知识点093 二次根式的乘除法(解答题)
一、解答题（共30小题）
1、（2008•张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（sin35°﹣）+（﹣1）02008﹣（﹣2） ﹣2考点：二次根式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及平方差公式的运用和零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简几个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=3﹣1﹣1+1﹣．
点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
2、（2005•十堰）计算：（+3）（3﹣）
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
分析：根据两因式的特点，可利用平方差公式求解，要明确3是相同的项，互为相反项是与﹣．
22解答：解：（+3）（3﹣）=3﹣（）=9﹣6=3．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）
22（a﹣b）=a﹣b计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的
平方．
3、计算：．
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
分析：本题可直接利用平方差公式求解．
22解答：解：原式=（3）﹣（4）=54﹣32=22．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．
4、已知x为奇数，且，求的值．
考点：二次根式的乘除法。
分析：本题要先根据已知的等式，求出x的取值范围，已知x为奇数，可求出x的值．然后将x的值代入所求的式子中进行求解即可．
解答：解：∵， ∴，解得6≤x＜9；
又∵x为奇数，
∴x=7， ∴
==++
=8+2．
点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式成立的条件得出x的取值范围，进而求出x的值是解答本题的关键．
5、计算：（2+4）×
考点：二次根式的乘除法。
分析：用和分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出结果．
解答：解：原式
=
=．
点评：解答本题关键是要掌握二次根式的混合运算的运算法则．
6、（1）计算；
22222； （2）分解因式：（a+4b）﹣16ab．
考点：二次根式的乘除法；因式分解-运用公式法。
分析：（1）在二次根式的混合运算中，应先算乘法，再算加减法；
（2）分解因式一定要把因式分解到底．先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解． 解答：解：（1）原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；
（2）原式=（a+4b+4ab）（a+4b﹣4ab）=（a+2b）（a﹣2b）．
点评：本题是二次根式的混合运算，在计算时要先化简，再按照其运算法则先算乘法，再算加减法．另外分解因式时一定要把因式分解到底．
7、计算：
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
专题：计算题。
分析：符合平方差公式的特点，可以按平方差公式计算．
22解答：解：原式=（2）﹣3=20﹣9=11．
点评：注意观察式子的特点，选择合理的运算法则是解题的关键．
8、计算：． 222222
考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。
分析：本题可根据平方差公式和积的乘方等知识进行求解．
解答：解：原式=m=m． m点评：正确理解二次根式乘法运算规则，运用积的乘方法则a•b=（ab），是解答问题
的关键．
9、
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
分析：因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可．
解答：解：原式==2﹣9+2=．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）
（a﹣b）=a﹣b计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
10、计算：． 22
考点：二次根式的乘除法；完全平方公式。
分析：运用完全平方公式将原式展开化简即可．
解答：解：原式=18﹣12+12=30﹣12．
点评：此题比较简单，只要熟知完全平方公式便可直接解答．
11、自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
考点：二次根式的乘除法；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．
解答：解：刘敏说得不对，结果不一样． 按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0
解之得，a＞3或a≤0； 而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0
解之得，a＞3．
点评：二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
12、小东在学习
了后，认
为也成立，因此他认为一个化简过程
：=是正确的．
①你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；
②说明成立的条件．
考点：二次根式的乘除法；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：应用二次根式的化简，注意被开方数的范围易得答案．
解答：解：①化简不对，正确过程②∵0作除数无意义， ∴=====2；（4分） 成立的条件：a≥0，b＞0．（8分）
