2014内蒙古巴彦淖尔中考数学(钟晓秀)
2014年初中毕业生学业考试与高中招生考试试卷
数 学
注意事项:
1.本试题卷1-6页,满分为12 0分。考试时间为120分钟。
2.答题前,考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡 的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 3.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,修改时 用橡皮擦干净,再选涂其他答案。
4.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。要求字迹工整, 笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在试题 卷、草稿纸上答题无效。
5.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、破损,严禁在答题卡上做任何标记,严 禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(共1 0个小题,每小题3分,满分30分)
1.四个数-2、0、2
( ) A
B .2 C .0 D. -2
【答案】B
2.我国首个火星探测器“萤火一号”的行程约380 000 000千米.这个数用科学计数 法表示为 ( ) A .3.8×10 8千米 B .3.8×10 9千米 C .3.8×10 10千米 D .0.38×10 8千米 【答案】A
3.把一根直尺与一块三角尺如图放置,若么∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.125° B. 135° C. 145° D. 155°
【答案】C
4.下列运算正确的是 ( ) A. a 2·a 4 = a8 B. (x -2)(x -3) = x 2-6 C. (x -2) 2 = x2-4 D. 2a -3a =-a 【答案】D
5.如图,是某几何体的三视图,其侧面积为 ( ) A. 20 B.20π C.10π D.30π
【答案】B
6.如图,在□ABCD 中,E 是AD 边上的中点,连结BE ,BE 、CD 的延长线交于点F ,则S △EDF :S 四边形ABCD 的值为 ( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D .1:
5
【答案】C
7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们的最终成绩各不相同.其中的一名同学要想知道自己能否进入前5名, 不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 ( ) A .众数 B .中位数 C. 平均数 D .方差 【答案】B
8.如图,从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为80米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是 ( ) A.160米 B
. C .
D .
80(1米
【答案】D
9.如图,菱形ABCD 的对角线BD 、AC 分别为2
,B 为圆心的弧与AD 、DC 相切,则阴影部分面积为 ( ) A
.π B .
π C .
D .
33
【答案】A
10.惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y (单位:元)与一次购买种子数量x (单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法: ①一次购买30千克种子时,付款金额为1000元;
②一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为50元/千克;
③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折; ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱,
其中正确的个数是 ( ) A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上) 11. 我市某天的最高气温18°C ,最低气温-20°C ,则我市该天的温差是______℃. 【答案】20
12. 分解因式:-3a 2 +6a -3=_____________. 【答案】-3(a -1) 2
13.当x _______时,分式【答案】
2x -1
的值为负. x 2+1
1 2
14. 在一次射击比赛中,某运动员前6次的射击共中53环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第7次射击他至少要打出_______环的成绩. 【答案】7
15. 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,1) ,点M (m,n) 是反比例函数图象上的一动点,其中0
【答案】
9 4
16.如图,己知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ,垂足为F ,点E 在AB 上,且EA =EC ,延 长EC 到P ,连接PB ,使PB =PE. 在以下4个结论:
①AC =BC ;②OF =CF ;③AC 2=A E ·AB ;④PB 是⊙O 的切线,一定成立的是____(只填结论的序号).
【答案】①③④
三、解答题(共8个小题,满分72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置)
17. (每小题4分,满分8分) (1)
计算:π) -(-1)
2014
1
--2+(-) 2
2
【答案】解:原式=1-3+1-2+4
=1
2-x >0⎧⎪
(2)解不等式组:⎨5x -12x -1,并把解集在数轴上表示出来.
+1≥⎪23⎩
【答案】解:解不等式组得⎨∴-1≤x
18. (满分8分)
⎧x
x ≥-1⎩
3x 2-4x +4
-x +1) ÷ 先化简:(,然后从-1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值x +1x +1
代入求值.
【答案】解:
原式=(
3x +1-x +1) ∙x +1(x -2) 2
-x 2+4x +1=∙
x +1(x -2) 2
-(x +2)(x -2) x +1=∙
x +1(x -2) 2x +2=-
x -2
将x =0代入原式,原式=1, 或x =1代入原式,原式=3.
19. (满分9分)
“校园手机”现象越来越受到社会的关注.暑假期间,某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数,并补全图①;
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)己知某地区共16000名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?
【答案】解:(1)设调查的家长人数为x 人, 则根据题意: x ·20%=80, ∴x =400
∴调查的家长人数为400人.
(2)解:图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36°. (3)解:16000×70%=11200
所以16000名家长中反对学生带手机的大约有11200名家长.
20. (满分9分)
在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,
2,5(卡片除了实数不同外,其余都相同).
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是5的概率;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,
再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图(树形图)法, 求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率. 【答案】(1)
1
3
(2)画列表或树状图如下: 列表得:
树状图:
开
始
+2
5
2 5
)
)
+5
52,5) ( (2
+2
)
由表格(或树状图)可知,共有6种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种,分别为
2和21= 63
),因此,两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概
率为
21.(满分8分)
如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,BC 为⊙O 直径,作∠CAD=∠B 且点D 在BC 的延长线上,C E ⊥AD 于点E .
