_命题的否定与否命题_教学案例
中 学教研
数学
年第
期
课 例点 评
研 教 学 研 中 小
・
课例点评
沙
曰
,
・
课例 点 评
课 例 点评
二
课 例点 评 二 课 例点评 二 课 例 点 评
・
课 例点评
课 例点 评 二 课例 点 评
・
课 例 点 评 二 课 例点 评
・
课 例 点评 二 课 例 点 评
研 研 学 教 中 中
・ ・
命 题 的 否 定 与 否 命 题
娄文泉
浙 江 绍 兴 县 越 崎 中学
・ ・
”
教 学 案 例
・
课 例 点评 二 课 例 点 评
课 例点 评 二 课 例 点评 一 课 例 点 评
课 例 点评
・
课例点 评
,
课 例 点 评 二 课 例 点 评 二 课 例点 评 二 课 例 点 评
课 例点评 二 课例 点 评 二 课 例点评
案例 背景 在普通 高 中 高一数学 第 一 章《 合 与 简 易 逻辑 》 集
的哎 易 逻辑 》 一 节 里 有 一 些 是 是 似 而 非 的 问 题 简 这
, , ,
种 答案 正 确
,
老师 同学
说 的很 有 道 理 他 的答 案 正 确 对
, ,
于 一 些 用 符号 语 言 表 示 的 逻 辑 题 有 时 把 它 译 成 文
如 果 不 经 过认 真仔 细 的研 究 往 往 会 得 到 错误 的 结
字语 言能 起 到 意 想 不 到 的 效 果 象 这 个 题 目 判 断 的 是 一 个 不 等式 成 立 那 么 它 的 否 定 就是 这 个 不 等 式
不成 立 要使 一 个不 等 式 不 成 立 有 两 种 情 况 一 种
, , ,
论 为 此 平时 教 学 时 教 师 常采 用 回 避 的 态 度 在 一
的 堂《 易 逻 辑 》 复 习 课 上 本 人 不 小 心 捅 了 这 个 马 简
,
,
,
蜂 窝 经 过 整 理 形成这个粗浅 的 案 例 过程摘 录
以 问 题 为 主线 以 小 组 讨 论 教 师 点 拔 为 主 要 手
, ,
,
是 式 子有 意 义 而 原 不 等 式 不 成 立 另 一 种 是 原不 等
,
式 无 意义
如果从集合 的 角 度 去 分 析 就 较 为 清楚 我 们 知
,
中 段 探讨《 易逻 辑 》 两 个 相 近 的 概 念 简
否 定 与否 命题 问题
一
,
—
”
”
命题 的
道逻 辑 中的 且 相 当 于 集合 中 交
相 当于 集合 中 的 并 的 补
“ ” “ ”
,
“
”
“
”
,
逻 辑 中的 或
“
”
逻 辑 中的 非 相 当子 集 合 中 改成
“
”
已知
一
’ 一
,
不
’
万
刃
‘
畏 二
一 一
,
一
。 求非 ,
一
,
如把 问题
厂
问题
,
已 知
, 犷 二
‘
全集
,
,
集 合
教 师 请 大 家 就 近 自 由组 合 进行 讨论 然 后 派
,
代表 发 言
经 过 同 学们 热 烈 的 讨 论 主 要 有 两 种 不 同 的 答 案
,
一
一一二
。
求
、
,
一 乙艾 一
,
容易 得 到
部分 同 学 认 为 非
。应 该 是
“
万挂
“
一
燕
毛’
’ ,
尹
这样 问题
万 一又 乙
二
一
一下
一
簇 或尹
一
一
二
另 一 部分 的 同学 则 认 为 非 , 应 该 是
‘
或 厂
一
二 一
二
。”
毛。 一 接 着 推 荐 持第 一 种 意见 的
同学
二
一
’
一
一
’
一
工‘ 一
牛一
工 一
相 当于是 已 知 全集
二
,
且
是集 合
非
一
丁鲁 一
工
一
乙
中 的元 素 求
,
,
一
代表
由
和 持第 二 种 意 见 的 同 学 代 表
发 言说 明 理
那么非
一
就是 已 知全集
中的元 素
一
二
,
,
不 是 集合
。 工 。
是集合
一
同学 八 因 为
“
“
”
的 否 定是 粗
“
”
,
所以非
是
万二
告 花
“
、。
”
、一
一一
一
” ”
卜
户
或 号燕 。
艾 ’一
一
同学
因为
表示 不 等式
“
“
一 一
一
一
成
中的元 素
老 师 还 有 类 似 的情 况 吗
请 大 家继 续 讨论 最
”
,
兔 它的 否定应 该是 不 等式
立 那 么 可能是 式 子 砰
于或
,
一
刃兰 万 厂
,
不成
后 把所 得 的 结 果 用 若
,
“
,
则非
的 形式举 例说 明
扛
。
有 意 义 但 它 的值小
经过 讨论 同学 们 又 在 黑 板 上 写 出 了 以 下 两 个
例子
黔
“
可能是式子
造
无 不厄 意 义 所 以
一
、
,
若
或
石
观声
,
。
,
则非
存落
,
“
,
。
非
户 应该是
当
,
镇 、 、 。或
一
一
一
。”
若
共
,
巩力
,
。
乃
为常数
‘ 、
且
。
经过 进
步 探 讨 最 后 同学 们 一 致 认 为 是 第
年第
则非
笋
,
期
中学教 研 数 学
, ,
眼声 毛 或 蕊
为常数
,
且
“
题
“
,
“
若非
则非
则非
”
”
叫做原命题 的逆 否命题 而 把
,
,
若
称为 原 命 题 的 否 定 特别要 注 意 原 命