点评：本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件．
13、（1）计算下列各式： ①； ②；
（2）通过上面的计算，你一定有所体会吧？请计算：
考点：二次根式的乘除法。
分析：（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后再进行计算；
（2）可逆用二次根式的乘法法则：•=，再将所求的二次根式进行化简即可． 解答：解：（1） ①原式=2×3=6，（2分）
②原式=×4=；（2分）
（2）原式===．（2分）
点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，有时先将二次根式化简比较简单（如（1）题），有时运用乘法法则进行计算比较简便（如（2）题），要针对不同题型灵活对待．
14、计算：
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
分析：根据平方差公式直接求得．
解答：解：原式=125﹣8=117．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a﹣b计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是符号相同项的平方减去符号相反项的平方．
15、求下列各式的值：
（1）
（2） 22
考点：二次根式的乘除法；实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及二次根式化简和三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：（1）原式=．
（2）原式
=0.6×=×=．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的化简等考点的运算．
16、
考点：二次根式的乘除法。
分析：先进行二次根式的化简，然后再进行二次根式的乘法运算．
解答：解：原式=3•（﹣15）•（﹣） =60．
点评：本题考查二次根式的乘法运算，难度不大却很容易出错，要先进行二次根式的化简再进行乘法运算．
17、计算
2（1）x（2x﹣1）﹣x（2﹣x）；
2323（2）（2ab﹣b）÷2b；
（3）
（4）
（5）
（6）； ； ； ．
考点：二次根式的乘除法；整式的加减；单项式乘单项式；整式的除法。
分析：（1）先计算单项式与多项式的乘法，再合并同类项；
（2）先运用完全平方差公式计算，再算多项式与单项式的除法；
（3）先化为最简根式，再合并同类二次根式；
（4）按照（a≥0，b≥0）进行计算；
（5）运用乘法的分配律简化计算；
（6）先乘方和分母有理化，再合并同类二次根式即可．
2解答：解：（1）x（2x﹣1）﹣x（2﹣x）
223=2x﹣x﹣2x+x
3=x﹣x；
2323（2）（2ab﹣b）÷2b
24563=（4ab﹣4ab+b）÷2b
=
（3）
=
=；
；
（2）原式
=0.6×=×=．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的化简等考点的运算．
16、
考点：二次根式的乘除法。
分析：先进行二次根式的化简，然后再进行二次根式的乘法运算．
解答：解：原式=3•（﹣15）•（﹣） =60．
点评：本题考查二次根式的乘法运算，难度不大却很容易出错，要先进行二次根式的化简再进行乘法运算．
17、计算
2（1）x（2x﹣1）﹣x（2﹣x）；
2323（2）（2ab﹣b）÷2b；
（3）
（4）
（5）
（6）； ； ； ．
考点：二次根式的乘除法；整式的加减；单项式乘单项式；整式的除法。
分析：（1）先计算单项式与多项式的乘法，再合并同类项；
（2）先运用完全平方差公式计算，再算多项式与单项式的除法；
（3）先化为最简根式，再合并同类二次根式；
（4）按照（a≥0，b≥0）进行计算；
（5）运用乘法的分配律简化计算；
（6）先乘方和分母有理化，再合并同类二次根式即可．
2解答：解：（1）x（2x﹣1）﹣x（2﹣x）
223=2x﹣x﹣2x+x
3=x﹣x；
2323（2）（2ab﹣b）÷2b
24563=（4ab﹣4ab+b）÷2b
=
（3）
=
=；
；
（4）
=
=
=1；
（5）
=
=
=
=
（6）
=
=．
；
点评：本题实质是考查整式的有关计算以及二次根式的运算．注意结合算式的特点，选择简便的方法进行计算．
18、化简或计算：（1）；
（2）．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法。
分析：（1）运用二次根式的乘法法则计算并化简；
（2）先把二次根式化简，再合并同类二次根式．
解答：解：（1）原式==4；
（2）原式==．
点评：二次根式的加减，实质就是合并同类二次根式，与合并同类项类似，被开方数及根指数不变，只把它们的系数相加减．
19、计算：
考点：二次根式的乘除法。
分析：解答本题时先把括号展开，再合并同类项即得结果．
解答：
解：
=
=．
点评：主要考查了二次根式的混合运算．二次根式的运算法则：
乘法法则b≥0）．
20、 =（a≥0，
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的运算法则依次进行计算即可．
解答：解：原式=10a2÷15
=50a=
=2÷15
．
ab2点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算．一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的通常要化为最简二次根式．要看具体情况而定．
21、
考点：二次根式的乘除法。
分析：本题根据二次根式的乘除法法则进行计算，可先将各根式化为最简二次根式，然后再进行计算．
解答：解：原式==15=15．
点评：本题主要考查了二次根式乘除法的法则．在计算时要注意化简．
22、计算：
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．
解答：解：原式
=
=
﹣•
（﹣
）
•
（﹣） ）•
（﹣） =﹣xy•（﹣x
=．
点评：正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
