示范教案(第三节 离心现象及其应用)
第三节 离心现象及其应用
整体设计
离心现象及其应用是在学习了圆周运动及向心力的基础上，进一步探究、体会圆周运动的受力与运动关系.前面一节是物体受到的力足够提供给物体做圆周运动的向心力，而使物体做圆周运动，这一节是探究、体会给物体提供指向圆心的力不足或消失时，物体的运动情况如何，从而使同学们掌握离心运动是物体失去向心力或向心力不足，而不是物体有远离圆心的力.然后在同学们讨论与探究中了解掌握离心现象在生产和生活中的应用.
教学重点
离心现象的发生是因为提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失.
教学难点
离心运动不是物体有远离圆心的力，而是因为向心力不足或消失，物体由于惯性而产生的离心现象.
教学方法
探究式、启发式.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件.
2.能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止.
过程与方法
1.根据做圆周运动物体的速度是沿切线方向，向心力只改变速度的方向不改变速度的大小，得出物体将沿切线飞出，远离圆心.
2.让同学们讨论和交流如何利用离心现象为生产和生活服务和如何防止离心运动的发生.
情感态度与价值观
掌握科学规律将帮助我们利用自然规律为人类服务，同时也能防止不利因素影响我们的生活.
课前准备
用细绳拴着的物体、雨伞、水平转动的圆盘和乒乓球、多媒体.
教学过程
导入新课
师
牛顿第一定律中同学们知道物体由于惯性总保持匀速直线运动或静止状态直到有外力迫使它改变这种状态为止.做圆周运动的物体速度方向是沿切线方向的，但为什么物体的速度时刻改变呢？上一节我们学习了圆周运动的向心力，知道改变物体速度的原因是物体始终受到指向圆心的向心力，因为这个向心力持续地把小球拉到圆周上来，使它们保持同圆心的距离不变，一旦向心力不足或突然消失，它还能沿原来的轨道继续做圆周运动吗？如果不能做圆周运动又将如何运动呢？请同学们先做一个理论上的预测.
生
根据牛顿第一定律可确定物体将远离圆心，如果向心力消失，物体将保持原有的速度沿切线飞出.
推进新课
一、离心现象
这位同学作了大胆的预测，是有理有据的.其实在我们的生活中会看到许多这样的现象，例如自行车的轮胎浸了水，当车轮高速旋转时将有水滴沿轮胎的边缘飞出；工厂车间工人师傅用砂轮切割工件时，有火星飞出，这就是切掉下来的铁屑或砂粒沿着高速旋转的砂轮边缘飞出.这些现象就是我们要学习的内容——离心现象.
二、离心条件
师
上面是用理论和生活中的现象来说明离心现象，那么下面请同学们利用下面的器材通过实验进一步探究，做圆周运动的物体在向心力消失时或不足时，与我们的预测是否一致.
实验与探究
师
仔细观察下面的实验现象，你能否运用已学过的知识加以解释？
1.演示实验：
图2-3-1
在一个水平转动的圆盘上固定一个直径比乒乓球直径略微宽些的槽，将乒乓球放在距圆盘中心不远处的槽内，如图2-3-1.慢慢转动圆盘，乒乓球在槽内随圆盘一起转动；当圆盘加快转速时，乒乓球沿槽逐渐做远离圆盘中心的运动，最后从槽口飞出.
师
同学们观察到了上述现象，请同学们注意，小球不主动地从静止开始旋转起来，主要是圆盘上的槽使小球随圆盘一起转动的.但为什么圆盘转动慢时，乒乓球不动，而圆盘转动快时，乒乓球就远离圆心了呢？是乒乓球受到了远离圆心的外力吗？
生
乒乓球随圆盘转动的向心力是摩擦力，刚开始圆盘转速小，乒乓球所需的向心力小，盘
v2
面的摩擦力即可提供向心力.但一旦转速增大，根据公式F=mωr、F=m r2
可知乒乓球所需的向心力增大，当所需向心力大于最大静摩擦力时，乒乓球就开始远离圆心了.乒乓球没有受到远离圆心的外力.
