桩筏基础中筏板厚度确定的研究

桩筏基础中筏板厚度确定的研究

郭宏磊

（华中科技大学

武汉４３００７４）

丁大钧

（东南大学

南京２１００９６）

李成江

（中冶集团建筑研究总院北京

１０００８８）

摘要：为克服传统上确定桩筏基础筏板厚度方法的弊端，提出了先按正常使用极限状态确定筏板厚度，再按承载能力极限状态加以验算的方法，分析了这两种极限状态中，影响筏板厚度的基本因素，结合板的理论、桩筏基础和上部结构的共同工作、承台冲切破坏的空间桁架理论以及工程实践经验，给出了预估筏板厚度和冲切外力及冲切抗力的简明计算式，并附以算例以及其他确定筏板厚度的方法加以讨论，最后给出了合理确定筏板厚度的完整步骤。

关键词：桩筏基础

筏板厚度

正常使用极限状态

承载能力极限状态桁架理论

ＳＴＵＤＹｏＮ

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅｍｅｔｈｏｄｏｆ

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ｓｔｒｕｔ－ａｎｄ・ｔｉｅ—

桩筏基础中的筏板厚度在传统上是凭经验假定，然后再进行冲切验算的。在理论研究中，也少见对影响筏板厚度的因素做全面分析，对影响筏板厚度的冲切外力与冲切抗力的研究也有欠缺。这就说明目前在筏板厚度确定的问题上，并没有清晰的思路，缺乏完善的方法，因此，难免造成当前在高层建筑中的筏板过厚的不合理现象。

桩筏筏板的正常使用极限状态有两个基本问题：１）筏板的抗渗性，从结构受力的角度而言，这也是钢筋混凝土的抗裂度问题；２）筏板厚度对上部结构的内力影响问题。由于在此极限状态中，钢筋的

冲切外力与冲切抗力，如用桩筏基础与上部结构的共同工作所得出的冲切外力…与用基于空间桁架理论所得出的冲切抗力¨４１加以验算，此时，若发现筏板厚度过小，可再依实情进行修正。

１在正常使用极限状态中预估筏板厚度１．１按筏板的抗裂度确定筏板厚度

计算筏板的抗裂度就是计算其主拉应力，而这一应力可由局部弯矩与整体弯矩叠加得到。１．１．１局部弯矩

局部弯矩可由无梁倒楼盖法计算得到，计算方法有：ａ）精确计算法；ｂ）等代框架法；ｅ）经验系数法。鉴于等代框架法计算时的非直接性和在多区格板带

应力较小，所以混凝土要发挥较大的作用，其中筏板

的平面尺寸基本上由上部结构的尺寸确定，筏板的

厚度还有变动的余地。这就是说可以先在正常使用

极限状态中考虑上述两个因素来确定一个筏板厚度，然后再在承载能力极限状态下，合理考虑筏板的

２８

ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＶ０１．３５，Ｎｏ．５，２００５

第一作者：郭宏磊男收稿日期：２００４—１２—１２

１９６４年１０月出生博士江汉大桥副教授

工业建筑２００５年第３５卷第５期

万方数据　

ｂｌａ１．０１．１１．２‘１．３１．４１．Ｓ２．０

口０．８１１０．８２２

０．８２９、－０．８３３０．８３５０．８蹋０．８３８

ｐ

０．８１１０．６９８

０．５８８

０．４８１

０．３７４

０：２６８—０．２５６

ｇ＝竿（桩的总反力除以筏板底面积），在

ｙⅣ

，１

设计实践中，此方法已被普遍认同。对框架一框剪结构，每层面荷载可取成１３ｋＮ／ｍ２。于是，对这些结构而言，可取ｑ＝１．３×１０４×凡Ｎ／ｍ２（ｎ为层数）。＾１．１．２整体弯矩

々－’

、

根据平板理论¨］，见图１，对长边方向：

帆：Ｄ（｜ｊ｝；＋卢，后≯

（２）

ｎ＜’