23、
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
分析：符合平方差公式的特点，即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．按照公式计算即可．
22解答：解：原式=（）﹣（2）=5﹣8=﹣3．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）
22（a﹣b）=a﹣b计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的
平方．
24、化简：（1）；（2）
考点：二次根式的乘除法。
分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）可以直接进行分母有理化．
解答：解：（1）=4×2=8；
（2）=．
=|a|． 点评：此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：
25
、小聪同学在学习了二次根式的除法
以后，他认为也成立，下面是他在课堂练习中的某一题的化简过程：
你认为小聪的做法对吗？为什么？
考点：二次根式的乘除法。
分析：应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．
解答：解：小聪的做法是错误的．（2分）
因为他忽略了二次根式除法法则的条件，即a、b的取值范围， 而式中、都是没有意义的．
=． 点评：本题主要考查二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）．注意等式成立的条件．
26、．
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的乘法法则计算．
解答：解：××===30．
点评：
主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：27、． =（a≥0，b≥0）．
考点：二次根式的乘除法。
分析：运用
母做除法运算．
解答：解：原式===3﹣2=1． （a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分
点评：对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．
28、计算题：
（1）；
（2）．
考点：二次根式的乘除法。
分析：（1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可；
（2）可运用平方差公式进行计算．
解答：解：（1）原式=2×22×2×=3×=； （2）原式=（2）﹣（）=12﹣5=7．
点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式．能利用公式的要利用公式，要看具体情况而定．
229、化简：（3+）
考点：二次根式的乘除法；完全平方公式。
分析：符合完全平方公式的特点，按照公式计算即可．
22解答：解：原式=3+2×3×+（）
=9+6+2 =11+6．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法和完全平方公式的运用．
30、化简：．
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的乘法法则进行计算即可：解答：解：原式===6a． •=（a≥0，b≥0）．
点评：正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
31、计算
2（1）x（2x﹣1）﹣x（2﹣x）；
2323（2）（2ab﹣b）÷2b；
（3）
（4）
（5）
（6）； ； ； ．
考点：二次根式的乘除法；整式的加减；单项式乘单项式；整式的除法。 分析：（1）先计算单项式与多项式的乘法，再合并同类项；
（2）先运用完全平方差公式计算，再算多项式与单项式的除法；
（3）先化为最简根式，再合并同类二次根式；
（4）按照（a≥0，b≥0）进行计算；
（5）运用乘法的分配律简化计算；
（6）先乘方和分母有理化，再合并同类二次根式即可．
2解答：解：（1）x（2x﹣1）﹣x（2﹣x）
223=2x﹣x﹣2x+x
3=x﹣x；
2323（2）（2ab﹣b）÷2b
24563=（4ab﹣4ab+b）÷2b
=
（3）
=
=
（4）
= ；
；
= =1； （5）====（6）==
．
；
点评：本题实质是考查整式的有关计算以及二次根式的运算．注意结合算式的特点，选择简便的方法进行计算．
32、计算： 考点：二次根式的乘除法。
分析：解答本题时先把括号展开，再合并同类项即得结果．
解答：
解：
=
=． 点评：主要考查了二次根式的混合运算．二次根式的运算法则：
乘法法则b≥0）． 33、计算：
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的乘除法运算法则进行计算． 解答：解：原式
==
﹣
•
（﹣
）
•
（﹣）
）•
（﹣
）
=（a≥0，
=﹣xy•（﹣x=
．
点评：正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 34、化简：（1）
；（2）
考点：二次根式的乘除法。 分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算； （2）可以直接进行分母有理化． 解答：解：（1）=4×2=8；
（2）=．
=|a|．
点评：此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：35、． 考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的乘法法则计算． 解答：解：××===30．
点评：
主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：36、
．
=（a≥0，b≥0）．
考点：二次根式的乘除法。 分析：运用母做除法运算． 解答：解：原式=
=
=3﹣2=1．
