小学数学竞赛
2014年小学数学竞赛试题
学院 教师教育学院 班级 20110211 姓名 卢琳、樊丽群 学号 2011021105、2011021110 成绩
一、填空题（每题3分，共36分）（12题）
1、有一个分数约成最简分数5，约分前分子、分母的和等于48，约分前的分数是 11
（2001年全国小学奥林匹克决赛试卷（B ）第2题，考察：质数）
2、若2836、4582、5164、6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位。（2001年全国小学奥林匹克决赛试卷（B ）第4题，考察：余数）
3、姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为262002年全国小学数学奥林匹克竞赛试题预赛（B ）第6题，考察：假设、递推法） 4、如图，正方形ABCD 的边长为8厘米，E 、F 是边上的两点，且AE=3A 厘米，AF=4厘米。在正方形的边界上再选一点P ，使得三角形EFP 的F
面积的最大值是 平方厘米。（2002年全国小学数学奥林匹克竞赛
试题预赛（B ）第7题，考察：几何图形）
5、四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局地2分，平一
局得1分，负一局得0分。比赛结束，没有人全胜，并且个人的总分都
不相同。那么至多有 局平局。（2002年全国小学数学奥林匹克竞赛试题预赛（B ）第9题，考察：逻辑推理和比赛胜负）
6、如图，在一个4×4的正方形内，两个1圆周的半径分别是2和4。41取Π=3，那么图中两个阴影部分的面积之差是 。
（2009年小学数学奥林匹克决赛试卷第4题，考察：几何图形）
1
1127、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；交3
1乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共4
同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要 万元。（2009年小学数学奥林匹克决赛试卷第7题，考察：工程问题）
8、有一座时钟现在显示10 分钟，分针与时针第一次重合； 再经过 分钟，分针与时针重合。（北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 第14 题，考察：几何图形、角度问题）
9、在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太狼进行400米赛跑。赛完结 束后，五人谈论比赛结果。
第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快。”
第二名说：“我比暖羊羊跑得快。”
第三名说：“我比灰太狼跑得快。”
第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快。”
第五名说：“暖羊羊比灰太狼跑得快。”
如果五人中只有灰太狼说了假话，那么喜羊羊得了第 名。（2012年迎春杯初试三年级 真题 第12题，考察：真假话问题）
10、在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉 字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积 是。（北京市第14届迎春杯决赛试题 第1题，考察：试验法、列举筛选法）
□恭□
× 1贺□
□□9年
□□8
□□年□□
11、a ，b 和c 都是二位的自然数，a ，b 的个位分别是7与5，c 的十位数是1。如果它们满足等式ab +c =2005，则a +b +c = 。（第十届华杯赛决赛试题 第4题，考察：试验法）
12、已知7个红球5个白球共重43千克，5个红球7个白球共重47千克，那么4个红球8个白球共重 （迎春杯 2011年 四年级 初赛 第9题，考察：概率计算问题）
二、计算题（每题8分，共64分）（8题）
1、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次，今年（1988年）是第二届，问2002年是第几届？（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 第1题，考察：
植树问题）
2、图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正
方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？
（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛 第7题，考察：几何图
形面积）
3、电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里的数字乘积是多少？（第三届华杯赛复赛试题 第3题，考察：容斥原理）
11
2
10
31
94
8
765
4、某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数
求这个班的学生数。（第三届华杯赛复赛试题 第12题，考察：容斥原理）
5、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售100件，每天利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？（1998小学数学奥林匹克试卷决赛（B ）卷 第9题，考察：利润问题）
6、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？（北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 第19题，考察：分析假设）
7、有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，其中丢了一个砝码，所以无法称出12克和7克的重量，问所丢的那个砝码是几克重的？（第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题 第41题，考察：化归递推法）
8、李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？（北京市第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题 第21题，考察：路程问题）