图１筏板的整体弯曲

式中：矗。，｜ｊ｝，分别为板的菇、■向的曲率；Ｄ为板的刚度，其表达式为Ｅ，日３１１２（１－∥；），其中Ｅ，为板的弹

性模量；Ｈ为板的厚度；芦，为板的泊松比。

令长边方向相对弯曲为：Ｊ９。＝ｆ／Ｌ，由曲率的定义与材料力学公式，得：

南。＝譬＝２（ｍＬｉ＋岿）１ｌ＿＝昌．（３）

同时ｆ＝ｍＬ２／（８剧）＝．１｝，￡２，８

，．

（４）从而有

后；＝８（ｆ／工）ＧＩｄＬ）＝８卢，￡

（５）

对短边方向：偏于安全计，令凤＝卢。：同理得：

桩筏基础中筏板厚度确定的研究——郭宏磊，等

万　

方数据筏板的抗裂度表达式为：

盯。≤ａ玑

（１０）

对式（１０）做三点讨论：

１）由于筏板最大主拉应力所对应的筏板顶部是８１１０反算筏底裂缝宽度为０．１ｍｍ时，２）盯。应是位于筏板中间柱子对应的筏底处纵以、ｄ，可由式（１）的局部弯曲与式（９）的整体弯曲叠盯。＝６（鸠＋ＭＴ）ＩＨ２

，、

（１１）

仃，：６（Ｍｒ＋坼）／Ｈ：

３）板截面是广义的矩形截面，但由于板开裂时

的混凝土极限拉应变￡。要大于一般矩形截面梁均

了专门研究，得出板的塑性系数ｙ为Ｉ．７６，略大于５００１０—２００２）给出的厚度大于１．６ｍ的至此，完整地给出了筏板的抗裂度分析式。武汉市某行政大楼建成于１９８２年，筏板混凝土

强度为Ｃ２０，厚度日＝１．２ｍ，筏板平面尺寸Ｂ×Ｌ＝

２９

式中，盯。为筏板按线弹性计算时的最大主拉应力；ａ

为筏板混凝土拉应力调整系数；ｙ为塑性系数；＾为

筏板混凝土的标准抗拉强度。

受压区…，因此可有限度地允许其底部开裂。根据英国规范Ｂｓ可取ａ为１．２３６。故此处口取为１．２３６。

横两向应力中的最大值，即盯。＝ｍａｘ｛吼，仃，｝；其中加后，代入板的应力表达式盯＝６Ｍ／Ｈ２求得：即：

混凝土极限拉应变ｅ。因此增大了板受拉区的应变梯度，从而提高了它的塑性系数。文献［Ｉ］曾对其作“规范”（ＧＢ矩形截面塑性系数１．２０，与上述的分析相一致，因此板的塑性系数可取为１．７６。

