高三数学理科试卷
高三理科数学试卷
一、填空题:
1.已知集合A ={1,2,5,6},B ={2,3,4},则A ⋂B =
2. 设复数z =a +b i (a ,b ∈R ,i 为虚数单位).若z =(4+3i)i ,则ab 的值是 ▲ .
【答案】-12
3. 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放
的概率是 ▲ .
4. 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用
分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.该校学生总人 数是7500,其中大一年级抽取200人,则一年级大共有学生 _________ 人.
5. 右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是________ .
3、用半径为2 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为________cm.
-1 6.已知向量a =(1,2),向量b =(2,0),若向量λa +b 与向量c =(1, -2) 共线,则实数λ=____.
7. 在锐角△ABC 中,AB =3,AC =4.若△ABC
的面积为BC
8. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若公差d =2,a 5=10,则S 10的值是. 9、将函数y =5sin(2x +
π
4
) 的图象向左平移ϕ(0
π
2
) 个单位后,所得函数图象关于
y 轴对称,则ϕ=
⎧x +y -2≥0,
10. 设变量x ,y 满足约束条件⎨x -y -2≤0,
⎩y ≥1,
11.已知正数x 、y 满足x +y =3,则
则目标函数z =x +2y 的最小值为
41+的最小值为___▲___. x y +1
12、已知函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x ) =x 2-2x ,则不等式
f (x ) >x 的解集为
13.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠ABC =90︒,
AB =3,BC =DC =2.若E ,F 分别是线段DC 和BC 上
的动点,则AC ⋅EF 的取值范围是 ▲ .
【答案】[-4,6]
x ≥a ,⎧x ,14.已知函数f (x ) =⎨3若函数g (x ) =2f (x ) -ax 恰有2个不同的零点,则实数
x -3x , x
a 的取值范围是 【答案】(-3,2) 2
二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.(本小题满分14分)
在∆ABC 中,已知AB =2, AC =3, A =60. (1)求BC 的长;(2)求sin 2C 的值。
16.(本小题满分14分)
16. 已知向量a =(sinθ, -2) 与b =(1, cos θ) 互相垂直, θ∈(0, (1)求sin θ和cos θ的值; (2
)若sin(θ-ϕ) =
o
π
2
) .
π
17.(本小题满分14分)
如图,在四面体ABCD 中,CB =CD ,AD ⊥BD ,点E ,F 分别是AB ,BD 的中点.求证:
(1)直线EF //面ACD ; (2)平面EFC ⊥面BCD .
D
请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库(供融化高速公路上的积雪之用),它的上部是底面半径为5m 的圆锥,下部是底面半径为5m
的圆柱,圆锥和圆柱的高度之和为5m ,经过预算,制造该仓库的圆锥侧面,圆柱的侧面用料的价格分别为400元/m 2, , 100元/m 2, 设圆锥的母线与其底面的夹角为θ,且θ∈(0)
4
π
19. 设数列{a n }的前n 项和为s n , 已知2s n =3n -1
(1) 求数列{a n }的通项公式
(1) 求数列{b n }满足a n b n =log 3. a n , 求{b n }的前n 项和T n
20. 设a >1, 函数f (x ) =(1+x ) e -a
2
x
(1) 求f (x ) 的单调区间在(-∞,+∞)
(2)证明f (x ) 在(-∞,+∞)上仅有一个零点
(3)求曲线y =f (x ) 在点P 处的切线与x 轴平行,且在点M (m , n ) 处的切线与直线op 平行
3
(o 为坐标原点) 证明m ≤a -
2
-1 e