学业水平考试

数学学业水平考试模块复习卷（必修①）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1, 2, 4},B = {x x 是8的约数}, 则A 与B 的关系是

1．已知集合A = {

∪B = φ

2．集合A = {

x 2≤x

{x 3x -7≥

8-2x }则(

C R A ) ⋂B 等于

A. φ B.{x x

A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是

A. y =x B. y =x C. y =x D.y =x 5．函数y =-x 2+2x +3的单调递减区间是

A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 6．使不等式23x -1-2>0成立的x 的取值范围是

4

12

-2

13

A. (, +∞) B. (, +∞) C. (, +∞) D.(-, +∞) .

32231313

7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） B C D

8．下列各式错误的是

A. 30. 8>30. 7 B.log 0.. 50. 4>log 0.. 50. 6 C.0. 75-0. 1lg 1. 4 9．如图, 能使不等式log 2x 0 B. x >2 c. x 0时f (x ) =-x (1+x ) , 当x

不超过40克重付邮资160分, 将每封信的应付邮资(分) 表示为信重x (0

13．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减, 则a 的取值范围是 14．若函数y=f（x ）的定义域是[2，4]，则y=f（log 1x ）的定义域是

2

15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6

出水量 进水量蓄水量

甲

乙 丙 给出以下3个论断（1

）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.

三、解答题：本大题共5小题，共40程或演算步骤

16．集合A ={x x 2+px +q =0}, B ={x x 2-px -2q =0A ⋃B .

17．函数f (x ) =x 2-x -1+3

（1）函数解析式用分段函数形式可表示为f (x ) （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间.

18．函数f (x ) =2x -ax -3是偶函数. （1）试确定a 的值, （2）证明函数f (x ) 在区间(-∞, 0) 上是减函数; （3）当x ∈[-2, 0]时求函数f (x ) =2x -ax -3的值域

19．设f(x)为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2＝f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)（1）求函数f （x ）在(-∞, -2) 上的解析式；

（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f （3）写出函数f(x)值域。

2

2

数学学业水平考试模块复习卷（必修②）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其

直观图面积是原三角形面积的.

A. 2倍

B.

C.

D.

1倍 2

2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.

Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２

3．设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）

的距离相等，则点M 的坐标是. A ．（－3，－3，0） B ．（0，0，－3） C ．（0，－3，－3） D ．（0，0，3） 4．将直线l :x +2y -1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线

l '，则直线l 与l '之间的距离为. A

B

C ．1 D ．7

5

5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为则它的体积是

A ． 5 B ． C.5 D ．6 6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是

边长为1的正方

形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．

5

2, , ，

3

B ．2π C ．3π D．4π π

2

7．已知圆(x -1) 2+y 2=4内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方

程是 （ ）

A ．x -y +1=0 B ．x +y -3=0 C ．x +y +3=0 D ．x =2 8．两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y―2) 2 =16的公切线有（ ）

A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．3条 9．已知直线l 、m 、n 及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A.若l //m ，m //n ，则l //n . B.若l ⊥α，n //α，则l ⊥n . C. 若l //α，n //α，则l //n . D.若l ⊥m ，m //n ，则l ⊥n .

10．设P 是△ABC 所在平面α外一点，若PA ，PB ，PC 两两垂直，则P

在平面α内的射影是△ABC 的（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．若c ⊥a , c ⊥b , a ⊂α, b ⊂α，且，a , b , c 是三直线，α是平面，

则有c ⊥α. （填上一个条件即可）

12．在圆 x 2+y 2=4上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标 .

13．在空间直角坐标系下，点P (x , y , z ) 满足x 2+y 2+z 2=1，则动点P 表示的

空间几何体的表面积是 。 14．已知曲线x 2+y 2-2ax +2(a -2) y +2=0，（其中a ∈R ），当a =1时，曲线

表示的轨迹是 。当a ∈R ，且a ≠1时，上述曲线系恒过定点 。

15．经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心C ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求过直线l 1：7x -8y -1=0和l 2：2x +17y +9=0的交点，且垂直于直线

2x -y +7=0的直线方程.

17．直线l 经过点P (5,5)，且和圆C ：x 2+y 2=

25相交，截得弦长为求l 的方程.

