自行车运动中的摩擦力
实验设计与技术2010年第11期
自行车运动中的摩擦力
刘克杰郭景内蒙古包头师范学院物理科学与技术学院(014030)
众所周知,摩擦力在生产和生活中具有重要意义。摩擦力在自行车运动中起了特殊的作用,下面笔者对自行车运动过程中涉及到的摩擦力问题作简要分析。
一、自行车作直线加速运动时的摩擦力
为简化起见,假设自行车由前轮、后轮和车身组成,车身通过两轮的轴使车连成一体,并假设轮子和地面为刚性的。
方向都是向后的。
实际情况是轮子和地面并非完全刚性,他们都将发生形变。为简化起见,这里把车轮画成发生形变之后的情况(图1)。由于轮子的形变,使地面对车轮的支持力N和轮子的重力G不在一条直线上,支持力N相对重力作用线向前产生一段偏移距离δ。这样支持力N对轮子的质心产生一个转动力矩M=N··δ=Gδ。这个力矩是阻碍轮子发生滚动的,就是平时所说的滚动摩擦力。平时物理习题里提到的自行车、汽车或火车克服地面的摩擦力做功,实质就是指克服滚动摩擦力做功。有时自行车轮胎因充气不足,蹬车感到费力就是这使之转化为地面和轮子的内能。
图1
实验图
—
1.考察自行车后轮情况。人用力蹬车,通过传动
装置给后轮一个驱动力矩,后轮受此力矩作用而相对轮轴发生转动。于是,在后轮与地面相接触处产生后
轮对地面有向后运动的趋势,此时地面给后轮一个方向向前的静摩擦力。结果是后轮在地面上作无滑滚动。向前滚动的后轮通过轮轴处推动车身向前平动。
C
ω
N
—
G
δ
2.考察自行车前轮情况。在车身向前平动时,车
身通过前轮的轮轴,推动前轮整体产生对地面向前滑的趋势,此时地面给前轮一个方向向后的静摩擦力。于是前轮也向前在地面上作无滑滚动,整个自行车就由静止开始作直线加速运动。
在自行车获得一定速度后,如果人不再蹬车,由于车身的惯性,自行车还可向前运动一段距离,此时后轮情况便与前轮相同,地面给两轮的静摩擦力的
个原因。这里滚动摩擦力做功消耗自行车的机械能,
3.考察自行车在作直线运动时的急刹车情况。
假设前后轮同时制动并且车速较快时急刹车,由于车身的惯性,两轮对地向前滑动,地面给两轮以方向向后的摩擦力(当然已是滑动摩擦力)。平时快速行驶
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血红蛋白因含有血红素而呈红色。成熟的红细胞没有细胞核(DNA),避免了DNA对实验结果的影响,降低了血红蛋白分离的难度。血红蛋白是有色蛋白,在凝胶色谱分离时,既可通过观察凝胶色谱柱中颜色的位置来判断收集洗脱液的时间,又能通过观察红色区带的移动情况,判断出色谱柱是否制作成功。总之,使用血红蛋白会使分离过程非常直观,简化了实验操作。
四、敌友难辨———酒精
含有酒精的液体在日常生活中随处可见。它既可作为防腐剂、防冻剂、溶剂,也能代替汽油作燃料。酒精会损害中枢神经系统,造成大脑活动迟缓,还可使受精卵和胚胎发育异常,影响胎儿的健康。利用酒精可做的生物实验见表3。
表3
实验名称腐乳的制作植物细胞中脂肪
的鉴定
果酒的制作、微生物的实验培养等观察根尖分生组织细胞的有丝分裂低温诱导植物染色体数目的变化
利用酒精可做的生物实验
酒精体积分数
酒精的作用抑制微生物的生长,使腐乳具有独特的香味溶解苏丹红Ⅲ(Ⅳ),洗去浮色杀菌消毒
杀死细胞,固定分裂相,使组织细胞相互分离开来
冲洗掉卡诺氏液
12%50%70%95%95%95%(冷却)100%
DNA的粗提取和鉴定
叶绿体中色素的提取和分离
DNA不溶于酒精,使DNA析出,进一步提纯DNA
溶解绿叶中的色素
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2010年第11期
SHIYANJIAOXUEYUYIQI
实验设计与技术
的自行车在土路上紧急刹车,路面留下轮子的痕迹就是这个原因。这里,滑动摩擦力做功起消耗自行车机械能的作用,使机械能转化为车轮和地面的内能。
二、自行车拐弯时的静摩擦力
自行车拐弯时一般车身要向内侧发生倾斜,致使车轮向外侧有滑动的趋势,地面给车一个方向向内侧的静摩擦力。由于车的重力和地面对车的支持力在竖直方向上已经平衡,因此是这个静摩擦力提供自行车拐弯时所需的向心力。
为进一步分析自行车拐弯过程,把自行车拐弯看作质点作匀速圆周运动。
自行车拐弯时受到的外力有车的重力G、地面对车的支持力N和地面给车的法向静摩擦力f(图2)。考虑自行车整体作平动,因此各外力对质心C的力矩代数和为零,即f××cosα-N××sinα=0,故f=
N
tgα,这里α指车身相对竖直方向的夹角。另外,考虑到矢量合成与合成的次序无关,自行车拐弯所需的向心力可以是先把支持力N和静摩擦力f合成再与重力
水平地面上做无滑滚动,车轮和地面接触点不断变更,静摩擦力的作用点的瞬时位移为零,它的瞬时功率为零,故一段时间内静摩擦力作功也为零。那么,自行车作直线加速运动是怎样获得机械能量的呢?