、
、
老 师 上 面 这两 个例 子也 对 其 它 的不 等 式 的否
,
题 的 否 命题 和 原 命题 的否 定 的 区 别 我 们 要 写 出 一 个命题 的 逆 命 题 否 命题 逆 否 命 题 必 须 先 分 清楚
,
定也 可 参 照 这样 的 方 法 去 分析 老 师 对 于 等 式 的否 定 是 否 也 有 类 似 于 上 面 讲 的 式 子 有 意 义 而 原 等式 不 成 立 及原 等 式 无意 义 这
两 种情况 呢
“ ”
原 命题 的 条件 断 又要弄清
“
,
、
和 结论
,
又 因为
”
,
本 身 又 是判 是
“
判断 的是什么 象本题 中
,
例如下 面 的 两 个 解 答 对 吗
,
毛 。有 非 空 解 集
“ “
它判 断的是对 象 护
”
,
①若 ②若
则非
,
笋 或
十
’具有 有非 空 解集 这 个 属 性 注 意 不 等
存
则非
,
存铸
二
”
或
发言
式
护 是
”
二
“
,
十
”
是 一 个 不 可 分割 的整 体 没有非空解集
“
所以
是
“
经 过 一 段 时 间 的讨 论 同学 同学
”
,
一 个 等式
,
“
的否定 应是
,
,
—
非
“
占
”
笋
一
而不 等式
“
一
” “
”
不 是一 个整 体
”
若 原 式无 意义 那 么 必 有
,
并
所 以上面 两个
它判 断 的 是 对象 护 属性 所 以非
,
一
具有 大 于 或 等 于
”
, ,
这个
答案都
是 错 的 正 确 的 答 案 应 是 若 若
老师 对
,
是
“
护
一
综 合 起 来 原命题
则非
,
笋
讲 的是 如 果
”
这 个假设成 立 那 么 就 有
,
这个 属
几
等式
“ “ “
则非
”
存
表示
”
护
“
性 所 以 否 命 题是 如 果 与
或 相等
,
这 个 假设 不 成 立 那 么 就
它
没有
这 个属 性
听懂 了 这些 道 理 大 家再分 析 一 下 上 面
,
的否 定 当 然 是
了 显 然等 式
,
与
”
不等
如果
无意义
位同
也错
,
就不 成 立 了 大家也可 用 集合
,
学 的答 案 谁对谁 错 学生 错 他 说 的 是 原命 题 的 否 定 中的 对 象
,
,
,
,
的 知识来 解 释 这 两 个 问 题 希望 大 家 课 后 作 进 一 步 的 探讨
问题
“
他 改变 了 原命题 条 件
写 出命 题
一
”
是对 的
,
若 尹
,
二
毛 。有 非
老 师 希 望 大 家用 心 去 体会 一 个 不 等 式 或 等
空 解集 则 护
,
的 否 命题
式 什 么 时 候 它是 一 整 体 不 能 分 割 或改 变 什 么 时
老师 也 请 大家互 相 讨 论 然后 派 代 表 把 答 案 在 黑板 上 写 出来
不 久 有 几 位 同学在 黑 板 上 写 出 了 答 案 经 过 老
,
,
候它表示 的是 两 个 对 象 间 的 一 种 关 系 接 下 来 请 大 家试做 一 题
问题
试 写 出 命题
并
一
,
“
若护
一
一
并
,
则
师 的整 理 留下 以 下
,
位 同学 的 较 为典 型 的结 果
十
护 且
一 一
”
的 否 命题 写 出 正 确答 案 若 尸
一
学生
若护 若尸 若
十
镇 有非 空 解 集 则
,
,
“
教 师巡 视 最后 由 同学
一
,
则
”
或
“
学生
有非 空 解 集 则 护
一
教 学提 炼
“
命题 的否 定 与 否 命 题 这 两 个 概 念 十 分 相
“ ”
,
”
学生
一
镇 。没 有非 空 解 集 则
, ,
“
似 它们 的 共 同 点是 都 有 一 个 否 字 都 要 对 原 命 题
的 结 论作 出 否 定 但 它 们 又 有 质 的 区 别
, “
,
命题 的 否
老 师 首先 我 们 应 该 搞 清楚什 么 叫命 题 所 谓 的
定 是 在 肯定 原 命 题 的 条 件 的 前提 下 否 定 原 命 题 的
”
命题 就是能判 断 真假 的语 句 常 常表 示 为陈 述 句 数
学 的命题 多 数 是 假 言 判 断 假 言 判 断 是 肯 定 或 否
定 对 象 在 一 定 条件 下 具 有 某 种 属 性 的 判 断 它 有 两
,
,
结 论 而 否 命 题 是在 否 定 它 的 条件 的 前提 下 否 定
,
“
”
它 的结论 对于一些较 为特 殊 的命题 仅 仅 弄 清 了 这 两 个
,
个判断组 成 常 写 成 若
为 命 题 的 条件 判 断
,
,
“
则
”
的形 式 判 断
,
称
概念 的 内 涵 还 是 远 远 不 够 的 一 定 要 充 分 调 动 我 们
的逻 辑 思 维 认 真 思 考 防 止 相 近 概 念 间 的 相 互 干
, ,
,
,
称 为命 题 的 结论 如 果我 们把
,
“
若
则
”
叫 做原 命 题 的 话 则 若
,
“
则
”
叫 做原
扰 使逻 辑 题 的 结 果 真 正 符 合逻辑
命题 的 逆 命 题
“
若非
则非
”
叫 做 原 命题 的 否 命