等差数列导学案
§2.2等差数列(1)
李志远 时间 2015/5/10 期数 31
1. 理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;
2. 探索并掌握等差数列的通项公式;
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列.
一、预习效果检测
(预习教材P 36 ~ P 39 ,找出疑惑之处)
复习1:什么是数列?
复习2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?
等差数列的概念
问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征?
① 0,5,10,15,20,25,…
② 48,53,58,63
③ 18,15.5,13,10.5,8,5.5
④ 10072,10144,10216,10288,10366
1. 等差数列:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 , 常用字母 表示.
2. 等差中项:由三个数a ,A , b 组成的等差数列,这时数叫做数和 的等差中项,用等式表示为A =
等差数列的通项公式 问题2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?
若一等差数列{a n }的首项是a 1,公差是d ,则据其定义可得:
a 2-a 1=,即:a 2=a 1+a 3-a 2= 即:a 3=a 2+d =a 1+
a 4-a 3=a 4=a 3+d =a 1+……
由此归纳等差数列的通项公式可得:a n =
∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项a 1和公差d ,便可求得其通项a n .
二、疑难解析
例1 ⑴求等差数列8,5,2…的第20项;
⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
变式:(1)求等差数列3,7,11,……的第10项.
(2)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果 不是,说明理由.
例2 已知数列{a n }的通项公式a n =pn +q ,其中p 、q 是常数,那么这个
数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?
变式:已知数列的通项公式为a n =6n -1,问这个数列是否一定是等差数
列?若是,首项与公差分别是什么?
三、练习与展示
练1. 等差数列1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第20项.
练2. 在等差数列{a n }的首项是a 5=10, a 12=31, 求数列的首项与公差.
四、归纳总结