师
下面请同学们自己学习探究体会：如图2-3-2所示，用细绳拴着一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，若突然松手或绳子断了，向心力消失时做圆周运动的物体如何运动，小球有没有受到远离圆心的外力？并说一说你的体会
.
图2-3-2
当空气阻力较小，可被忽略时，物体近似地做抛体运动.
师
好，那么我们现在把不可伸长的细绳换成一个有弹性的橡皮绳，然后改变小球做圆周运动的速度，同学们能看到什么现象？并加以解释.
生1
当把小球的速度增大时发现小球做圆周运动的半径增大，减小小球速度时小球做圆周运动的半径减小.
生2
当小球速度增大时，由于橡皮绳的拉力不足以提供小球做圆周运动的力，因此小球向远离圆心方向运动；当小球的速度减小时，橡皮绳的拉力大于小球所需向心力，则此力拉着小球向圆心方向靠近.
师
上面两位同学的回答非常正确，从上面的实验中我们也会得出这样的结论：只有物体所受的合外力与物体所需的向心力相等时，该物体才能在圆周上做圆周运动，否则无论是物体所受的合外力大于所需的向心力，还是物体所受的力小于物体所需的向心力，都不能使物体在圆周轨道上做圆周运动.
三、离心现象的应用
师
同学们对离心现象的受力与运动有了进一步的认识.离心现象有哪些好处？请你说出在生活中离心现象的应用.
生1
在雨天，我们往往通过旋转雨伞的方法来甩干雨伞的水滴.雨伞作用到水滴的最大附着力大于这时所需的向心力，水滴飞不出去；雨伞旋转到一定程度时，水滴和雨伞之间的最大附着力也满足不了水滴所需要的向心力时，水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去.
生2
田径比赛中的链球项目就是利用离心现象来实现投掷的，链球的投掷是通过预摆和放置来完成的.运动员手持链球链条一端，在链球高速旋转时，突然放手，向心力消失，链球就沿切线方向飞向远处.
生3
离心机械：如离心干燥器、洗衣机的脱水筒就是这种机械.将湿衣服放在洗衣机的脱水筒中，当脱水筒转动较慢时，水滴跟衣服的附着力足以提供所需的向心力，水滴做圆周运动；当脱水筒转速加快时，附着力不足以提供所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过筒孔飞出筒外.
生4
化学实验室中，常用离心分离器把浑浊液体里所含的不溶于液体的固体微粒快速沉淀，也是这个道理.
生5
离心泵：抽水机就是利用离心泵将水高速甩出送入抽水管里的.
生6
体温计使用前大力甩一下，将水银甩到底部.
四、离心运动的防止
师
离心有时也是有害的，应如何防止？
摩托车在转弯时为什么要倾斜呢？
生
由于摩托车速度快所需向心力比较大，极容易甩出去造成车祸，所以骑车人必须向里倾斜，增大了做圆周运动的向心力，从而避免摩托车甩出去滑倒.
师
汽车转弯或火车转弯处，为什么有限速的警示标志？
生
汽车或火车转弯时，由于它们的质量都很大，所需要的向心力很大，在质量无法减小的情况下要降低车的速度，否则极容易甩出去造成伤害.
师
在工厂时，为什么要在砂轮的外侧加一个防护罩？
生
在工厂里砂轮切割工件时转动速度很大，一旦砂轮破碎，碎块将被甩出来做离心运动，这种高速飞出的碎块击到人体上将造成极大的伤害，所以为了防止出现上述情况，在砂轮外侧加一个防护罩.
师
同学们讨论了上述现象所造成的危害，那么为了防止离心运动造成的伤害，我们应该采取什么样的措施？
生1
v2
根据公式F=mωr、F=m，在同样的条件下，物体的质量越小物体所需的向心力越小，r2
就可能避免物体远离圆心，所以尽量减小物体的质量.
