2011到2016历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B)S4R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(AB)P(A)P(B)球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V3R3 4

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kknkP(k0,1,2,…n) n(k)Cnp(1p)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、 复数13i= 1i

A 2+IB 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A＝

}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0

B 0或3 C 1

D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2

A +=1 B +=1 1612128

x2y2x2y2

C +=1 D +=1 84124

4 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1

= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A 2

B

C D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列

(A)的前100项和为 1009999101 (B) (C) (D) [1**********]1

a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若

(A)（B） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ

=，则cos2α=

(A)（B

）

(C)

(D)

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= 1334

(A)4（B）5 (C)4 (D)5

（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 12

7

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝3。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件

（14）当函数则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面

ABCD，

PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角

的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

y

已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(12)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

2011年高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1

(A) -2i (B) -i(C) i(D) 2i

2.

函数yx0的反函数为

x2x2

(A)yxR (B)yx0 44

(C)y4x2xR(D)y4x2x0

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

(A) ab1 (B)ab1(C)a2b2(D)a3b3

4.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2,Sk2Sk24，则k=

(A) 8 (B) 7(C) 6(D) 5

5.设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移

像与原图像重合，则的最小值等于

(A) 个单位长度后，所得的图31(B) 3 (C) 6(D) 9 3

6.已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，若AB2,ACBD1，则D到平面ABC的距离等于

(A)

(B)(C)23

3

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种(C)18种(D)20种

8.曲线ye

(A) 2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 112 (B)(C)(D)1 323

9.设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，则f5 2

(A) 1111 (B)(C)(D) 4224

10.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB

(A) 4334 (B) (C) (D) 5555

11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A) 7 (B)9(C)11(D)13

1b,ac,bc60，则c的最大值对于 12. 设向量a,b,c满足ab1,a2

(A) 2

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13. 120的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为. 9

14. 已知，则tan2. ,，sin52

x2y2

1的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，927

AM为F1AF2的角平分线，则 AF2.

16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c

。已知AC90,ac，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

(A) 1111 (B)(C)(D) 4224

10.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB

(A) 4334 (B) (C) (D) 5555

11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A) 7 (B)9(C)11(D)13

1b,ac,bc60，则c的最大值对于 12. 设向量a,b,c满足ab1,a2

(A) 2

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13. 120的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为. 9

14. 已知，则tan2. ,，sin52

x2y2

1的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，927

AM为F1AF2的角平分线，则 AF2.

16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB,CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c

。已知AC90,ac，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2，CD=SD=1.

（Ⅰ）证明：SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列an满足a10,111 1an11an

（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）设bn，记Snb

k1nk，证明：Sn1。

21.（本小题满分12分）

y2

1在y轴正半轴上的焦点，已知O为坐标原点，F为椭圆C:x过F

且斜率为22

的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四

点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数fxln1x2x，证明：当x0时，fx0 x2

19（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取1920次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p2 e10

2010年普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题

(1)复数32i 23i

(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i

(2)记cos(80)k,那么tan100

B.

D.

y1, (3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为

xy20,

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= (A)

(5)(13(15的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

A 2 B C D3333

1

2（8）设a=log32,b=In2,c=5,则

A a(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P到x轴的距离为 220

(A)

(B)

(C) 22

(D) （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A))

(B)) (C)(3,) (D)[3,)

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB的最小值为 (A) 4

 (B)3 (C) 4 (D)3（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)  (C) (D) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)

(13)x1的解集是 (14)已知为第三象限的角，cos2

23,则tan(2)54 (15)直线y1与曲线yxxa有四个交点，则a的取值范围是 .

(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uuruur且BF2FD，则C的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

b满足abacotAbcotB，B及其对边a，(17)已知VABC的内角A，求内角C．

(18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．

效） ．

已知函数f(x)(x1)lnxx1.

（Ⅰ）若xf'(x)x2ax1，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：(x1)f(x)0 .

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

8（Ⅱ）设FAFB，求BDK的内切圆M的方程 . 9

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知数列an中，a11,an1c1 . an

（Ⅰ）设c51，求数列bn的通项公式； ,bn2an2

（Ⅱ）求使不等式anan13成立的c的取值范围 .

2009年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合[u（AB）中的元素共有

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知

Z

=2+I,则复数z= 1＋i

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式

X1

＜1的解集为 X1

（A）｛x0x1

xx1 (B)x0x1



（C）x1x0 (D)xx0

x2y22

(4)设双曲线221（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心

ab

率等于

（A

（B）2 （C

（D

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种（B）180种（C）300种 (D)345种

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为 （A）2（B

2（C）1

(D)1ABC上的射影为BC（7）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

（A

3B

C

(D)

4（8）如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点（A）

4

，0中心对称，那么的最小值为 3



（B）（C） (D) 6432

(9) 已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β

Q到α

的距离为P、Q两点之间距离的最小值为

(B)2

(C) (D)4

（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)f(x2) (D)f(x3)是奇函数

x2

y21的又焦点为F，（12）已知椭圆C:右准线为L，点AL,线段AF 交C与点B。2

若FA3FB,则AF=

(B)2

(C)

(D)3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

(13)(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于(14)设等差数列an的前n项和为sn.若s9=72,则a2a4a9BAC=120，(15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若ABACAA12,∠

则此球的表面积等于 . (16)若





4

＜X＜



2

,则函数ytan2xtanx的最大值为3

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知

a2c22b，且

sinAcosC3cosAsinC，求b.