18．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．

（1）证明 PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；

（3）求二面角C-PB-D 的大小．

19．已知线段AB 的端点B 的坐标为 (1，3) ，端

点A 在圆C:(x +1) 2+y 2=4上运动。

（1）求线段AB 的中点M 的轨迹；

（2）过B 点的直线L 与圆C 有两个交点A ，B 。当OA ⊥OB 时，求L 的斜率

20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形．已知

AB =3, AD =2, PA =2, PD =22, ∠PAB =60 ． （Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；

（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P -BD -A 的大小．

数学学业水平考试模块复习卷（必修③）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B．9 C．17 D．51

2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A ．4=M B．M =-M C．B =A =3 D．x +y =0

3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三

件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ）

A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥

C. A、B 、C 中任何两个均互斥 D. A、B 、C 中任何两个均不互斥

4．

A．37．0％ B．20．2％ C．0分 D．4分

ˆ=2-1.5x ，则变量x 增加一个单位时 （ ） 5．若回归直线的方程为y

Ａ．y 平均增加1．5个单位 Ｂ． y 平均

增加2个单位 Ｃ．y 平均减少1．5个单位 Ｄ． y 平均减少2个单位 6．右边程序运行后输出的结果为（ ）

A. 50 B. 5 C. 25

7．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，

则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

1317 B． C． D． 1010210

8．设x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是

A ．

x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式中正确的是（ ）

40a +60b 60a +40b a +b

Ａ．x = Ｂ．x =Ｃ．x =a +b Ｄ．x =

1001002

9．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适

当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼 （ ）

A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条 10．下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大

小，形状，质量等均一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的

11．完成下列进位制之间的转化：

101101（2）＝____________（10）____________（7）

12．某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查得y

^

与x 具有相关关系，且回归直线方程为y =0. 66x +1. 562（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。

13．在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找

出正确答案（正确答案不唯一）。某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内

丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。

15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是 C B

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分6分) （1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。

（2）用秦九韶算法计算函数f (x ) =2x 4+3x 3+5x -4当x ＝2时的函数值.

17．(本小题满分8分) 某公务员去开会, 他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,

⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率；

⑶如果他去的概率为0.5, 那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么？

18．(本小题满分8分) 如图是求

1111的算法的程+++ +1⨯22⨯33⨯499⨯100

序框图．

（1）标号①处填 ．

标号②处填 ．

（2）根据框图用直到型（UNTIL ）语句编写程 19．(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

(1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩；

(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；

20．(本小题满分10分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有

(Ⅰ) (Ⅱ) 求成本y 与产量x 之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）

数学学业水平考试模块复习卷（必修④）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ）

311 B． C． D．- 2222

31

2．已知a=(, sin α), b=(cosα, ) 且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ）

23πππ5πA ． B ． C ． D ．

63412

A ．

3．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ）

A ．tan α=-4 B ． sin α=-4 C ．cos α=3 D ．sin α=3

3

5

5

5

4．已知tan x 0，那么角x 是（ ）

A ．第一象限的角 B. 第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角

5．在[0，2π]上满足sin x ≥1的x 的取值范围是（ ）

A ．[0，π]

2

B. [π, 5π

]

C. [π, 2π]

D. [5π, π]

6．把正弦函数y=sinx（x ∈R ）图象上所有的点向左平移π个长度单位，

6

再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（ ）

1π1π2626

7．函数y =cos 2x -sin 2x 的最小值是（ ）

12

A ．y=sin(x +) B.y=sin(x -) C.y=sin(2x +) D. y=sin(2x +)

6

3

12

ππ

A 、0 B 、1 C 、-1 D 、—

8．若AB =CD ，则下列结论一定成立的是（ ）

A 、A 与C 重合 B 、A 与C 重合，B 与D 重合

C 、|AB |=|CD | D 、A 、B 、C 、D 、四点共线

9．CB +AD +BA 等于（ ）

A 、D B B 、C A C 、CD D 、DC 10．下列各组向量中相互平行的是（ ）

A 、a =(-1,2)，b =(3,5) B 、a =(1,2)，b =(2,1) C 、a =(2,-1)，b =(3,4)

e 2不共线，则当k= 时，a//b 11．已知a =e 1-4e 2, b =2e 1+ke 2, 向量e 1、

12．f (x ) 为奇函数，x >0时, f (x ) =sin 2x +cos x , 则x

14．已知A （-1,-2），B （2,3），C （-2,0），D （x,y ）, 且AC ＝2BD ，则x+y

π

4

＝

15．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期

为π，当x ∈[0]时, （f x ）=sin x ，（f

2

π

5π

）3

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分6分) 已知sin α=2cos α求

sin α-4cos α

及sin 2α+2sin αcos α的值。

5sin α+2cos α

17．(本小题满分8分) 已知点P (cos2x +1, 1) ，点Q (1, sin 2x +1) (x ∈R ) ，且

函数f (x ) =OP ⋅OQ （O 为坐标原点）， （I ）求函数f (x ) 的解析式；（II ） 求函数f (x ) 的最小正周期及最值 18．(本小题满分8分) 化简： （1）

cos(α+π) sin(-α)

cos(-3π-α) sin(-α-4π)

→→

π⎫⎛

cos α-⎪

2⎭⎝（2） ⋅sin (α-2π)⋅cos (2π-α) ⎛5π⎫sin +α⎪

2⎝⎭

1

19．(本小题满分8分) 已知非零向量a , b , 满足a =1且a -b ⋅a +b =.