生2
v2
根据公式F=mωr、F=m，在同样条件下物体的速度越大，物体做圆周运动所需要的r2
向心力就越大，所以减小物体运动的速度，则物体所需的向心力就减小，就可能避免物体被甩出.
生3
不站在与圆周运动的物体处于同一平面内的位置.因为物体在某一平面内做圆周运动，一旦物体所受的向心力不足，物体会沿该平面内某一点的切线飞出，如果不站在同一平面内就能尽量避免被甩出的物体击中.
生4
增加防护罩.增加防护罩将做圆周运动物体飞出的碎块挡在防护罩内，将避免其飞出伤人.
汽车速度计的原理：
就是利用离心转速计测量机器转速的一种仪器，它的构造如图2-3-3所示.在转速计的转轴OO′上的E处安装着一根轻的金属棒，棒的两端有两个重球m1和m2，金属棒可以绕E点转动.弹簧L1和L2用来把金属棒拉向转轴.滑套K可以沿转轴上下移动.把转速计的转轴OO′跟机器的转轴连接在一起，当机器的轴转动时，OO′随着转动转动.重球m1和m2跟着做圆周运动，所受的向心力是由弹簧的拉力提供的.轴转动得越快，重球做圆周运动的半径就越大，滑套K在轴上就上升得越高，同时带动指针向右偏转，从刻度盘上就可读出机器的
转速
.
图2-3-3
课堂训练
1.离心沉淀器的试管中混合着食盐、水和酒精，则当离心机的转速不断增大时，最后食盐、水和酒精稳定后由圆心到外的排列顺序是什么？
2.汽车与水平路面的最大静摩擦力为重力的0.2倍，当汽车在半径R=200 m的弯道上转弯时，行驶的速度的最大值是vm是多少？
3.如图2-3-4，在一水平转台上，置有小物体A、B、C，它们与转台的动摩擦因数均为μ，与转轴的距离分别为r、2r、3r，质量分别为m、2m、3m.当转台转速增大时，哪一个物体先做离心运动？
图2-3-4
参考答案
1.解：离心沉淀器的试管中混合着食盐、水和酒精，以同一个角速度旋转，根据圆周运动的向心力公式F=mω2r可知同样体积的食盐、水和酒精，密度越大的液体质量越大，所需的向心力就越大，向心力满足密度小的液体就不能满足密度大的液体，因此密度大的液体远离圆心，所以由圆心向外的排列顺序是酒精、水和食盐.
2.解：汽车在水平路面上转弯所需的向心力由车轮与地面间的摩擦力来提供，而摩擦力
v2v2v2
的最大值为f=0.2mg，根据公式F=m可得，=0.2g，v=20 m/s. rrr
3.解：物体A、B、C置于水平转台上，三者做圆周运动的角速度相同，根据F=mω2r可知，三者所需要的向心力分别为FA=mrω2，FB= 4mrω2，FC=9mrω2，而三者能提供的向心力分别为fA=μmg，fB=2μmg，fC=3μmg，可见C物体所需要的向心力与所能提供的向心力有很大的差距，所以C物体先滑动.
课堂小结
本节在学习了圆周运动的向心力与物体运动的关系的基础上，进一步研究了做圆周运动的物体.如果物体所提供的向心力等于物体所需要的向心力，物体就在圆周上运动；如果物体所提供的向心力小于物体所需要的向心力或向心力消失，物体将沿切线飞出；如果物体所提供的向心力大于物体所需要的向心力，物体将靠近圆心.同时重点研究了离心现象在生产生活中的应用以及防止离心现象造成危害.