１．１．４算例

１７．４ｍ×５０．７ｍ，柱网尺寸口×ｂ＝３．９ｍ×６．０ｍ，支柱截面尺寸０．４ｍ

Ｘ

０．８ｍ，上部结构为１５层的框架结

构。求证现筏板厚度合理与否。解：支柱的等周长半径：Ｃ＝０．３８２ｍ

筏板等效宽度：￡。＝￣／ＢＬ＝２９．７ｍ

每层楼面荷载：ｑ＝１．９５×１０５Ｎ／ｍ２

Ｆ

１．１３

板的刚度：Ｄ

２瓦舂芝高２

３・７５６５２２×１０９Ｎ‘ｍ

根据柱网尺寸，由表１可得：

口＝０．８３６１５４

Ｊ９＝０．２２７

６９

由式（１），得：

皿＝６．５４１４６×１０５Ｎ・ｍ／ｍ

Ｍｙ＝８．４１９４５

Ｘ

１０５Ｎ・ｍ／ｍ

由式（９），得：

ＭＴ＝０．９９４９０９×１０５Ｎ・ｍ／ｍ

由式（１１），得：

口。＝３．１４０１５３７５ＭＰａ口。＝３．９２２６５ＭＰａ

盯。＝ｒｌｌａＸ｛仃，，盯，｝＝３．９２２６５ＭＰａ＞口刀‘ｋ（＝３．３５ＭＰａ）

所以，筏板需要加厚。

取Ｈ＝１．２８ｍ，解得盯。＝３．５２５ＭＰａ，超过口巩＝

３．３５ＭＰａ的５．２４％，满足抗裂度要求。

若改筏板为Ｃ４０混凝土，取Ｈ＝１．０１ｍ，则盯。＝

５．３９６

８ＭＰａ，超过Ｃ４０的口巩＝５．１９９ＭＰａ的３．８％，

满足抗裂度要求。

１．２按筏板厚度对上部结构的影响确定筏板厚度

桩筏筏板在外荷作用下，会产生两端上翘，中间下陷的碟形差异沉降。这一差异沉降会受到上部结

构的约束，从而对上部结构产生正向弯矩，以致在上

部结构中产生边柱轴力增荷，中柱轴力卸荷，即通常称的拱作用，以及向外作用的剪力和柱下内边受拉的弯矩增量。这就是筏板厚度对上部结构的影响。

显然为了避免上部结构的开裂，必须防止出现过大的上述附加内力。为了探讨由抗裂度确定的筏板厚度是否会出现这一问题，设定了基础为筏板厚度１．７ｍ的桩筏基础，上部结构为２２层框架的算例与一个基础为固定端，但上部结构完全相同于前述算例中的框架结构的算例的对比分析。

在这一对比算例中，作为上部结构的弯矩，带筏板的比不带筏板的最多提高不超过６．２％。这是附加内力微小的一个直接证据。由此，可明确得出：由抗裂度确定的筏板厚度，不会导致上部结构出现过大的附加内力。这就是说，在正常使用极限状态下确定筏板厚度，只需按抗裂度来确定。

３０

万　

方数据２在承载能力极限状态中验算筏板厚度２．１计算理论

分为柱对筏板的冲切，基桩对筏板的冲切两种情况。其中，基桩对筏板的冲切又分为内部基桩对筏板的冲切、角桩对筏板的冲切、桩群对筏板的冲切三种情况。不论哪种情况，依《建筑桩基技术规范》（ＪＧＪ９４—９４）（下用“规范”代称），均有：

ｙｏＦＬ≤Ｒ

（１２）

式中

ｙ。——建筑桩基重要性系数，可按“规范”选

取；

Ｆ。——桩筏筏板冲切外力设计值，当考虑柱

对筏板的冲切时，，。．为作用于柱底的

竖向荷载设计值；当考虑基桩对筏板

的冲切时，Ｆ。．为冲切锥体内，各基桩

‘：蠢的竖向净反力设计值之和∑Ｑ；；

Ｒ——筏板冲切抗力设计值，可依下文方法

蓐

选取。

２．２

ＦＬ、Ｑ；与Ｒ的计算

１）由于在前面正常使用极限状态下所确定的筏板厚度已基本无差异沉降，因此，柱底荷载Ｆ。可用不考虑共同作用的以往常规方法进行。

２）Ｑ；可用桩筏基础和上部结构共同作用的计算程序运算得出，“规范”也提供了类似材料力学偏心受压的计算方法；但这些方法不经济、不简便，后一方法还不太合理。因此，文献［１］运用自编的桩筏基础与上部结构的共同作用程序通过改变桩间距、桩的长细比、桩土相对刚度等影响因素，并结合大量实测资料，给出了桩反力的简便计算方法，见表２。

，：．表２桩反力比值

桩反力比值

数值

Ｐ。｜Ｐ

１．４１—

Ｐ。｜Ｐ

１．２４—

Ｐｉ｜Ｐ

Ｏ．６３

注：１）芦为平均桩反力，为主堡坚竺罢茴刍尝堂∑！型，５％为桩注：１）芦为平均桩反力，为占塑堕煎焉磊鑫笋丝二型，５％为桩

问土所承担的上部荷载比例；

２）Ｐ。为角桩反力，为桩筏筏板角隅处单桩反力值；

３）Ｐ。为边桩反力，为桩筏筏板边缘处的一排桩中，扣除两角桩之外的桩反力值；

４）Ｐ；为内部桩反力，为桩筏筏板基桩中，扣除前述角、边桩之外的桩反力值。

需要指出的是：桩筏基础中，筏板分担上部荷载的比例

为５％一１０馋ｊ“，因此，注１）中５％的取值是保险可靠的。３）Ｒ的计算详见“算例二”，具体分为两类：ａ．当考虑柱对筏板的冲切时，由文献［１—３］知，基于空间桁架理论所得出的冲切承载力，较为合理，故可采用