（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分
点评：对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．
2
37、化简：（3+）
考点：二次根式的乘除法；完全平方公式。
分析：符合完全平方公式的特点，按照公式计算即可．
22
解答：解：原式=3+2×3×+（） =9+6+2 =11+6．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法和完全平方公式的运用． 38、计算题： （1）
；
（2）． 考点：二次根式的乘除法。 分析：（1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可； （2）可运用平方差公式进行计算． 解答：解：（1）原式=2×2
2
×
2
×=3×=；
（2）原式=（2）﹣（）=12﹣5=7．
点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式．能利用公式的要利用公式，要看具体情况而定． 39、化简：． 考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的乘法法则进行计算即可：解答：解：原式=
=
=6a．
•=（a≥0，b≥0）．
点评：正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
40、计算：
①×÷； ②
+．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法。 专题：计算题。 分析：（1）先进行乘法运算并化简，再进行除法运算，即得结果；
（2）先把二次根式化为最简形式，然后合并同类二次根式，即得结果； 解答：解：①
==7；
②
==．
点评：本题考查二次根式的混合运算，比较简单，同学们要熟练掌握． 41、化简： （1）
；（2）
；（3）
；
（4）；（5）；（6）
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的性质、乘除法法则进行解答． 解答：解：（1）原式=（2）原式=
（3）原式=（4）原式=
==
=6； =3|b|；
；
=
×
=10
；
（5）原式=﹣=﹣=
﹣；
（6）原式==．
点评：正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 1、二次根式的性质：2、运算法则：
•=（a≥0，b≥0）；
=
（a≥0，b＞0）．
2
=|a|；
42、计算：（+2）（﹣2）+（π﹣3）﹣（2）． 考点：二次根式的乘除法；平方差公式；零指数幂。
分析：本题涉及平方差公式，零指数幂，二次根式的乘法几个运算．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=5﹣4+1﹣8=﹣6．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关
键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、二次根式等考点的运算． 43、王聪学习了二次根式性质公式
后，他认为该公式逆过来
也应该成立的，
于是这样化简下面一题：
的化简过程对吗？请说明理由．
考点：二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件。
分析：要注意二次根式中的被开方数是非负数，否则无意义． 解答：解：不对． 因为
=
，
有意义，而
中的二次根式无意义，
，你认为他
正确结果为：
==3．
点评：主要考查了二次根式的化简．注意二次根式除法运算44、挑战你的技能 计算：
．
，条件是：a≥0，b＞0．
考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。
xxx
分析：根据ab=（ab）进行运算． 解答：解：原式=
×（
xx
+）=
x
．
点评：本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，关键在于ab=（ab）的应用． 45、已知x、y为正数，且
（
+
）=3
（
+5
），求
的值．
考点：二次根式的乘除法。
分析：要求代数式的值，要首先将分子分母的字母统一成一种，因此要整理已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，然后代入代数式中，约分即可． 解答：解：由已知条件得x﹣2﹣15y=0， ∴（+3）（﹣5）=0， ∵+3＞0， ∴﹣5=0， ∴，x=25y， ∴
=
=2．
点评：能够对所给条件适当的变形是解题的关键，对条件的变形没有规律可循，要根据题目需要，运用所学知识适当变形． 46、计算： （1）﹣
•
；
（2）（3）（4）
；
； ．
考点：二次根式的乘除法。 专题：计算题。
分析：根据二次根式的混合运算计算． 解答：解：（1）原式=﹣•=﹣（2）原式
=
•
=
•
••=﹣•4×6=﹣24；
=×6=2； =﹣
=﹣4=10
； ．
（3）原式=2×（﹣）×（4）原式=
=
点评：熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并，相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简，较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 47、
．
考点：二次根式的乘除法。
分析：根据二次根式的乘除运算法则分别进行计算即可． 解答：解：
=2
=2
=6．
点评：此题考查了二次根式的乘除法，此题较简单，在计算时要注意把计算结果化简． 48、
．
考点：二次根式的乘除法。 专题：计算题。
分析：先根据积的乘方的逆运算将原式变形，再利用平方差公式进行计算即可． 解答：解：原式
=
2006
2
×
2006
2
×
（
+
2
）=[
（
2
﹣）
（+）]（+）=（3﹣2）（+）=（+）=5+2．
点评：本题考查了二次根式的乘除法，是基础题，注意平方差公式和积的乘方的逆运算的应用是解此题的关键． 49、（1+）（﹣2） 考点：二次根式的乘除法。