离心现象
离心的条
件
离心现象
的应用
离心运动
的防止 板书设计 第三节 离心现象及其应用 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象叫做离心现象. 1.向心力突然消失； 2.向心力不足以提供做圆周运动物体所需的向心力. 1.离心干燥器；2.离心分离器；3.离心水泵等. 1.限速 2.限质量
3.防护罩
4.增大向心力
活动与探究
在两支试管里分别滴入等量的CuSO4和Ba（OH）2，让它们混合反应，将其中一支试管在自然条件下沉淀，另一支试管装在离心机上让其高速旋转，相同时间后，比较两支试管固液分离的情况.离心沉淀器的试管中混合着BaSO4和Cu（OH）2，以同一个角速度旋转，根据圆周运动的向心力公式F=mω2r可知同样体积的BaSO4和Cu（OH）2，密度越大的质量越大，所需的向心力就越大，因此密度大的BaSO4远离圆心，所以BaSO4沉在玻璃管底部.
本章习题详解
1.广州和北京处在地球不同的纬度上，试比较这两地的建筑物随地球自转时的角速度、线速度的大小关系.
答案：两地建筑物随地球自转的角速度相等，广州地区的建筑物随地球自转的线速度大. 解析：广州和北京虽然所处的地理纬度不同，但都随地球围绕同一轴心转动，一昼夜转动一周，所以两地建筑物的角速度相等.广州和北京相比，广州靠近赤道，因此围绕地球轴心做圆周运动的半径大一些，根据线速度与角速度的关系v＝ωr可知广州地区建筑物随地球自转的线速度大一些.
2.把某一机械手表的分针与时针上的点看作做匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的
1.5倍，则分针与时针的角速度之比是________________：.分针末端与时针末端的线速度之比是：________________.末端的向心加速度之比是：________________.
答案：12∶1 18∶1 216∶1
解析：根据匀速圆周运动的角速度： ω=ϕ
t=2π T
可得：T分＝1小时，T时＝12小时
ω分=2π2π，ω时=，ω分∶ω时=12∶1 T分T时
根据线速度与角速度的关系：
v＝ωr，v分＝ω分r分，v时＝ω时r时
由已知r分＝1.5r时代入上式：
v分∶v时＝12×1.5∶1＝18∶1
根据加速度公式：
a＝ω2r，a分＝ω分2r分，a时＝ω时2r时
得：a分∶a时＝12×12×1.5∶1＝216∶1.
3.一辆载重车在丘陵地带行驶，地形如图2-1所示.轮胎已经很旧，为防止爆胎，车在经何处时应减速行驶？
图2-1
答案：汽车应在通过凹面桥时减速.
解析：汽车要减速的目的是为了减少汽车对地面的压力.当汽车在平直公路上行驶时，汽车对地面的压力等于物体的重力；当汽车经过凸面桥顶时，汽车受到重力和桥面的支持力的作用，汽车做圆周运动的向心力是重力和支持力的合力：F合＝mg-N
v2
由圆周运动向心力公式可得：mg-N＝m，车的速度越大，对桥面的压力越小. R
当汽车经过凹面桥时，汽车受到重力和桥面对汽车的支持力，二者的合力作为汽车做圆
v2v2
周运动的向心力，即F合＝N-mg，N-mg＝m，得N＝mg＋m，由此式可知汽车速度RR
越大，汽车对地面的压力就越大.因此汽车应在通过凹面桥时减速
.
图2-2
4.在高速公路的拐弯处，路面往往设计成外高内低.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，路面与水平面间的夹角θ应等于多少？
v2
答案：θ＝arctan（） gR
解析：汽车在倾斜路面上不受摩擦力时，只受重力与支持力的作用，二者的合力作为圆周运动的向心力，如图2-2所示，F＝mgtanθ
v2
由向心力公式得：mgtanθ＝m R
v2
tanθ＝ gR
v2
θ=arctan（）. gR
5.如图2-3，一起重机用长为4 m的钢丝绳吊一重为2 000 kg的重物，以2 m/s的速度在水平方向上匀速行驶，当起重机突然停住的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多大？
图2-3
答案：T＝21 600 N
解析：汽车以一定速度向前匀速行驶，当起重机突然停住时，由于惯性，吊着的重物会保持原有的速度向前运动，这样该重物相当于以绳索悬点为圆心做圆周运动.重物受重力和
v2v2
绳索的拉力，二者的合力为向心力，即T-mg＝m，T＝m＋mg RR
解得：T=21 600 N.
