对称式和轮换对称式
(1)任何互换两个字母,式子不变的代数式称为对称式;两个对称式的和,差,积,商仍是对称式;
(2)在一个有n个字母的代数式中,将第一个字母,第二个字母,…,第n个字母依次换成第二个字母,第三个字母,…,第一个字母,式子不变,这样的代数式称为轮换对称式;两个轮换对称式的和,差,积,商仍是轮换对称式;
(3)对称式一定是轮换对称式,轮换对称式不一定是对称式。
1. 有五个代数式:①3x2yz;②x2y5z4x4y3z2;③xy2y2z3z3x;④
;⑤xy2yz2zx2。其中是轮换对称式的序号是。 x3y3z3x2y2z2
2. 已知含字母x,y,z的轮换对称式的三项x3x2y2xy2,写出一个完整的代数式 。
3. 若x2yy2zz2xxy2yz2zx23xyzk(xyz)(xyyzxz),则k。
4. 分解因式
(1)(xy)5x5y5 (2)x3y3z33xyz
(3)xy(x2y2)yz(y2z2)zx(z2x2)
(4)a3(a1)(bc)b3(b1)(ca)c(c1)(ab)
(5)(xyz)(xyz)(xyz)(xyz)
(6)(xyz)(xyz)(xyz)(xyz)
(7)a(bc2a)b(ca2b)c(ab2c) [1**********]
2(c2a2)(cb)2(a2b2)(ac)2(b2c2)(ba)
(8)a(abc)b(abc)c(abc)(abc)(abc)(abc)
5. 已知222a,b,c是一个三角形的三边长,证明:a3b3c3a(bc)2b(ca)2c(ab)24abc0。
6. 展开:(abc)
7. 已知abc0,abc0,求
8. 化简(xyyzxz)(3111的值。 a2b2c2b2c2a2c2a2b21
x11111)xyz(222) yzxyz
9. 已知,S1(abc)2,求证:4a2b2(a2b2c2)4b2c2(b2c2a2)4c2a2(c2a2b2)161616
3S(Sa)(Sb)(Sc)
10. 已知bca5,cab1,abc7,求6a7b8c的值。
11. x,y,z是互不相等的数,且x222111yz,求xyz的值。 yzx
3333201512. 已知a,b,c,d满足abcd,abcd,求证:ab2015c2015d2015。