18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，

DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60. (Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点； （Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。 （20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

1

n

n＋1

. n2

在数列an

＋中，a1＝1’an＋1＝1＋a’a





设bn＝nn，求数列bn的通项公式； 求数列an的前n项和sn.

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．如图，已知抛物线E:yx与圆M:(x4)yr(r＞0）相交于A、B、C、D四个点。 （I）求r的取值范围：

(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

2

2

2

2

A、B、C、D的交点p的坐标。

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1，x21，0，且x21,2.

（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；

(Ⅱ)证明：10≤f(x2)≤-

1 2

2008年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题 1

．函数y

A．x|x≥0



B．x|x≥1 D．x|0≤x≤1



C．x|x≥10



2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） A．

B．

C．

D．



3．在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（）

A．

21bc 33

B．c

5

32b 3

C．

21bc 33

D．b

1

32c 3

4．设aR，且(ai)2i为正实数，则a（） A．2

B．1

C．0

D．1

5．已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（） A．138

B．135

C．95

D．23

6．若函数yf(x

1)的图像与函数y1的图像关于直线yx对称，则f(x)（） A．e2x1

B．e2x

C．e2x1

D．e2x2

7．设曲线yA．2

x1

在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a（） x111B． C． D．2

22

8．为得到函数ycos2x





π

的图像，只需将函数ysin2x的图像（） 3

B．向右平移

5π

个长度单位 125π

C．向左平移个长度单位

6

A．向左平移

5π

个长度单位 12

D．向右平移

5π

个长度单位 6

f(x)f(x)

0的解

x

9．设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式

集为（）

A．(1，0)(1，) C．(，1)(1，) 10．若直线

B．(，1)(0，1) D．(1，0)(01)，

xy

1通过点M(cos，sin)，则（） ab

11

A．a2b2≤1 B．a2b2≥1 C．22≤1

ab

D．

11

≥1 a2b2

ABC内的射影为11．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）

A．

1

3

B

．

3

C

D．

2 3

12．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A．96 B．84 C．60 D．48

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

xy≥0，

13．13．若x，y满足约束条件xy3≥0，则z2xy的最大值为．

0≤x≤3，

14．已知抛物线yax1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．

15．在△ABC中，ABBC，cosB椭圆的离心率e．

16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CAB

D2

7

．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该18

，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosA（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(AB)的最大值．

3

c． 5

18．（本小题满分12分）

BC

2，四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，CDABAC．

（Ⅰ）证明：ADCE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x3ax2x1，aR． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

D E

（Ⅱ）设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望． 21．（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1

2

313



ABOB成等差数列，且BF与FA同向． 的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

22．（本小题满分12分）

设函数f(x)xxlnx．数列an满足0a11，an1f(an)． （Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数； （Ⅱ）证明：anan11； （Ⅲ）设b(aa1b

1，1)，整数k≥alnb

．证明：ak1b． 1

2007年全国普通高考全国卷一（理）一、选择题

5

，则sin 12

1155A． B． C． D．

551313

a1i2．设a是实数，且是实数，则a 1i2

13

A． B．1 C． D．2

22



3．已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b

1．是第四象限角，tan

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 B．1 C．1 D．1 A．

[1**********]0

5．设a,bR，集合{1,ab,a}{0,

b

,b}，则ba a

A．1 B．1 C．2 D．2

xy106．下面给出的四个点中，到直线xy1

0的距离为，且位于表示的

xy102

平面区域内的点是

A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1) 7．如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

A1

D1

1

C1

12

B． 5534C． D．

55

A．

8．设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为

A

C

B

1

，则a 2

A

B．2 C

． D．4 9．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的

A．充要条件 B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

2n

10．(x)的展开式中，常数项为15，则n=

1x

A．3 B．4 C．5 D．6

11．抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F

x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4 B

． C

． D．8

22

12．函数f(x)cosx2cos

x

的一个单调增区间是 2

A．(

2

3,

) B．(,) C．(0,) D．(,) 362663



二、填空题

13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 14．函数yf(x)的图象与函数ylog3x____________。

15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，则{an}的公比为______。 3S3成等差数列，2S2，16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。 三、解答题

17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围。 18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

则f(x)(x0)的图象关于直线yx对称，

250

元；分4期或5

期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求的分布列及期望E。

19．四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知

ABC45，AB2，BCSASB