分析：利用多项式乘法法则即可求解． 解答：解：原式=﹣2+2﹣2=﹣．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法，正确利用法则是解题关键． 50、2
×
÷5
．
考点：二次根式的乘除法。
分析：本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．
解答：解：2=4
=
=×
． ×
÷5 点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．
51、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：利用完全平方公式打开括号即可求解．
解答：解： =5+2+1 =6+2．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是利用完全平方公式简化计算．
52、计算：．
考点：二次根式的乘除法。
分析：先把二次根式化到最简，再按二次根式的乘除法的法则进行计算即可求出答案； 解答：解：=4
×÷5=3÷5=3×=；
点评：此题考查了二次根式的乘除法；解题的关键是先把二次根式化到最简，再进行计算，解题时要细心．
53、若规定两数a、b通过运算“※”，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48．
（1）求※的值； （2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值． 考点：二次根式的乘除法；解一元二次方程-配方法。
专题：新定义。
分析：根据给出的定义，转化成我们熟悉的运算进行即可．（1）化简求值；（2）解方程． 解答：解：（1）※=4××， =4×2， =8；
（2）x※x+2※x﹣2※4=0变形为4x+8x﹣32=0，
2即x+2x﹣8=0，
2（x+1）=9，
x=2或﹣4，
x1=2，x2=﹣4．
点评：本题是一个新定义的题目，考查了二次根式的乘除以及解一元二次方程的解法，是基础知识要熟练掌握． 2
54、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．
解答：解：原式==××3 ÷×3 =9．
点评：本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．
55、（a≥0，b≥0）
考点：二次根式的乘除法。
分析：本题需先根据所给的式子进行化简，然后再根据a≥0，b≥0化到最简，即可求出答案． 解答：解：
=6a=﹣4a•， ， ， ∵a≥0，b≥0
∴原式=﹣12ab．
点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．
56、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先化简再计算即可．
解答：解：原式=4×10
=120．
点评：本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识要熟练掌握．
57、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：利用平方差公式计算即可求解．
解答：解：
=4﹣3
=1．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是利用平方差公式简化计算．
58、计算
．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的乘法法则直接计算即可解答．
解答：解：2×=2=2×2=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：
乘法法则59、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先化简二次根式，再运用二次根式的乘除法进行计算．
解答：解：原式=3÷12
=． =．
点评：本题考查了二次根式的乘除法，将二次根式化简是解此题的关键．
60、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先化简，再计算即可．
解答：解：原式=27=27×× ÷×× =45．
点评：本题考查了二次根式的乘除法，化简是解此题的关键．
61、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：利用平方差公式计算即可求解．
解答：解：
=4﹣3
=1．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是利用平方差公式简化计算．
62、计算并化简：×．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算．
解答：解：原式=4×5=100．
点评：本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意掌握二次根式的乘法法
则
=．
63、计算并化简：×．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先将各二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算．
解答：解：原式=3×2=6×7=42．
点评：本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在计算时要先化为最简，这样会简化运算．
64、
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
专题：计算题。
分析：运用平方差公式进行计算．
解答：解：原式=﹣5=﹣1． 2
点评：本题考查二次根式的乘除法运算，比较简单，注意细心运算即可．
65、已知a、b均为正数．
（Ⅰ）观察：①若a+b=2，则≤1；②若a+b=3，则≤；③若a+b=4，则≤2 … （Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，则≤ 1000 ，②若a+b=m，则≤