2

1

（1）若a ⋅b =，求向量a , b 的夹角；

2

（2）在（1）的条件下，求a -b 的值.

()()

20．(本小题满分10分) 已知平面内三点A 、B 、C 三点在一条直线上，

OA =(-2, m ) ，OB =(n ,1) ，OC =(5,-1) ，且OA ⊥OB ，求实数m ，n 的值．

数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．900 B ．1200 C ．1350 D ．1500 2. 等比数列{a n }中, a 2=9, a 5=243, 则{a n }的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 3. 若-2x 2+5x -2>0，则4x 2-4x +1+2x -2等于（ ）

A ．-3 C ．3 D ．4x -5 B ．5-4x 4. 在△ABC 中，若(a +b +c )(b +c -a ) =3bc , 则A = ( )

A ．900 B ．600 C ．1350 D ．1500 5. 已知一等比数列的前三项依次为x , 2x +2, 3x +3，那么-13是此数列的第（ ）项

A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6. 如果实数x , y 满足x 2+y 2=1, 则(1+xy )(1-xy ) 有 ( )

13243

C ．最小值而无最大值 D ．最大值1而无最小值

4⎧⎪y ≥x -1

7．不等式组⎨的区域面积是( )

⎪⎩y ≤-3x +1135

A ． B ． C ． D ．1

222

13

8. 在△ABC 中，若a =7, b =8, cos C =，则最大角的余弦是（ ）

14

1111A ．- B ．- C ．- D ．-

5678

9. 在等差数列{a n }中，设S 1=a 1+a 2+... +a n ，S 2=a n +1+a n +2+... +a 2n ，

12

A ．最小值和最大值1 B ．最大值1和最小值

S 3=a 2n +1+a 2n +2+... +a 3n ，则S 1, S 2, S 3, 关系为（ ）

A ．等差数列 B ．等比数列 C ．等差数列或等比数列 D ．都不对

10. 二次方程x 2+(a 2+1) x +a -2=0, 有一个根比1大, 另一个根比-1小,

则a 的取值范围是 ( )

A ．-3

11．在△ABC 中，若b =2, B =300, C =1350, 则a =_________。 12. 等差数列{a n }中, a 2=5, a 6=33, 则a 3+a 5=_________。

13．一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是(-, ) ，则a +b 的值是__________.

14．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则

这个两位数为________________。

15．等比数列{a n }前n 项的和为2n -1，则数列{a n 2}前n 项的和为______________。

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

17．在△ABC 中，求证：-=c (

a x

1123

a b b a cos B cos A

-) b a

18. 若函数f (x ) =log a (x +-4)(a >0, 且a ≠1) 的值域为R ，求实数a 的取值范围

19．已知数列{a n }的前n 项和S n =1-5+9-13+... +(-1) n -1(4n -3) ，求S 15+S 22-S 31的值

20．已知求函数f (x ) =(e x -a ) 2+(e -x -a ) 2(0

数学学业水平考试综合复习卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果P ={x (x -1)(2x -5)

A ．P ⋂Q =Q B ．P ⊆Q C ．P ⊇Q D ．P ⋃Q =R 2．若lg x 有意义，则函数y =x 2+3x -5的值域是( )

A ．[-

2929

, +∞) B ．(-, +∞) C ．[-5, +∞) D ．(-5, +∞) 44

3．一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为( )

A ．4π+23 B ．2π+2 C ．3π D ．2π 4．数列1, 3, 6, 10 的通项公式a n 可能是( )

111

n (n +1) C (n -1) D (n +1) 222

5．已知f (x ) 是定义在[-5, 5]上的偶函数, 且f (3) >f (1) , 则下列各式中一定成

A n 2-(n -1) B

立的是( )

