、《求岁时》两书，对太阳、地球、月亮的运行规律，黄道、赤道的夹角，都作了深入地研究和详尽地阐述。他经过实地观测和精密地计算，求出的地球绕太阳一周需要的时间，较现在举世公认的时间仅差13分37秒。他对“回历”，“木、火、土”三星的运行规律，也都有深入地研究和精辟的见解。

王锡阐、梅文鼎和薛凤祚精通中学，又能理解西学，主张把西方的东西纳入中国的“大统”中，客观上起了促进引进新学术、新方法的作用。

5 总结

中国古代历法伴随着农业社会发展而产生，是农业生产的需要，也反映了我国古代社会文明的发展进程。它是人类认识客观事物，逐步深入理解并上升到理性认识的一个实例，是华夏人的祖先留给子孙们的宝贵的文化遗产。作为中国的天文学，应该承担起研究中国古代天文的使命，延续中国天文的精神。而不应该一味崇洋，仅仅只学习西方现代的天文科学。诚然我们要学习世界先进科技文化，为人类探索浩瀚宇宙的伟大进程作出中国人的贡献，但是另一方面，我们也不能放弃本民族传统天文学中优秀的东西，并且更应该一代一代薪火相传下去。

现今国内研究古代天文、历法的学者，天文出身者很少，许多人是凭着爱好半路出家，其研究往往留于表面不能触其核心。而正规院校的天文系只研究现代科学理论，忽视了对中国传统天文的研究。我觉得这是一种很危险的情况，中国大学的天文系，竟然没有开设研究中国天文的课程，培养不出这方面的专门人才，这样怎么向先贤交代，怎么为后人开道？所以建议中国大学的天文系增加开设天文学史的专业，一方面研究中外天文学史，进行天文研究理论方法的探讨，将研究方法科学化、理论化；另一方面研究中国传统天文历法，培养这方面的人才，将中国天文的精髓发扬光大，也为中华古代文明的研究出一把力。这样的开设，可以使中国的天文系更具中国特色，引领中国传统天文的研究领域，培养该领域的人才队伍。也利于天文系的招生宣传，提高在中外天文界的影响力，使其专业做到人无我有，人有我精，跟上时代的步伐，肩负起历史的使命。