． 考点：二次根式的乘除法。
专题：规律型。
分析：根据题意可观察出≤，由此可得出答案．
解答：解：根据题意可得：≤，
①若a+b=2000，则≤1000，
②若a+b=m，则≤．
故答案为：1000，．
点评：本题考查二次根式的乘除法，难度不大，关键是理解题目的意思．
66、计算：（1）（2）（）（﹣） 考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
专题：计算题。
分析：（1）运用乘法分配律进行计算，然后再进行加减运算．
（2）运用平方差公式进行计算．
解答：解：（1）原式=+3﹣，
=6+6﹣12，
=0．
（2）原式=﹣，
=12﹣18，
=﹣6．
点评：本题考查二次根式的运算，在计算前要观察，注意简便方法的使用．
67、计算：（1）；
（2）．
考点：二次根式的乘除法；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）运用分配律进行运算，最后再进行同类二次根式的合并运算．
（2）先进行幂的运算，然后再进行加减运算．
解答：解：（1）原式=20﹣18+4=2+4；
（2）原式=2+3+1﹣1=5．
点评：本题考查的知识点比较多，但都比较简单，注意在运算的时候要细心，减少出错．
68、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据•
=，÷=．
．
=5．
•=，÷=． ==4运算，得出结果如果不是最简要化为最简． ． 解答：解：（1）原式=（2）原式=
（3）原式=（4）原式=
==2=3x=点评：本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意掌握69、计算：．
考点：二次根式的乘除法；最简二次根式。
专题：计算题。
分析：先将带分数化为分数，然后然后根据解答：解：原式=
=
=×4
×
×
×=进行二次根式的乘法运算即可．
=3．
点评：本题考查了二次根式的乘除法运算，难度不大，将带分数化简为分数是很关键的一步．
70、计算：
（1）
（2）
考点：二次根式的乘除法。
分析：（1）运用平方差公式进行计算即可．
（2）先将带分数化为分数，然后再进行二次根式的除法运算．
解答：解：（1）原式=（2）原式=÷==﹣=5． =；
点评：
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，注意掌握二次根式的运算法则，乘法法则
=
71、计算：，除法法则． =．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：按照•
=，从左至右依次相乘即可．
解答：解：，
=2．
点评：本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意在运算时要细心．
72、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：直接运用二次根式的乘、除法法则进行计算即可．
解答：解：
=
=
=1．
点评：本题考查了二次根式的乘除法运算．注意运用二次根式的乘除法法则时，正反运用的限制条件．
73、
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的乘除法法则计算．
解答：解：原式=
=
=2．
点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：
乘法法则74、
考点：二次根式的乘除法。 =．
分析：将带分数化为分数，然后直接进行二次根式的乘除法运算，得出结果后再化为最简二次根式即可．
解答：解：原式=
=﹣
=． ÷
（×
（﹣），
）÷
（），
点评：本题考查二次根式的乘除运算，注意有带分数时要先将带分数化为分数．
75、计算：
考点：二次根式的乘除法；平方差公式。
专题：计算题。
分析：本题需用平方差公式进行运算．
解答：解：原式=﹣． =12﹣45，
=﹣33．
点评：本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意观察使用平方差公式．
76、附加题：计算．
考点：二次根式的乘除法；最简二次根式。
专题：计算题。
分析：先将二次根式化为最简，然后按照•=计算即可．
解答：解：原式=×2=4．
点评：本题考查二次根式的乘除法，属于基础题，掌握•=是关键．
77、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）； ； ； （a≥0；b≥0）． ；
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：（1）先进行二次根式的乘法，然后将所得二次根式化为最简即可．
（2）直接进行二次根式的乘法运算即可．
（3）先进行二次根式的乘法，然后将所得二次根式化为最简即可．
（4）先进行二次根式的乘法，然后将所得二次根式化为最简即可．
（5）先进行二次根式的乘法，然后将所得二次根式化为最简即可．
解答：解：（1）原式=
（2）原式=2
（3）原式==2； =7； =6a；
（4）原式=2
（5）原式=﹣3a=10a； =﹣18ab．
点评：本题考查二次根式的乘法运算，难度不大，注意在运算时要细心．
78、（a＞0，b＞0）
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先将二次根式化为最简二次根式，然后再进行乘除法的运算．
解答：解：原式=2b
=﹣3ab÷322•（﹣a）÷3， ，
=﹣b．
点评：本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简再计算．
79、（1）（2）
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：（1）直接进行二次根式的乘法运算即可．
（2）直接进行二次根式的除法运算即可．
解答：解：（1）原式=6×=6；
（2）原式=×=．
点评：本题考查二次根式的乘除运算，比较简单，注意在运算时根号里面和外面分别运算．
80、同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子
