对数运算性质
对数的运算性质
1．对数的运算性质：
如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1）log a (MN ) =log a M +log a N ；
（2）log a M =log a M -log a N ； （3）log a M n =n log a M (n ∈R ) ． N
证明：（性质1）设log a M =p ，log a N =q ，
由对数的定义可得 M =a ，N =a ，
∴MN =a ⋅a =a p q p +q p q （性质3） 设log a M =p ， 由对数的定义可得 M =a ，
∴M =a ，
∴log a M n =np ，
即证得log a M n =n log a M ． n np ， p ∴log a (MN ) =p +q ，
即证得log a MN =log a M +log a N ．
说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如 log 105+log 102=log 1010=1；
（3）注意定义域： log 2(-3)(-5) =log 2(-3) +log 2(-5) 是不成立的，
log 10(-10) 2=2log 10(-10) 是不成立的；
（4）当心记忆错误：log a (MN ) ≠log a M ⋅log a N ，试举反例，
l o g a (M ±N ) ≠l o g a M ±l o g a N ，试举反例。
2．例题分析：
xy 例1．用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： （1）log a ； （2
）log a z 例2．求下列各式的值：
75（1）log 24⨯2； （2
）． ()
例3．计算：（1）lg14-21g 7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg 7-lg 18； （2； （3． 3lg 9lg 1. 2例4．已知lg 2=0.3010，lg3=0.4771，求lg1.44的值。
例5．已知log a x =log a c +b ，求x ．
例6．（1）已知3=2，用a 表示log 34-log 36；（2）已知log 32=a ，3=5，用a 、b 表示 a b
log 3．