A. f (-1) f (2) D. f (2) >f (0) 6．设a , b ∈R 且a +b =3，则2a +2b 的最小值是( )

A. 6 B. 42 C. 22 D. 26 7．下面为一个求20个数的平均数的程序, 在横线上应填充的语句为( )

A.i>20

B.i

C.i>=20 D.i

8．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后 勤人员21人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序的是( )

方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。

方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k 号(1≤k ≤7) ，则其余各组k 号也被抽到，20个人被选出。

方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。

A. 方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C. 方法1，方法3，方法2 D．方法3，方法1，方法2 9．在以下关于向量的命题中，不正确的是( )

A ．若向量a =(x , y ) ，向量b =(-y , x ) (xy ≠0) ，则a ⊥b B ．若四边形ABCD 为菱形，则=, 且||=|| C ．点G 是ΔABC 的重心，则GA +GB +GC =0 D ．ΔABC 中，和的夹角等于180 -A 10．设函数f (x ) =sin x ，则f (1) +f (2) +f (3) + +f (2009) 的值等于( )

6

π

A ．

B ．

1

1+3 C ． D ．2+

11．840与1764的最大公约数是 __________;

12．在⊿ABC 中，b =3, c =5, A =120︒，则a = ;

13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质

量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是____________; 14．若函数f (x ) =ax 2+2x +5在(4, +∞) 上单调递增，则实数a 的取值范围是 15．设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线

a//b，a ⊥平面α，b ⊥平面β；③a 、b 是异面直线，a ⊂α，b ⊂β，且a//β，b//α；④平面α内距离为d 的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线。

其中能推出α//β的条件有 。（填写所有正确条件的代号） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）从点P (-3, 3) 发出的一束直线光线l 射到x 轴上，经x 轴反射后

与圆x 2+y 2-4x -4y +7=0相切，求光线l 所在的直线方程。 17．（8分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=50, d =-3。 （1）若a n 0，求n 的最大值；（3）求S n 的最大值。 18．（8分）设函数f (x ) =cos 2x +2sin x cos x (x ∈R ) 的最大值为M ，最小正周期为T 。 （1）求M 、T ；

（2）若有10个互不相等的正数x i 满足f (x i ) =M ，且x i

求x 1+x 2+ +x 10的值。

19．（8分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥面ABC ，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为CD 中点。（1）求证：EF ⊥面BCD ；

（2）求面CDE 与面ABDE

B C 20．（10分）已知函数f (x ) =kx +b 的图象与x , y 轴分别相交于点A 、B ，

=2+2（, 分别是与x , y 轴正半轴同方向的单位向量），函数g (x ) =x 2-x -6. （1）求k , b 的值；（2）当x 满足f (x ) >g (x ) 时，求函数

g (x ) +1

的最小值. f (x )

数学学业水平考试样卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数y =log 3(x -4) 的定义域为 （ ）

A ．R B ．(-∞, 4) (4, +∞) C ．(-∞, 4) D ． (4, +∞) 2．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ）

3311 B． C． D．- 2222

3．若集合A ={x |x -1

A ．

A ．{x |x 2} C ．{x |2

4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随

机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ）

111364

5．在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *) 且a 4=4, a 6=16, 则数列{a n }的公比q 是

A ． B ． C ． D ．

12

（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知a=(, sin α), b=(cosα, ) 且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ）

13

ππ

A ． B ．

63π5πC ． D ．

412

3

2

7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是

边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ）

A ． B ．π C ．2π D ．4π

8．已知函数f (x ) =x 2-2x +b 在区间(2, 4) 内有唯一零点，则b 的取值范围

是 （ ）

A ． R B ．(-∞, 0) C ．(-8, +∞) D ．(-

8, 0)

π2

9．已知x>0,设y =x +，则（ ）

A ．y ≥2 B ．y ≤2 C ．y=2 D ．不能确定 10．三个数a =3, b =() 3, c =log 3的大小顺序为 （ ）

11．已知函数f (x ) =⎨

⎧x (x +1), x ≥0

，则f (-3) =．

x (1-x ), x

1x

12

12

12

12．在⊿ABC 中，已知a

=3, b =4, C =, 则c =．

3

π

13．把110010（2）化为十进制数的结果是 ．

14．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：

3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ．

15．2008年5月

12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后

的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部能量

地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数

关系可以选用y =a lg x +b （其中a , b 为常 数）．利用散点图可知a 的值等于 ．（取

lg 2=0.3）

三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分6分) 某赛季甲, 乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：

(Ⅰ) 某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；

乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．

(Ⅱ) 求甲运动员成绩的中位数；

(Ⅲ)