得到的值，可达达却把题目看错了，根据条件他=2，你能利用达达的结论求出的值吗？ 考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：运用平方差公式可求出两式之积，又知
解答：解：由题意得：
（
﹣x）=10， ∵
∴=2， =5． 2=2，继而求出答案． ）
（）=25﹣x﹣（152
点评：本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，关键是平方差公式的运用．
81、计算：．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算．
解答：解：原式===． 点评：本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简．
82、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：（1）先将二次根式化为最简后，再进行乘法运算，最后再化为最简二次根式．
（2）将根号里面的两个分式分开运算．
（3）将二次根式化为最简后在进行乘法运算．
（4）直接进行乘除法的运算即可．
（5）先运算括号里面的数，然后再进行除法运算．
（6）分子和分母同乘后再计算．
解答：解：（1）原式=4×10=120；
（2）原式=（3）原式=（4）原式=
（5）原式=
（6）原式=﹣×=1； ==； =﹣9． ==10； =；
点评：本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意运算时要细心，否则这类题目很易出错．
83、计算：
（1）=
（2）=
（3）=
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：（1）直接进行二次根式的乘法运算．
（2）先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算．
（3）直接进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的乘法运算．
解答：解：（1）原式=；
（2）原式=×2=10；
（3）原式===|a|．
点评：本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意掌握二次根式的乘法法
则
=．
84、计算：
（1）=
（2）=
（3）
（4）= =
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的乘法法则计算．
解答：解：（1）原式=；
（2）原式==8；
（3）原式=；
（3）原式==2．
点评：
主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则85、计算：2×． =．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3
，÷，计算后求出即可．
，
解答：解：原式=（2××）
=．
点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．
86、．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先把最后一个二次根式根号外的因式移到根号内，转化成乘法，进而把根号外的式子，根号内的式子，分别进行运算即可．
解答：解：原式
===×4×4÷×
×4÷
=×4××
=1．
点评：考查二次根式的乘除混合运算；注意应先把乘除混合运算统一成乘法运算．
87、计算：．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
分析：先根据二次根式的除法法则即算括号里的，再算括号外即可．
解答：解：原式=×=．
点评：本题考查了二次根式的乘除法．解题的关键是灵活掌握二次根式的乘法和除法法则．
88、（1
）化简：•（﹣4
2）
÷ （2）已知x=﹣1，求x+3x﹣1的值．
考点：二次根式的乘除法；代数式求值；二次根式的定义；二次根式的性质与化简。 专题：计算题。
分析：（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
2（2）把代数式化成（x+1）+x﹣2，代入后根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．
解答：（1）解：原式=
﹣•
（﹣）
÷，
=（2••）， =8xy．
（2）解：x=﹣1，
2∴x+3x﹣1，
2=x+2x+1+x﹣2，
2=（x+1）+x﹣2，
=+﹣1﹣2， =2+﹣3，
=﹣1+．
点评：本题考查了二次根式的性质和定义，代数式求值，二次根式的乘除法法则等知识点的
应用，解此题的关键是把根式化成最简根式，注意：从题中得出x、y都是负数，
=﹣y，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
89、计算：（1）
考点：二次根式的乘除法。
分析：（1）首先利用积的乘方的知识将原式变形为
用平方差公式求得其底数的值，继而可求得答案；
（2）根据二次根式的乘除运算法则，求解即可求得答案．
解答：解：（1）原式=
（2）=2÷6=． ==1； （2）． =﹣x
，，然后利
点评：此题考查了二次根式的乘除法，二次根式的混合运算以及积的乘方的逆用．此题难度适中，解题的关键是注意积的乘方的逆用与平方差公式的应用，注意二次根式的化简，注意解题需细心．
90、求比大的最小整数．
考点：二次根式的乘除法。
专题：计算题。
222分析：设
+=x，﹣=y，x+y=2，xy=1，根据完全平方式x+y=（x+y）﹣2xy，
3322立方公式x+y=（x+y）（x﹣xy+y），可将原式化简，继而得出答案．
解答：解：设
+=x，﹣=y，x+y=2，xy=1，
又：x+y=（x+y）﹣2xy=
∴又0＜
﹣+＜1，从而0＜
＜10582， 大的最小整数为10582． 222﹣2×1=22，x+y=（x+y）（x﹣xy+y）=42=x+y=（x+y）﹣2xy=10582， ＜1， [1**********]， 故10581＜∴比
点评：本题考查了二次根式的乘除法，难度比较大，关键是一些公式的掌握．