。‘ｆｔ‘

工避蹙筑２００５年第３５卷第５期

。‘譬．

：：≯

ｊ譬

该理论进行计算；ｂ．当考虑基桩对筏板的冲切时，“规范”提供了完整合理的计算方法，可依其进行计

算。

２．３算例二

由前面正常使用极限状态研究中的算例为例，

另要补充的是：１）筏板混凝土强度等级为Ｃ４０，由前述正常使用极限状态研究所得的筏板厚板为’１

０１０ｒａｍ，总桩数为４７７根；２）桩尺寸为４００ｒａｍ

Ｘ

４００ｒａｍ；３）筏板采用双层双向配筋，其筏底与筏顶的保护层厚度均为３５ｍｍ；４）桩位图与柱位图文献［１］。求证：该取值是否满足承载能力极限状态要求。解：１）柱对筏板的冲切

以文献［１］中的ｃ乞对筏板的冲切验算为例，说

明柱对筏板的冲切验算过程，见图２。

“（１０）”中的１０为空间桁闭上节点的编号；“５”为桩５所在的空间桁架下节点的编号

图２

ｃ；２所对应的冲切模型

－］

／∥如７。

／‘

’

Ｌ．，，，，——

Ｊ

５

图３

１０—８斜压杆的倾角

ｌ

≤

１

ＹｌＬ—一

Ｘ

Ｊ

一枷一一ｌ

１ｄｎ一

图４角域１处的冲切模型

①处理已知条件

ａ。，ｃ＝１９．１ＭＰａ，Ｈｏ＝９７５ｍｍ

ｂ．把方桩转换成圆桩的半径：Ｒ，＝２５４．６ｒａｍ桩筏基础中筏板厚度确定的研究——郭宏磊，等

万　

方数据把方柱转换成圆柱的半径：Ｒ．。３８２ｍｍ

ｃ．口（厂ｃ）＝２．０５一ｏ．２２佤＝１．０８９ｄ．Ｓ＝０．６；ｒＲ：＝１２２．１９Ｘ

１０３姗２

②求各斜压杆对应的桩反力ａ．１０—８斜压杆

冲跨。。。一。＝９６８ｍｍ，则：．＝Ｉ。。一。＝弓茅＝ｏ．９９２

８

＞０．９５，ｐ（Ａ）＝１．４，丘＝口（工）卢（Ａ）工．一－２９．１２ＭＰａ斜压杆力：

Ｆｌｏ一８＝ｓＬ。ｌｏ一８＝３．５５８×１０’ｋＮ

见图３所示的斜压杆倾角，则桩８的桩反力为：

Ｎ８＝３．５５８×１０３×ｓｉｎ３５．６７。＝２．０７５×１０３ｋＮ

ｂ．桩１、桩２、桩３、桩４、桩６、桩７、桩９的反力同理可得：Ｎ１－Ⅳ３＝１．５７１×１０３ｋＮ，Ⅳ４＝Ⅳ６＝２．１３１

ｘ

１０３ｋＮ，Ｎ２＝２．０１９

Ｘ

１０３ｋＮ，Ｎ７＝Ｎ９＝１．６３６

Ｘ

１０３ｋＮ

ｃ．桩５的反力

由线弹性有限元分析知，Ｎ，＝２．１２４Ⅳ４＝

４．５２６×１０３ｋＮ

③桩荷，】。

ＦＩｏ＝２Ｎｌ＋＾么＋２Ｎ４＋＾ｒ５＋２Ｎ７＋Ｎ８＝

１．９３８

５×１０４ｋＮ

④冲切外力Ｆ。的计算

根据ＴＢＳＡ程序计算结果，在重力荷载、重力荷

载与风荷载、重力荷载和风荷载与水平地震作用的组合工况中，ｃ≥的弯矩值均较小，其最大轴力的Ｆ。＝

２．７６９×１０３ｋＮ

