拉格朗日乘数法
定义 设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数L(x,y)=ƒ(x,y)+λφ(x,y)，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即
L'x(x,y)=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，
L'y(x,y)=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。
求极值 求函数f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值
方法（步骤）是：
1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数
2.求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z)
如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点唯一,于是最值 可求.
条件极值问题也可以化为无条件极值求解,但有些条件关系比较复杂,代换和运算很繁,而相对来说,“拉格朗日乘数法”不需代换,运算简单一点.这就是优势.
条件φ(x,y,z)一定是个等式，不妨设为φ(x,y,z)=m
则再建一个函数g(x,y,z)=φ(x,y,z)-m
g(x,y,z)=0,以g(x,y,z)代替φ(x,y,z)
在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制，比如，要设计一个容积为 V的长方体形开口水箱，确定长、宽和高, 使水箱的表面积最小. 设水箱的长、宽、高分别为 x,y,z， 则水箱容积V=xyz 焊制水箱用去的钢板面积为 S=2xz+2yz+xy
这实际上是求函数 S 在 V 限制下的最小值问题。
这类附有条件限制的极值问题称为条件极值问题，其一般形式是在条件
限制下，求函数F的极值
条件极值与无条件极值的区别
条件极值是限制在一个子流形上的极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定相等。