2012上海中考
2012年上海市中考数学试卷
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
3.(2012•上海)不等式组4.(2012•上海)在下列各式中,二次根式的有理化因式是( )
的解集是( )
6.(2012•上海)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( )
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.(2012•上海)计算
=
8.因式分解:xy﹣x= 9.(2012•上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y随x的增大而
(增大或减小).
10.方程的根是.
11.(2012•上海)如果关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是 .
12.(2012•上海)将抛物线y=x+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是.
2
2
13.(2012•上海)布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 14.(2012•上海)某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),
15.(
2012•上海)如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果=,表示).
,
,那么
16.(2012•上海)在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE
的面积为5,那么AB的长为 .
17.(2012•上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 . 18.(2012•上海)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(2012•上海)
20.(2012•上海)解方程:
.
.
21.(2012•上海)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=15,cosA=. (1)求线段CD的长; (2)求sin∠DBE的值.
22.(2012•上海)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示. (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注:总成本=每吨的成本×生产数量)
23.(2012•上海)己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G. (1)求证:BE=DF; (2)当
=
时,求证:四边形BEFG是平行四边形.
24.(2012•上海)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax+6x+c的图象经过点 A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F. (1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示); (3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.
2
25.(2012•上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E. (1)当BC=1时,求线段OD的长; (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; (3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
2012年上海市中考数学试卷
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D
7. 8.x(y﹣1) 9.减小 10.x=3 11.c>9 12.y=x2
+x﹣2 13. 14.150 15. 16.3 17.4 18.
19.解:原式=
= =3.
20.解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得
x(x﹣3)+6=x+3,
整理,得x2
﹣4x+3=0, 解得x1=1,x2=3.
经检验:x=3是方程的增根,x=1是原方程的根, 故原方程的根为x=1. 21.解:(1)∵AC=15,cosA=, ∴
=,
∴AB=25, ∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点, ∴CD=(或12.5);
(2)AD=BD=CD=
,设DE=x,EB=y,则
,
解得x=,
∴sin∠DBE=
=.
22.解:(1)利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 将(10,10)(50,6)代入解析式得:
,
解得:,
y=﹣x+11(10≤x≤50)
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时, x(﹣
x+11)=280,
解得:x1=40,x2=70(不合题意舍去), 故该产品的生产数量为40吨.
23.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠ABC=∠ADF, ∵∠BAF=∠DAE, ∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF, 即:∠BAE=∠DAF, ∴△BAE≌△DAF ∴BE=DF;
(2)∵=,
∴
∴FG∥BC ∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ∴DF=GF ∴BE=GF ∴四边形BEFG是平行四边形.
24.解:(1)二次函数y=ax2
+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),∴
,解得
,
∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2
+6x+8;
(2)∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴.
∵,
∴
=,
∴,∴
EF=t.
同理
,
∴DF=2,∴OF=t﹣2.
(3)∵抛物线的解析式为:y=﹣2x2
+6x+8, ∴C(0,8),OC=8.
如图,连接EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点. ∵∠ECA=∠OAC,∴∠OAC=∠GCA(等角的余角相等); 在△CAG与△OCA中,
,
∴△CAG≌△OCA,∴CG=4,AG=OC=8. 如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△AEM中, ∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t, 由勾股定理得: ∵AE2
=AM2
+EM2
=
;
在Rt△AEG中,由勾股定理得: ∴EG=
=
=
∵在Rt△ECF中,EF=t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG=+4
由勾股定理得:EF2
+CF2
=CE2
, 即
,
解得t1=10(不合题意,舍去),t2=6, ∴t=6.
25.解:(1)如图(1),∵OD⊥BC, ∴BD=BC=,
∴OD==;
(2)如图(2),存在,DE是不变的. 连接AB,则AB==2
,
∵D和E是中点, ∴DE=AB=
;
(3)如图(3), ∵BD=x, ∴OD=
,
∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3=45°, 过D作DF⊥OE. ∴
DF=
,
EF=
x,
∴
y=DF•OE=(0<x<).