间[10, 40]内的概率．

17．(本小题满分8分) 已知点P (cos2x +1, 1

函数

f (x ) =

OP ⋅OQ （O 为坐标原点），

→

→

（I ）求函数f (x ) 的解析式；

（II ） 求函数f (x ) 的最小正周期及最值．

18．(本小题满分8分) 如图所示，已知AB ⊥平面BCD ，M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．

（I ）求证：MN ∥平面BCD ；

（II ）求证：平面B CD⊥平面ABC ；

（III ）若AB ＝1，BC ＝，求直线AC 与平面

第18题图

19．(本小题满分8分) 如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．

（I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．

20．(本小题满分10分) 已知一个等差数列{a n }前10项的和是

125250

，前20项的和是- 77

（I ）求这个等差数列的前n 项和Sn 。（II ）求使得Sn 最大的序号n

的值。

(必修1) 参考答案

一、选择题：BCABD,BCCDA 二、填空题：

11.{ （1， 2） } 12.f (x ) =⎨

1

] 15. . (1) 4

0

13.(-∞,5］ ； 14.[，

16⎩16020

三、解答题：

⎧x 2+px +q ⎪

16、 由A ⋂B ={-1}得-1∈A 且-1∈B 将x =-1代入方程⎨2得

⎪⎩x -px -2q

⎧p =3

⎨q =2⎩

所以A ={-1, -2}B ={-1, 4}所以A ⋃B ={-1, -2, 4}

2

⎧⎪x -x +4(x ≥1)

17、 （1） f (x ) =f (x ) =⎨2

⎪⎩x +x +2(x

(3)单调区间为:

该函数在(-∞, -]上是减函数 在[-, +∞) 上是增函数

18（1） f (x ) 是偶函数∴f (-1) =f (1)即21+a -3=21-a -3

解得a =0 ∴f (x ) =2x -3

2

22f (x 1) 2x 1-3

=x 2-3=2x 1-x 2=2(x 1+x 2)(x 1-x 2) （2）设x 1, x 2∈(-∞, o ) 且x 1

f (x 2) 22

2

12

12

x 1+x 20, 因此2(x 1+x 2)(x 1-x 2) >1

又因为f (x 2) =2x

2

2

-3

>0所以f (x 1) >f (x 2) 因此f (x ) =2x

2

2

-3

在(-∞, o ) 上是减

函数 （3） 因为f (x ) =2x -3在(-∞, o ) 上是减函数

所以f (x ) =2

x 2-3

在[-2, o ]上也是减函数

18

所以f (0)≤f (x ) ≤f (-2) 即≤f (x ) ≤2 19、（1）当x ∈(-∞, -2) 时解析式为f (x ) =-2(x +3) 2+4

(2) 图像如右图所示。 （3）值域为：y ∈(-∞, 4]

(必修2) 参考答案

一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题：

86

11. a b =A ; 12. ;13．一个点；4π ; 14．（(1,1);15. x -y +1=0

55

三、解答题：

11⎧

x =-⎪⎧2x +17y +9=0111327

16．解：由方程组⎨，解得⎪，所以交点坐标为. （-，-）⎨

2727⎩7x -8y -1=0⎪y =-13

⎪27⎩

又因为直线斜率为k =-1， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.

2

17．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为y -5=k (x -5) .

圆C ：x 2+y 2=25的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l 的距

离d =

.

在Rt ∆AOC 中，d 2+AC 2=OA 2，

(5-5k ) 2

+2=25. 2

1+k

1

⇒2k 2-5k +2=0， ∴ k =2或k =.

2

l 的方程为2x -y -5=0或x -2y +5=0

18．解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连

结EO ．

∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的

中点．

在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA//EO．

而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ，所以，PA//平面EDB ．

（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ，∴ PD⊥DC.

∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC ．

而DE ⊂平面PDC ，∴ BC⊥DE.

又∵PD=DC，E 是PC 的中点，∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC ． 而PB ⊂平面PBC ，∴ DE⊥PB ．

又EF ⊥PB ，且DE EF =E ，所以PB ⊥平面EFD ．

（3）解：由（2）) 知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角

由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB.

设正方形ABCD 的边长为a

，则PD =DC =a , BD =

,

PB =, PC ==, DE =

1PC . 2在Rt ∆

PDB 中，DF =PD . BD =PB

=

． 3

在Rt ∆

EFD 中，sin EFD =DE =∴∠EFD =60︒.

DF 所以，二面角C-PB-D 的大小为60°.

