立体几何平行与垂直练习题一
立体几何平行与垂直练习题 一
1,如图,四棱锥P-ABCD中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD. (Ⅰ)求证:AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求
PE
的值;若不存在,请说明理 PA
2,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,
又CAD30,PAAB4,AC与BD的交点M恰好是AC中点,
PN1
. NB3
(Ⅰ)求证:BDPC;
(Ⅱ)求证:MN//平面PDC;
(Ⅲ)设平面PAB平面PCD=l,试问直线l是否与直线CD平行,请说明理由.
点N在线段PB上,且
3, 如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90,
C4. BBD1
,APD平面ABCD,A
(Ⅰ)求证:BDPC;
B
C
(Ⅱ)设AC与BD相交于点O,在棱PC上是否存在点E,使得OE∥平面PAB?若存在,确定点E位置.
4,如图,在四棱锥PABCD中,平面PAC平面ABCD,且PAAC,
PAAD2.四边形ABCD满足BCAD,ABAD,ABBC1.E为侧棱PB
的中点,F为侧棱PC上任意一点。
(Ⅰ)若F为PC的中点,求证:EF平面PAD; (Ⅱ)求证:平面AFD平面PAB;
(Ⅲ)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,
写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.
E
B
P
F
C
D
5,在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,AB//CD
,
ACAB2BC2,ACFB.
(Ⅰ)求证:AC平面FBC; (Ⅱ)求四面体FBCD的体积;
(Ⅲ)线段AC上是否存在点M,使EA//平面FDM? 证明你的结论.
6,如图,已知AD平面ABC,CE平面ABC,F为BC的中点,若
E 1
ABACADCE.
2D
(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE平面BCE.
F
B
练习二
1
1,如图,多面体EDABC中,AC,BC,CE两两垂直,AD//CE,EDDC,ADCE,
2
M为BE中点.
(Ⅰ)求证:DM//平面ABC; (Ⅱ)求证:平面BDE平面BCD.
BCD2,如图1,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,面A为正方形,E为侧棱PD
上一点,F为AB上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体PBFC的体积; (Ⅱ)证明:AE∥平面PFC; (Ⅲ)证明:平面PFC平面PCD.
3,如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,D,E分别为BC,BB1的中点,四边形B1BCC1是正方形.
(Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1
D; (Ⅱ)求证:CE平面AC1D.
1
4,如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,ADC90,BABC. 把BAC沿AC折起到PAC的位置,使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上, 如图2所示. 点E,F分别为棱PC,CD的中点. (I) 求证:平面OEF//平面APD; (Ⅱ)求证:CD平面POF;
(Ⅲ) 在棱PC上是否存在一点M,使得M到点P,O,C,F 四点距离相等?请说明理由.
B
A
C
D
图1
图2
5,如图,已知四边形ABCD是正方形,EA平面ABCD,PDEA,
ADPD2EA2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点.
(Ⅰ)求证:FG平面PDE; (Ⅱ)求证:平面FGH平面AEB;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB平面EFM?
若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
,
E
D A
B
C
P
练习三
1,如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,
(Ⅰ)求证:AF//平面BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDF;
2, 如图,在四面体PABC中,PCAB,PABC,点
D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。
(Ⅰ)求证:DE平面BCP;
(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;
(Ⅲ )是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点 的距离相等?说明理由。
3,如图1,在RtABC中,C90,D,E分别为
图1
AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2。
(Ⅰ)求证:DE//平面ACB; 1(Ⅱ)求证:A1FBE;
F
图2
(Ⅲ)线段A平面DEQ?说明理由。 1B上是否存在点Q,使AC1
4,如图,在四棱锥PABCD中,AB//CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD。E和F分别是CD和PC的中点,求证: (Ⅰ)PA底面ABCD;
(Ⅱ)BE//平面PAD;
(Ⅲ)平面BEF平面PCD。