(l)求证:AD 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为6,CE=1,求CD 的长.
【答案】(1)证明:连接OA ∵BC 为⊙O 的直径 ∴∠BAC=90° ∴∠B+∠ACB=90° ∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA ∵∠CAD=∠B
∴∠CAD+∠OAC=90° 即∠OAD=90° ∴O A ⊥AD ∵点A 在圆上
∴AD 是⊙O 的切线. (2)解:∵CE ⊥AD
∴∠CED=∠OAD=90° ∴C E ∥OA
∴△CED ∽△OAD ∴
CD CE
=,CE=1 OD OA
设CD=x,则OD=x+6
x 1=, x +66
66
解得x =,经检验x =是原分式方程的解.
556
所以CD =.
5
即
22. (满分8分)
某中学为丰富学生的课余生活,准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时,发现商场正在进行两种优惠促销活动.
活动甲:买一副羽毛球拍送一筒羽毛球; 活动乙:按购买金额打9折付款.
学校欲购买这种羽毛球拍10副,羽毛球x (x ≥10) 筒.
(1)写出每种优惠办法实际付款金额y 甲(元) 、y 乙(元)与乙(筒)之间的函数关系式. (2)比较购买同样多的羽毛球时,按哪种优惠办法付款更省钱?
(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购买,请你就购买这种羽毛球拍1 0副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案. 【答案】解:(1)y 甲=10x+400,y 乙=9x+450 (2)当x50时,y 甲>y乙
(3)按甲方式购买10副羽毛球拍,其余按乙方式购买,共花950元.
23. (满分10分)
如图1,将三角板放在正方形ABCD 上,使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的 顶点A 重合,三角板的一边交CD 于点F ,另一边交CB 的延长线于点G . (1)求证:EF =EG:
(2)如图2,移动三角板,使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上,其他条 件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. (3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”,且使三角板的一边经过点B ,其他条件不变,若AB =a ,BC =b ,求
EF
的值.
EG
【答案】(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90° ∴∠DEF=∠GEB
又∵ED=BE,∴Rt △FED ≌Rt △GEB ∴EF=EG (2)成立
证明:如图,过点E 分别作BC 、CD 的垂线,垂足分别为H 、I ,则EH=EI,∠HEI=90°, 同理可得Rt △FEI ≌Rt △GEH ∴EF=EG
(3)如图,过点E 分别作BC 、CD 的垂线,垂足分别为M 、N ,
则∠MEN=90°,EM ∥AB ,EN ∥AD .
∴
EM CE EN EM AB a
==, ∴==. AB CA AD EN AD b
∵∠GE M+∠MEF=90°,∠FEN+∠MEF=90°
∴∠FEN=∠GEM ,∴Rt △FEN ∽Rt △GEM . ∴
EF EN b
==
. EG EM a
24. (满分12分)
如图,抛物线经过点A(4,0) 、B(1,0) 、C(0,2) 三点. (1)求出抛物线的解析式;
(2)P是x 轴下方的抛物线上一动点,过P 作PM ⊥x 轴,垂足为M ,是否存在P 点,使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在直线AC 下方的抛物线上有一点D ,使得△DAC 的面积最大,求出点D 的坐标,
【答案】(1) ∵该抛物线过点C(0,2) , ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2 将A (4,0),B (1,0)代入,得
1⎧
a =⎪⎧16a +4b +2=0⎪2
,解得 ⎨⎨
5a +b +2=0⎩⎪b =-⎪⎩2
∴此抛物线的解析式为y =(2)存在
125
x -x +2. 22
如图,设P 点的横坐标为m(1
∴AM=4-m ,PM=-125m -m +2. 22125m +m -2 22
又∠COA=∠PMA=90°,
AM AO 2==时,△APM ∽△ACO , PM OC 1
125即4-m=2(-m +m -2) ,解得m 1=2,m 2=4(舍去) ,∴P (2,-1) 22
AM OC 1==时,△APM ∽△ACO , ②当PM OA 2
125即2(4-m )=-m +m -2,解得m 1=4,m 2=5(均不合题意,舍去) 22
125(3)如图,设D 点的横坐标为t (1
1过D 作轴的y 平行线交AC 于E ,由题意可得直线AC 的解析式为y =-x +2. 2
1∴E 点的坐标为(t ,-t +2) 2
125112∴DE =-t +t -2+(-t +2) =-t +2t 2222
11222∴S ∆ADC =⨯(-t +2t ) ⨯4=-t +4t =-(t-2) +4 22① 当
∴当t=2时,△DAC 面积最大.
∴D (2,-1).
提示:也可以过点D 作DN 垂直y 轴于点N ,
S ∆DAC =S ∆AOC +S 梯形
ONDA -S ∆CND