单项式乘以单项式

导学案格式

单项式乘以单项式

学习目标：

1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；

2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则

教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数. 学习过程:

一、知识回顾，导入新课

问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！) 1.同底底数幂的乘法：幂的乘方： 积的乘方：

同底数幂的除法： 2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正. (1)a3·a5＝a10 ( ) (3)(a3)2＝a9； ( )

(2)a·a2·a5＝a7； ( )

(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )

3．计算：(1)10×102×104＝( )； (2) (－2x2y3)2＝( ). (3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；

4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？ 请列式： .

这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法. 二、探究学习，获取新知

问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y. 2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝. (4)3a2·2a3 = （ ）×（ ）＝.

(5)－3m2·2m4 =（ ）×（ ）＝. (6)x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）＝. (7)2a2b3·3a3= （ ）×（ ）＝3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 法则：单项式与单项式相

乘， 三、理解运用，巩固提高

问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！)

1

1.计算①（32）·（6ab）＝ ； ②4y· (-2xy2) ＝

③(-5a2b)(-3a)＝ ④（2x3）·22 ＝ ； ⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝ ； ⑥(-3x2y) ·(-2x)2＝ . 2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；

三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.

(2)单项式相乘的结果仍是．

3.推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2 方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.

(2)做一做:①(2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z)

②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)

4．计算⑴3(2x2y)2(1xy)(xy)3(x2)4

3

（2）2(xy)(xy)2（3）

13

x(2xy)2(xy)3(yx)212

5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103 米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?

6．探究单项式相乘的几何意义．① 边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. ②探讨：3a·2a的几何意义．③探讨：3a·5ab的几何意义．

四、实践应用，提高技能

问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！) 1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ） ②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） ③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ） 2．下列运算正确的是（ ）

A.2xy3xy354x4y4 B. 5a23a3215a12

1C.0.1x10x23x2 D.210nn2n 1010

2



23

1213．计算（1）0.4x2y•(xy)2-(-2x)3•xy3 （2） 3abcabc12ab

12

23



4. 已知单项式2axby8与单项式4a2yb3xy的和是单项式,求这两个单项式的积.

3

5已知2x3m1y2n与4xn6y3m的积与x4y是同类项,求m、n的值.

五、总结反思，归纳升华

知识梳理：

__________________________________________________________________；

方法与规律：

________________________________________________________________；

情感与体验：

________________________________________________________________；

反思与困惑：

________________________________________________________________

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．选择题：(每小题6分，共12分) ⑴下面计算中,正确的是 ( ) A．4a3 • 2a2=8a6 5y4=15y12

⑵5a2b3 • (－ 5ab)2 等于（ ） A．－125a4b5 B．125a4b5 2.填空题: (每小题7分，共63分) （1）3a2 • 2a3

C．125a3b4 D．125a4b6

B．2x4 • 3x4=6x8

C．3x2 • 4x2=12x2 D．3y3 •

（2）（－9a2b3）• 8ab2（3）（－3a2）3 • （－2a3）2 （4）－3xy2z • （x2y）2

（5）3ab2(1a2b)2abc3

（6）（6x2)2(3x)3x（7）(xyz2)2(2xy2)2(2x2y2z)2(3y2z2)（8）(3102)(2103)(5104) （9）2(ab)1(ba)

3

2

3

(ab)32

3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米. 4.计算: (每小题9分，共18分)

223351231n1n2

（1）abccabc （2）3ababac

3

4

2

3

