(精编)点线面之间的位置关系测试题)
点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）
（A
）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面
（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面垂直 平行
2.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题
① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α， 其中真命题的序号是 ( ) ．．．
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
3．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 4.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有 ( )
第4题图 5．下列说法正确的是（ ）
A．若直线平行于平面内的无数条直线，则
B．若直线在平面外，则
C．若直线，，则
D．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线
6．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ）
A．、都垂直于平面
B．内存在不共线的三点到平面的距离相等
C．、是内两条直线，且，
D．、是两条异面直线，且，，，
7．已知直线a∥平面α，直线bα，则a与b的关系为（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：
①a//bbMa
M ②aMa//bbM ③aMabb∥M ④a//Mabb⊥M.
其中正确的命题是 ( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④
8．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，
直线BD和平面ABC所成角的大小为 （ ）
A． 90 B． 60 C． 45 D． 30
1
9．在三棱锥ABCD中,AC底面BCD,BDDC,BDDC,ACa,ABC300,则点C到平面ABD的距离是( )
A．5 B． 5a C．5a D．3a
10．三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
二、填空题
11．设
则是直二面角， 。 ，，，， 12．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60?，
则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 。
13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二 面角等于_______________
14．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边AB43,AC46，那么二面角A—BC—D的正切值为
15在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥DA，那么对角线AC与BD的位置关系是 。 16点AB到平面距离距离分别为
12，20，若斜线AB与成300的角，则
AB
的长等于17．,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定//的是：__________(填序号)
(1)．a，b是平面内的直线，且a//，b//;
(2)．内不共线的三点到平面的距离相等; (3)．,都垂直于平面 ;
(4)．a，b是两条异面直线，且均与平面,平行;
三、解答题
18.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。
（I）求证：BD⊥平面ACC1A；
（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。
19．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，
，
⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；
2 ，
⑵求点B到平面AB1C的距离。
20. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为
将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.
（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
的等腰梯形，
21.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N
分别是AB、PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD.
(2)求证：MN⊥CD.
(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
22.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.
(1)求证：NP⊥平面ABCD.
(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.
CDAD1
AB223．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，
PD
∠ADC＝120º，
⑴求证：求异面直线AD，PB的所成角；
⑵若AB的中点为E，求二面角D－PC－E的大小。
3 ，
24.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。
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