原来,自行车后轮受到驱动力矩作用和地面给它向前的静摩擦力的作用而向前做无滑滚动,此时后轮质心有一速度v1,同时后轮和地面接触点A对轮子质心有向后转动的速度v2,在不打滑的条件下,
v1-v2
=0(图3)。等式两边同乘以向前的静摩擦力f,则有fv1-fv2=0。这里fv1是地面给后轮的静摩擦力使
自行车作直线加速运动的功率,能增加自行车的平
动动能。-fv2是地面给后轮的静摩擦力反抗后轮转动的功率。静摩擦力f做功为零,表示它起了使后轮转动动能转化为车身平动动能的作用。
—v1′
—
v
1
v2′B
A
—
v2
图3实验图
再看一下前轮受到静摩擦力做功的情况。当前
C
G合成以得到向心力。假设支
持力N和静摩擦力f合力作用线与支持力的夹角为θ,tgθ=f=tgα,即θ=α。这表明
支持力N和静摩擦力f的合
力作用线与车身倾斜后的方向位于同一条直线上。那种
轮在地面上向前作无滑滚动时,前轮受到地面给它方向向后的静摩擦力f′。此时前轮质心有一向前的地速度v1′,前轮与地面接触点B相对质心转动有向
Nα
Gf
后的速度v2′,同样有v2′-v1′=0,等式两边同乘以向前的静摩擦力f′,则有f′v1′-f′v2′=0。这里f′v2′是静摩擦力f′对前轮转动的功率,使前轮转动动能得以增加。-f′v1′是静摩擦力反抗车身整体平动的功率。静摩擦力f′做功为零,表示静摩擦力f′使车身平动动能转化为前轮转动动能。
综合上述分析,假设轮子和地面均为刚性的,空气阻力忽略不计,当人用力蹬车时通过传动装置给后轮以驱动力矩。该驱动力矩作功转化为前轮的转动动能。由于后轮受到向前的静摩擦力的作用,使一部分后轮转动动能转化为车身整体平动动能。再由于前轮受到向后的静摩擦力作用,把一部分车身的平动动能转化为前轮的转动动能,这样,在人用力蹬车时自行车的平动动能和两轮的转动动能得以增加。地面给前轮的静摩擦力既不向自行车提供机械能,也不消耗自行车的机械能,它起了自行车的平动动能和两轮的转动动能之间的转化作用。假设没有地面给车轮的静摩擦力,如将后轮抬起而离开地面,即便有驱动力矩作用于后轮,那也无济于事,后轮只能空转,自行车是无法前进的,所以物理习题上提到的牵引力,实质是地面给后轮向前的静摩擦力。由此可见,静摩擦力在自行车运动中确有其特殊的作用。
图2实验图
认为自行车拐弯时,车身倾斜后支持力和重力的方向不在同一条直线上,它们的合力提供自行车作圆周运动时所需的向心力的说法显然是不妥当的。因为它否定了弹力方向具有与接触面相垂直的特征,也没有突出静摩擦力的作用。
那么,实际情况又是怎样呢?当人们骑车在冰雪路上准备拐弯时,并非单纯靠车身倾斜来得到向心力。往往是减小车速、增大拐弯半径以减小所需要的向心力,考虑到向心力的最大极限值就是静摩擦力的最大值,且冰雪路面静摩擦系数小,因此,通常必须减小车身倾角才能顺利拐弯。
三、自行车运动中静摩擦力作功问题
前面提到自行车运动中的滚动摩擦力和滑动摩擦力都是做功的,并且都消耗自行车的机械能。当自行车作直线加速运动时,后轮受到向前的静摩擦力和前轮受到向后的静摩擦力是否做功呢?由于车轮在·34·