⎧x 1+1

=x ⎪⎧x 1=2x -1⎪2

⇔⎨19．解：（1）设A (x 1, y 1), M (x , y )，由中点公式得⎨

y +3y =2y -3⎩1⎪1=y ⎪⎩2

因为A 在圆C 上，所以(2x )+(2y -3)

⎝2⎭

22

3⎫⎛

=4, 即x 2+ y -⎪=1

2⎭⎝

2

3⎫

0, 点M 的轨迹是以⎛ ⎪为圆心，1为半径的圆。

（2）设L 的斜率为k ，则L 的方程为y -3=k (x -1)即kx -y -k +3=0

因为CA ⊥CD ，△CAD 为等腰直角三角形， 圆心C （-1，0）到L 的距离为2

12

CD =2

=4k 2-12k +9=2k 2+2

∴2k -12k +7=0解得k =3±20．（Ⅰ）证明：在∆PAD 中，由题设PA =2, PD =22可得 PA 2+AD 2=PD 2于是AD ⊥PA . 在矩形ABCD 中，AD ⊥AB . 又PA AB =A ， 所以AD ⊥平面PAB ．

（Ⅱ）解：由题设，BC //AD ，所以∠PCB （或其补角）是异面直线PC 与AD 所成的角. 在∆PAB 中，由余弦定理得

PB =PA 2+AB 2-2PA ⋅AB ⋅cos PAB =7

由（Ⅰ）知AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，

所以AD ⊥PB ，因而BC ⊥PB ，于是∆PBC 是直角三角形，故

tan PCB =

PB 7

=． BC 2

7

． 2

（Ⅲ）解：过点P 做PH ⊥AB 于H ，过点H 做HE ⊥BD 于E ，连结PE

所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为arctan

因为AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面PAB ，所以AD ⊥PH . 又AD AB =A ， 因而PH ⊥平面ABCD ，故HE 为PE 再平面ABCD 内的射影. 由三垂线定理可知，

BD ⊥PE ，从而∠PEH 是二面角P -BD -A 的平面角。 由题设可得，

PH =PA ⋅sin 60 =, AH =PA ⋅cos 60 =1,

BH =AB -AH =2, BD =AB 2+AD 2=, 于是再RT ∆PHE 中，tan PEH =HE =

AD 4

⋅BH =BD ． 4

4

所以二面角P -BD -A 的大小为arctan

(必修3) 参考答案

一、选择题

二、填空题

11. 45（10），63（7） 12. 83％ 13.

π

15、10.32 8

1

（或0.0667） 14. 15

三、解答题 16解：（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数：

204＝85×2＋34 85＝34×2＋17 34＝17×2

因此，204与85 的最大公约数是17

用更相减损术求204与85的最大公约数：

204－85＝119 119－85＝34 85－34＝17 34－17＝17

因此，204与85的最大公约数是17

（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4

从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：

v 0=2 v 1=2×2+3=7 v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33

v 4=33×2-4=62

所以，当x=2时，多项式的值等于62

17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机 18．（1）k ≤99；s =s +

1

k *k +1（2）s=0 k=1 DO

S=S+1/k*（k+1） k=k+1

LOOP UNTIL k >99

PRINT S END 19解：（1）

叶表示小数点后的数字。

（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，

可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （3）解：（3）x 甲＝

-

1

×10

（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11

S 甲＝

x 乙＝

-

1

[(9. 4-9. 11) 2+(8. 7-9. 11) 2+... +(10. 8-9. 11) 2]＝1.3 10

1

×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.1110

1

[(9. 1-9. 14) 2+(8. 7-9. 14) 2+... +(9. 1-9. 14) 2]＝0.9 10

＝9.14

S 乙＝

因为S 甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20．解：(I)图略

ˆ=bx +a (Ⅱ) 设y 与产量x 的线性回归方程为y

=

2+3+5+67+8+9+12

===944

b =

∑x y - i i

i =1n

n

=

∑x

i =1

2i

-2

(x 1y 1+x 2y 2+x 3y 3+x 4y 4) -4 11

==1.10 222

x 12+x 2+x 3+x 4-4210

a =-=9-1.10⨯4=4.60 (11分) ˆ∴回归方程为：y=1.10x+4.60

(必修4) 参考答案

一、选择题：BCABB;CCCCD

二、填空题：11．-8; 12．sin 2x -cos x ; 13．2 ; 14; 15

三、解答题： 16．答案-,

' 17．解（1）依题意，P （cos 2x +1, 1) ，点Q (1, 3sin 2x +1) ， (1)

