鸡兔同笼问题教案
知识点:解决问题的策略——鸡兔同笼问题 教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。 教学重难点:
1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。
2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。
鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。
【例】大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思就是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
解法二:抬腿法-----这是古人解题的方法,也就是《孙子算经》中采用的方法。
1、抬腿,即鸡“金鸡独立”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。
2、现在鸡有一只脚,兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多1。 3、那么脚数与头数的差47-35=12就是兔子的只数。
4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得出鸡的只数。 公式:兔子的只数=总腿数÷2-总只数。
解法三:假设法-----鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。
假设这35个头都是兔子,那么腿数就应该是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢?当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为:鸡的只数=(35×4-94)÷(4-2)。
公式:鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总腿数)÷(兔的腿数-鸡的腿数)。
当然我们也可以把这35个头都看成鸡的,那么腿数应该是35×2=70,就比94还少,相信不说你也明白为什么少了?对,因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式:兔的只数=(94-35×2)÷(4-2)。
公式:兔的只数=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)。 解法四:方程法
解法五:砍腿法---砍腿法是假设法的深入拓展
我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿,这样每只鸡就没有腿了,每只兔子就剩下了两条腿,腿的总数也就变成了94-35×2=24(条),那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿,所以兔子的只数就是24÷2=12(只),鸡的只数就是35-12=23(只)。我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。
【随堂练习】
1、某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分。问:小华做对几道题?
5、如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少? 6、甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
7、大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?
8、现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?
9、 蓝墨水和红墨水,以前都是3角钱一瓶,王营小学每学期都花12元买若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分,每瓶红墨水涨价3分,虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等,但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶?