密立根油滴实验报告
五.数据分析
数据分析由matlab辅助进行,已附上代码,具体的分析都在注释中,计算结果也整理列出了。
代码中tg,te,V1,V2的值:
%基本参数% >> Rho=981; >> g=9.8;
>> Mu=1.83*10^(-5); >> l=1.5*10^(-3); >> b=6.17*10^(-6); >> p=76;
>> d=5*10^(-3);
>> for i=1:7%遍历数据,将七个油滴的电量Q求出% a=(9*Mu*l./(2*Rho*g*tg(i,:))).^0.5;
K=18*pi*(Mu*l./(ones(1,length(a))+b./(p*a))).^(1.5)*d/sqrt(2*Rho*g); q1(i,:)=K.*(1./tg(i,:)+1./te(i,:)).*(1./tg(i,:)).^0.5./V2(i,:);%用动态法计算q% q2(i,:)=K.*(1./tg(i,:)).^1.5./V1(i,:);%用静态法计算q%
q(i,:)=(q1(i,:)+q2(i,:))/2;%求静态法和动态法求得的q的平均值% Q(i)=mean(q(i,:));%五次测量的平均值% end
>> n=Q/(1.6*10^(-19))%将计算得的电荷量除以元电荷e,得到n值% n =
4.0806 10.9385 9.9841 8.7412 20.7839 5.9629 18.8228
>> n=round(n)%取整% n =
4 11 10 9 21 6 19
计算结果整理如下
%进行直线拟合%
%对Q和n进行线性回归% >> N=[ones(7,1),n] N =
1 4 1 11 1 10 1 9 1 21 1 6 1 19
>> [b,bint,r,rint,ststs]=regress(Q,N) b =
1.0e-18 *
0.0080 0.1579
bint =
1.0e-18 *
-0.0257 0.0417 0.1553 0.1606 r =
1.0e-19 *
0.1319 0.0495 0.1017 -0.3076 0.0093 -0.0150 0.0302
rint =
1.0e-19 *
-0.1878 0.4516 -0.3680 0.4670 -0.2978 0.5013 -0.4383 -0.1770 -0.3060 0.3246 -0.4058 0.3758 -0.3270 0.3874
ststs =
1.0e+04 *
0.0001 2.3913 0.0000 0.0000
>> vpa(ststs,5) ans =
[ 0.99979, 23913.0, 2.1455e-10, 2.5211e-40]
>> rcoplot(r,rint)%绘制残差图% >> z=b(1)+b(2)*n;
>> plot(n,Q,'k+',n,z,'r')%绘制拟合图%
根据以上分析可得,斜率=1.579*10^(-19),与元电荷e值基本相同。拟合r值=0.99979。
正向推导e
根据电荷的量子性特点我们可以知道,每个油滴qi的电量都是元电荷e的Ni倍。即qi=Ni*e。用实验测得的油滴的电荷量为q1,q2,„„qi,„„,qn。用所有的q除以其中一个qi得到一系列的商c1,…,cj,…,cn,cj=Nj/Ni。存在正整数和这些商的乘积基本接近整数,最小的这个正整数值就是Ni。由于实验的测量次数较少,系统误差较大,直接选取其中一个qi不太准确。我觉得可以取其中较接近的几个值取平均值得qk。用所有油滴的电荷量q除以qk得商c1,c2,…,ci,…,cn。再分别与正整数N相乘。N从1开始增加,直到所有的Nci都非常接近整数。
具体的计算过程如下: >> k=(Q(2)+Q(3)+Q(4))/3 k =
1.5821e-18
>> c=Q/k;
>> c=c' c =
0.4127 1.1062 1.0097 0.8840 2.1020 0.6031 1.9036
>> for i=1:25%N从1增加到25,算出相应的Nc与最接近Nc的整数的差的绝对值% i
abs(c*i-round(c*i)) end i =
1
ans =
0.4127 0.1062 0.0097 0.1160 0.1020 0.3969 0.0964 i =
2
ans =
0.1746 0.2125 0.0195 0.2319 0.2039 0.2061 0.1928 i =
3
ans =
0.2381 i =
4
ans =
0.3493 i =
5
ans =
0.0634 i =
6
ans =
0.4761
0.3187 0.0292 0.4250 0.0389 0.4688 0.0486 0.3625 0.0584 0.3479 0.3059 0.4639 0.4078 0.4201 0.4902 0.3042 0.3883 0.1908 0.2891 0.4122 0.3855 0.0153 0.4819 0.3817 0.4217
i =
7
ans =
0.1112 0.2563 0.0681 0.1882 0.2863 0.2214 0.3254 i =
8
ans =
0.3015 i =
9
ans =
0.2858 i =
10
ans =
0.1269 i =
11
0.1500 0.0778 0.0438 0.0875 0.0625 0.0973 0.0722 0.1844 0.0438 0.0824 0.1597 0.0195 0.1756 0.2290 0.4275 0.1326 0.0305 0.0362
ans =
0.4604 0.1687 0.1070 0.2757 0.1215 0.3664 0.0602 i =
12
ans =
0.0478 i =
13
ans =
0.3649 i =
14
ans =
0.2224 i =
15
ans =
0.2750 0.1167 0.3812 0.1264 0.4875 0.1362 0.3917 0.2234 0.4923 0.3254 0.3764 0.4273 0.2366 0.1603 0.4427 0.1565 0.2529 0.3493
0.1903 0.4063 0.1459 0.2604 0.4707 0.0458 0.4457
„„
偏差绝对值大于0.15的我都用加亮标出来了,可以直观地看出当N=10时cN都接近于整数。Ni=10。
为了更直观一点,我对每个N值对应的Nc1,…,Nci,…,Ncn求了平均值,然后做了一个散点图,从图中我们可以看出很显著的趋势,那就是N=10和N=20的时候是处于“极小值”。所以, Ni=10,这样我们可以计算得出,e=1.5821e-18/10=1.5821e-19,与我们已知的元电荷值1.6e-19基本符合
>> for i=1:25
K(i)=mean(abs(c*i-round(c*i)));
end >> plot(x,K,'k+',x,K,'r')