11

2 1865

所以, f (x ) =⋅=cos 2x +sin 2x +2．

π⎫2x + （2）f (x ) =2sin ⎛ ⎪+2． (5')

⎝

6⎭

因为x ∈R ，所以f (x ) 的最小值为0，f (x ) 的最大值为4, f (x ) 的最小

正周期为T =π. 18．答案：（1）1; （2）sin 2α 19．答案：（1）; （2

）

20．解析：由于O 、A 、B 三点在一条直线上，则AC ∥AB ，而

AC =OC -OA =(7,-1-m ) ，

AB =OB -OA =(n +2, 1-m ) ∴7(1-m ) -(-1-m )(n +2) =0，又OA ⊥OB

⎧m =3

⎧m =6⎪

∴-2n +m =0，联立方程组解得⎨或⎨3．

n =⎩n =3⎪⎩2

π4 2

a b b sin A =, a ==4sin A =4sin150=4sin A sin B sin B a -a 33-9

12. 8 52==d =8

5-25-2

11

13. 方程ax 2+bx +2=0的两个根为-和，

32

11b 112

-+=-, -⨯=, a =-12, b =-2, a +b =-14 23a 23a

14. 13或24 设十位数为a ，则个位数为a +2，

28

10a +a +2

11

4n -11-4n n n -1n -12n -12

15. S n =2-1, S n -1=2-1, a n =2, a n =4, a 1=1, q =4, S n =

31-4

16、解：设四数为a -3d , a -d , a +d , a +3d ，则4a =26, a 2-d 2=40

1333即a =, d =或-，

2223

当d =时，四数为2,5,8,11

23

当d =-时，四数为11,8,5,2

2

a 2+c 2-b 2b 2+c 2-a 2

17、证明：将cos B =，cos A =代入右边

2ac 2bc

a 2-b 2a b a 2+c 2-b 2b 2+c 2-a 22a 2-2b 2

==-=左-) =

得右边=c (

ab b a 2abc 2abc 2ab

11. 6-2 A =150,

边，

b cos B cos A

-)

a b a a

18. 解：令u =x +-4，则u 须取遍所有的正实数，即u min ≤0，

而u min =4⇒4≤0⇒0

∴-=c (

a b

⎧n

⨯(-4), n 为偶数⎪⎧-2n , n 为偶数⎪2

，S n =⎨，19、解：S n =⎨

n -12n -1, n 为奇数⎩⎪⨯(-4) +4n -3, n 为奇数⎪⎩2

S 15=29, S 22=-44, S 31=61, S 15+S 22-S 31=-76

20. 解：f (x ) =e 2x +e -2x -2a (e x +e -x ) +2a 2=(e x +e -x ) 2-2a (e x +e -x ) +2a 2-2

令e x +e -x =t (t ≥2), y =f (x ) ，则y =t 2-2at +2a 2-2 对称轴t =a (0

[2, +∞)是y 的递增区间，当t =2时，y min =2(a -1) 2

∴f (x ) min =2(a -1) 2。

(必修1-5) 综合卷参考答案

一、选择题

5⎫

1．选B 。解P =⎧x

⎩

2⎭

2．选D 。lg x 有意义得x ∈(0, +∞) ，函数y =x 2+3x -5在x ∈(0, +∞) 时单调递增。

3．选C 。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。

4．选B 。递推关系为a n -a n -1=n ，累加可求通项；或用代入检验法。 5．选A 。显然f (3) >f (1) =f (-1) 。

6．选B 。2a +2b ≥22a ⋅2b =22a +b =223=42 7．选 A 。注意循环类型

8．选C 。注意抽样方法的定义

9．选C 。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。

10．选D 。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，2009÷12=167 5，所以只须求f (1) +f (2) +f (3) +f (4) +f (5) 二、填空题（每小题4分，共20分）

11．解：用辗转相除法求840与1764 的最大公约数.

1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84

12．由余弦定理公式得a 2=b 2+c 2-2bc cos 120︒=49，a =7。 13． 0. 32-0. 3=0. 02

14．a =0显然合题意；当a >0时，-≤4，综合得a ≥0。

15．①中平面γ与平面α、β可以是相交的关系；④中平面α内距离为d

的两条直线当垂直于两平面的交线时，在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线。其中能推出α//β的条件有 ②③ 。

三、解答题 16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2

点P 关于x 轴对称的点为Q （-3设反身光线斜率为k ，k y +3=k (x +3) ，也就是kx -y +3k -由圆心（2，21a

2k -2+3k -3

k 2+1

=1，解得k =

34

或k =。 43

故入射光线的斜率为-或-，方程为 17．（8分）略解：（1）a n =53-3n

3

2

（3）S 17=342

4334

3x +4y -3=0或4x +3y +3=0.

