初三动点几何压轴题
初三动点几何压轴题
1. 如图1，已知有一张三角形纸片ABC 的一边AB=10，若D 为AB 边上的点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，分别过点D 、E 作DF ⊥BC 于F ，EG ⊥BC 于G ，把三角形纸片ABC 分别沿DE 、DF 、EG 按图1方式折叠，点A 、B 、C 分别落在A ′、B ′、C ′处．若点A ′、B ′、C ′在矩形DFGE 内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A ′B ′C ′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
实践探究：
（1）当AD=4时，
①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，S △A ′B ′C ′= ▲ ；
②若AB=AC，BC =12，如图3，S △A ′B ′C ′= ▲ ；
③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，S △A ′B ′C ′= ▲ .
（2）若△ABC 为等边三角形（如图5），AD=m，且重叠三角形A ′B ′C ′存在，试用含m 的代数式表示重叠三角形A ′B ′C ′ 的面积，并写出m 的取值范围
.
2. 如图，等腰Rt△ABC (∠ACB ＝90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)当△ABC 与正方形DEFG 重合部分的面积为
求CD 的长．
1
3时， 2
3. 如图1，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等， 将正方形MNPQ 绕点M 顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN 与射线MQ 分别交正方形ABCD 的边于E 、F 两点。
（1）试判断ME 与MF 之间的数量关系，并给出证明．
（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC =6，AB =2，如图2，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系．
4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OA=6，A B=8.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M 沿OA 向终点C 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ，已知动点运动了x 秒.
（1）点B 的坐标是__________，用含x 的代数式表示点P 的坐标为___________；
（2）设四边形OMPC 的面积为S ，求当S 有最小值时点P 的坐标；
（3）试探究，当S 有最小值时，在线段OC 上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的
2
1？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由. 3
5. 如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，A C ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ．
（1）求线段AD 的长；
（2）若EF ⊥AB ，当点E 在斜边AB 上移动时，
①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；
②当x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值．
（3）若点F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．
图1
备用图 3
6. 如图1，在等腰△ABC 中，底边BC ＝8，高AD ＝2，一动点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向右运动，
到达D 点停止；另一动点P 从距离B 点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC 向右运动，到达DC 中点停止；．．．．已知P 、Q 同时出发，以PQ 为边作正方形PQMN ，使正方形PQMN 和△ABC 在BC 的同侧，设运动的时间为t 秒（t ≥0）．
（1）当点N 落在AB 边上时，t 的值为 ▲ ，当点N 落在AC 边上时，t 的值为 ▲ ；
（2）设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分面积为S ，求出当重叠部分为五边形时S 与t 的函数关系式以及t 的取值范围；
（3）如图2，分别取AB 、AC 的中点E 、F ，连接ED 、FD ，当点P 、Q 开始运动时，点G 从BE 中点出发，以每秒 5
个单位的速度沿折线BE －ED －DF 向F 点运动，到达F 点停止运动．请问在点P 的整个运动过程中，点G 可 2
能与PN 边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t 的值或取值范围；若不可能，请说明理由．
B (Q ) P D
27题图1 D 27题图2 C C B (Q ) P
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