[正数和负数]教学设计
1.1正数和负数
第一课时 正数和负数(一)
教学内容
课本第2页至第4页.
教学目标
1.知识与技能
能判断一个数是正数还是负数,能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
2.过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.
3.情感态度与价值观
培养学生积极思考,合作交流的意识和能力.
重、难点与关键
1.重点:正确理解负数的意义,掌握判断一个数是正数还是负数的方法.
2.难点:正确理解负数的概念.
3.关键:创设情境,充分利用学生身边熟悉的事物,•加深对负数意义的理解. 教学过程
一、负数的引入
我们知道,数是人们在实际生活和生活需要中产生,并不断扩充的.人们由记数、排序、产生数1,2,3,„;为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”,•测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数.
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题,这里出现的新数:-3,-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:零下3摄氏度,净输2球,减少2.7%.
像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,•它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0•以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上“+”(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+11,„就是3,2,0.5,,„一个33数前面的“+”、“-”号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号.
中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数.
二、加深对数0的认识
数0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数.
0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是0℃,是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度.
三、用正负数表示具有相反意义的量
把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量.•正数和负数在许多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基准,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m ,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m .记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额.
请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含义.
你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?
例如,通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向西行驶的路程;用正数表示水位升高的高度,用负数表示水位下降的高度;用正数表示买进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量.
四、巩固练习
课本第3页,练习1、2、3、4题.
五、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量,我们引进了负数.正数就是我们过去学过的数(除0外),在正数前放上“-”号,就是负数,•但不能说:“带正号的数是正数,带负号的数是负数”,在一个数前面添上负号,它表示的是原数意义相反的数.如果原数是一个负数,那么前面放上“-”号后所表示的数反而是正数了,另外应注意“0”既不是正数,也不是负数.
六、作业布置
课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题.
1.1正数和负数
第二课时 正数和负数(二)
数学内容
课本第4页.
教学目标
1.知识与技能
进一步巩固正数、负数的概念;理解在同一个问题中,用正数与负数表示的量具有相同的意义.
2.过程与方法
经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量,进而发现它们的共同特征.
3.情感态度与价值观
鼓励学生积极思考,激发学生学习的兴趣.
重、难点与关键
1.重点:正确理解正、负数的概念,能应用正数、•负数表示生活中具有相反意义的量.
2.难点:正数、负数概念的综合运用.
3.关键:通过对实例的进一步分析,•使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量.
教学过程
一、复习提问
1.什么叫正数?什么叫负数?举例说明,•有没有既不是正数也不是负数的数?
2.如果用正数表示盈利5万元,那么-8千元表示什么?
二、新授
例1.一个月内,小明体重增加2kg ,小华体重减少1kg ,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.
2.2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,•中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
分析:在一个数前面添上负号,它表示的是与原数具有意义相反的数.•“负”与“正”是相对的,增长-1,就是减少1;增长-6.4%就是减少6.4%,那么什么情况下增长率是0?当与上年持平,既不增又不减时增长率是0.
解:1.这个月小明体重增长2kg ,小华体重增长-1kg ,小强体重增长0kg .
2.六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为:
美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.
归纳:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义,如盈利-•2千元,就是亏本2千元;前进-3米,就是后退3米;浪费-14元,就是节约14元;向南走-•7米,就是向北走7米,因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义.
三、巩固练习
1.课本第5页的第8题.
点拨:增长-3.4%,就是减少3.4%,所以这一年里这六国中中国、•意大利的服务出口额增长了,美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了,意大利增长最多,日本减少最多.
2.补充练习.
若向西走10米,记作-10米,如果一个人从A 地先走12米,再走-15米,•你能判断此人这时在何处吗?
解:向西走10米,记作-10米,那么这人走12米,则表示向东走12米,再走-15米,表示向西走了15米,即这个人从A 地先向东走12米,接着再向西走15米,此人这时应该在A 地的西方3米处.
四、课堂小结
通过本节课的学习,你对正数、负数的概念是否有了进一步理解?请你用正负数表示身边具有相反数的量.
五、作业布置
课本第5页习题1.1第4、5、6、7题.
1.2.1 有理数
教学内容
课本第7页至第8页.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解整数、分数、有理数、数集等概念.
(2)掌握有理数的分类.
2.过程与方法
经历对有理数的分类,培养学生分析问题的能力.
3.情感态度与价值观
培养学生有条理的思考,初步体会分类的思想方法.
重、难点与关键
1.重点:会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里.
2.难点:掌握有理数的分类方法.
3.关键:理解分类原则,分类时要做到不重复不遗漏.
教学过程
一、复习提高
1.“一个数,如果不是正数,那么一定是负数”这句话对不对?为什么?
2.引入负数以后,我们学过的数有哪些?它们可以分成哪些种类?•你是按照什么划分的?
二、新授
“一个数,如果不是正数,那么一定是负数”,这句话不对,因为也可能是零.从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类.另外如果按整数、分数来分类,我们学过的数有:
正整数:如1,2,3,„;
零:0;
负整数:如-1,-2,-3,„;
1215,,,0.1,5.32,„; 237
521 负分数:如-0.5,-,-,-,-150.25,„. 237 正分数:如
问:0.1,5.32,-0.5,-150.25等为什么被列为分数?•我们学过的小数都是分数吗?
2是2与3的比,0.1•可以看作13
1132与10的比,即,-150.25化为分数为-150,5.32化为分数为5,我们已学过的小104100 答:分数原意是可写成两个整数的比的数,例如,
数都是分数(除以外),循环小数也能化为分数.
所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合,所有分数组成分数集合„„ 正整数、0、负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
试一试:
你能对以上各种数作出一张分类表吗?(按整数和分数分类)
⎧⎧正整数⎪⎪整数⎨零⎪⎪⎪负整数 有理数⎨ ⎩⎪⎪分数⎧正分数⎨⎪⎩负分数⎩
以上分类,若学生有困难,教师可加以引导:
因为整数和分数统称有理数,所以有理数可分为整数和分数两大类,那么整数又包括哪些数呢?分数呢?
以上是按整数和分数来划分的,也可以按性质(正数、负数)分,请你试一试.
⎧⎧正整数正有理数⎪⎨⎩正分数⎪⎪ 有理数⎨零
⎪负整数⎪负有理数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
有理数的两种分类,标准不同,所以结果也不同,需注意的是无论按什么标准进行分类,分类时都要做到不重复不遗漏.
说明:第二种分类不做要求,教师根据学生实际情况选用.
三、补充例题
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
-17,
正数集合
负数集合 整数集合
分数集合
2231,3.1415,0.107,-,-23,63%,-0.2. 753
点拨:正数集合是由所有的正数组成的,这里的22,3.1415,107,63%只是所有正数7
的一部分,所以数集圈里要写上“„”,另外注意数“0”不是正数,是整数.•循环小数-0.2既属于分数集合,也属于负数集合.
四、巩固练习
1.填空:
(1)有理数中,是整数而不是正数的是____;是负数而不是分数的是______.
(2)零是_____,还是______,但不是_____,也不是_____.
2.把下列各数放在相应的集合中.
10.-0.72,-2,0,-98,25,8,6.3%,3.14. 3
整数集合 正数集合
把既是整数又是正数,即正整数10,25填入这两个圈的重叠部分,•这两个圈的重叠部分表示正整数集.
五、课堂小组(提问式)
1.有理数按正、负数,应怎样分类?
2.有理数按整数、分数,应怎样分类?
3.分类的原则是什么?
六、作业布置
课本第14页习题1.2第1题.