（2）S n =-n 2+18

．

（

8

103

n >0, n ∈N +⇒n ≤34 2

分）解：

π

6

（1）

f (x ) =cos 2x +2sin x cos x =3sin 2x +cos 2x =2sin(2x +

) …（2分）

M=2；T =

分）

2π

（4=π „„„

2

（2）∵f (x i ) =2，即sin(2x i +) =2，

6

π

∴2x i +

π

6

=2k π+

π

2

，x i =k π+(k ∈Z ) „„„（6

6

π

分）

又0

∴x 1+x 2+ +x 10=(1+2+ +9) π+10⨯

π

6=

140

π „„„（8分）

3

19．（8分）（1）证明：取BC 中点G ，连

∵AE ⊥面ABC ，BD//AE，∴BD ⊥面

又AG ⊂面ABC ，∴BD ⊥AG ， 又AC=AB，G 是BC 中点，

∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD 。

∵F 是CD 中点且BD=2，

∴FG//BD且FG=BD=1，

12

C

ABC ，

B

∴FG//AE。„„（2分） 又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF//AG。 ∴EF ⊥面BCD 。„„（4分）

（2）解：取AB 中点H ，则H 为C 在平面ABDE 上的射影。过C 作CK ⊥DE 于K ，边接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ，

∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角。„„（6分） 易知EC =，DE =，CD =22，

由S ∆DCE =⨯22⨯=⨯⨯CK ，可得CK =

12122

。 5

CH =，故cos HKC =。 CK 44

6

∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为。„„（8分）

4

在Rt ΔCHK 中，sin HKC =

20．（10分）解：（1）由已知得A (-, 0), B (0, b ), 则AB ={, b }

⎧b

=2, 于是 ⎪k ⎨⎪⎩b =2

⎧k =1

∴⎨. b =2⎩

b

k b k

（2）由f (x ) >g (x ), 得x +2>x 2-x -6, 即 (x +2)(x -4)

g (x ) +1x 2-x -51

==x +2+-5, f (x ) x +2x +2

g (x ) +1

由于x +2>0, 则 ≥-3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，

f (x )

g (x ) +1∴时的最小值是－3.

f (x )

样卷参考答案与评分标准

一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D

2

二、填空题：

3

三、解答题： 16．解（1）16, 26. (2')

（2） 36 (4')

（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10, 40]内的概率为p , 则p =

9

. (6') 11

' 17．解（1）依题意，P （cos 2x +1, 1) ，点Q (1, 3sin 2x +1) ， (1)

所

以, f (x ) =⋅=cos 2x +sin 2x +2．

π⎫2x +（2）f (x ) =2sin ⎛ ⎪+2． (5')

⎝

6⎭

因为x ∈R ，所以f (x ) 的最小值为0，f (x ) 的最大值为4,

f (x ) 的最小正周期为T =π. (8')

18．解 （1）因为M , N 分别是AC , AD 的中点，所以MN //CD ．

又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以MN //平面BCD ． (3')

(2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB ⊥CD ． 又CD ⊥BC 且AB ⋂BC =B ，所以CD ⊥平面ABC ．

又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ． (6')

(３) 因为AB ⊥平面BCD ，所以∠ACB 为直线AC 与平面BCD 所成的角． (7')

在直角∆ABC 中

，，所

以tan ∠ACB =

∠ACB =30 ．

AB =．所以BC 3

故直线AC 与平面BCD 所成的角

30 ． (8')

19．解 (1) 依题意, 半径r =2, 所以, 圆的标准方程

22

(x -2)+(y -2)=4. (2')

圆的一般方程

x 2+y 2-4x -4y +4=0． (4')

（2）设直线方程为x +y -a =0(a ≠0),

为是为则

=2.

所以a =4± (6')

所求直线方程为：x +y -4+=

0或x +y -4-=0． (8') 20．解(1)将S 10=

125250n (n -1)

, S20=-, 代入公式Sn=na1+d 得到: 772

125

10a 1+45d=

7

20a 1+190d=

' (2)

-

250

7-

5

7

解

(4')

方程以

得：：

a 1=5Sn=

，d=

所

(5')

5151125

(2)因为Sn=-(n -) 2+ (8')

14256

15

所以当n 取与最接近的整数即7或8时,Sn 取最大值

2

75n -5n 2

14