6.分析下列做圆周运动的物体的受力情况，并指出其向心力的来源.
（1）放在水平转台上，随转台一起转动的物体；
（2）行驶在弧形公路桥顶的汽车.
解答：（1）放在水平转台上随转台一起转动的物体的向心力是摩擦力.当物体随转台运动时，由于惯性物体有远离圆心的趋势，这时转台给物体一个指向圆心的摩擦力.
（2）行驶在弧形公路桥顶的汽车的向心力是重力和桥面支持力的合力.
7.如图2-4所示，当正方形薄板绕着通过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的线速度之比和向心加速度之比分别为多大？
答案：va∶vb=1∶2 aa∶ab=12
图2-4 图2-5
8.一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如图2-5所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力是多大？
v2
答案：μm R
解析：这时物体受的合力F合=F-mg=mv2[]R，而物体对轨道的压力等于F，所以它受到的摩擦力f=μ（mg+mv2[]R）.
9.如图2-6所示，在半径为R的洗衣机圆桶内，有一件质量为m的衣服贴着内壁跟随桶以角速度ω做匀速圆周运动.求：
图2-6
（1）此时桶壁受到的压力；
（2）衣服与桶壁之间的动摩擦因数是多大.
答案：（1）mRω2 （2）1 ω2
1. 2ω解析：（1）因为F向=mRω2，所以桶壁受到的压力为mRω2. （2）由于衣服在竖直方向受力平衡，μmgω2=mg，所以μ=
10.如图2-7所示是一个水平转盘的示意图，盘上距转轴0.5 m处有一质量为0.5 kg的零件随盘做匀速圆周运动
.
图2-7
（1）如图零件在转盘上无滑动，请画出零件的受力示意图.
（2）如图零件与转盘之间的最大静摩擦力为1.96 N，零件随盘转动时，转盘的转速最大不能大于多少？
（3）如果零件滑动，对转盘来说，向什么方向滑动？
答案：（1）略 （2）1.4 m/s （3）零件向远离转轴的方向滑动
11.如图2-8是多级减速装置的示意图.每一个轮子都有大小两个轮子叠合而成，共有n个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，设大轮的半径为R，小轮的半径为r.当第一个轮子外缘线速度大小为v1时，试求第n个轮子的小轮边缘线速度为多大
.
图2-8 答案：v1n-1r nR
解析：因为第一个轮子之大轮边缘：v1=ω1R
第一个轮子之小轮边缘：v1′=ω1r=
第二个轮子之大轮边缘：v2=ω2R
第二个轮子之小轮边缘：v2′=ω2r=v1r Rv2vr=1
2r2 RR
所以第n个轮子之大轮边缘：vn=ωnR
第n个轮子之小轮边缘：vn′=ωnr=v1nr. nR
12.某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮（如图2-9），链轮和飞轮的齿数如表，后轮直径为660 mm，人骑自行车前进的速度为4 m/s时，求脚踏板做圆周运动的最小角速度.
图2-9
名称 链轮 飞轮
38 28 14 16 18 21 24 28 齿轮个48
数N/
个
答案：略
13.大雾天气，司机突然发现汽车已开到了一个丁字路口，前面是一条小河（如图2-10），问司机当时采取紧急刹车或是紧急转弯，哪个方法比较有可能避免危险？
图2-10
答案：紧急刹车
解析：紧急刹车时，f=μmg=ma，
所以a=μg
vv由v02=2as得s=0=0 2a2μg
vv紧急拐弯时，F向=f=μmg=m 0得R=0 Rμg
因为s＜R，所以采用紧急刹车的方法比较有可能避免危险.
2222