⑤验算结论

因冲切外力７。Ｆ。＝２．７６９Ｘｌ驴ｌ【Ｎ＜冲切抗力Ｒ

Ｒ＝Ｆ，。＝１．９３８

５×１０４ｋＮ，故ｃ乞对应的冲切抗

力符合要求。

２）验算基桩对筏板的冲切

内部基桩对筏板的冲切模型、角桩对筏板的冲

切模型、桩群对筏板的冲切模型，见文献［１］，此以角域１处的冲切加以说明，见图４。

①冲切抗力的计算

ａ．ｃＩ＝６００，ａｈ＝１１４０，Ｃ２＝６００，ｔ２，１，＝１

１４０，工＝１．７１ＭＰａ

ｂ．Ａｌ；＝爵６／，ｉｘ＝１．１６９＞ｌ，取Ａｌ；＝１

‰＝０袅一ｏ．４

ｈ＝等“．１６９

口，，＝ｉｉ竽÷｝鲁互＝ｏ．４

３１

ｃ．冲切抗力３）式（１）的计算，是在提供了柱网尺寸下进行・尺：ｋ（。：＋孚）帆，（。。＋孚）】偶

的，因此，本文方法只适应于以柱为主体的结构，如框架、框剪（框剪结构，不考虑墙体，用本文公式计：１．５６０５×１０３ｋＮ

算，偏于安全）等结构。这是本方法有待完善之处。？

②冲切外力的计算

对纯剪力墙、筒体结构，鉴于式（１２）、式（１３）偏于保平均桩反力

守，可分别计算之，并取两者中的大者计取筏板厚ｐ：旦盟塑鏊恕堕兰型：３７４．６ｋＮ，２————丽砸甄——一２‘州

度。

４）在承载能力极限状态的验算中，若发现冲切

ＦＬ＝１．４１Ｐ＝５．２８２ｋＮ

抗力不足：ａ．当大部分区域的冲切抗力不足，则筏板

③验算结论

厚度整体加大，直至满足冲切要求；ｂ．当局部区域的

因冲切外力ｙ。Ｆ。＝５．２８２

Ｘ

１０２ｋＮ＜冲切抗力

冲切抗力不足，则在此部分区域，或设置桩帽、柱帽，Ｒ＝１．５６０

５×１０３ｋＮ，故角域１对应的冲切抗力符合

或局部增加抗冲切钢筋，或配置钢纤维混凝土，即采要求。

用局部方法，加以解决。

３讨论

４结论

１）桩筏基础中，筏板的整体弯曲在一定筏板厚１）确定桩筏基础中筏板厚度的完整步骤为：先

度下是可以不计的，而在本方法中，不但考虑了整体在正常使用极限状态中，对框架、框剪结构，考虑筏

弯矩，而且是以较为保守的箱基最大纵向弯曲代入

板的抗裂度，用式（１０），对纯剪力墙、筒体结构用式计算。这样得到的筏板厚度可以说起码在正常使用

（１２）、式（１３）计算中的大者来确定筏板厚度，然后在极限状态下是安全的。

承载能力极限状态下，考虑筏板的由空间桁架理论２）文献［１０］有用桩、土相对刚度Ｋ。，的刚性点所得出的冲切抗力与简化分析所得出的桩反力加以

来确定筏板厚度，即取：

验算，此时，若发现筏板厚度过小，再依据整体偏小，

ＫＲｐ＝斋笺岛

㈣，

全面加厚，部分偏小，局部解决来加以修正。

２）对正常使用极限状态下的框架、框剪结构的筏式中

Ｅ，——弹性模量；板厚度可用式（１０）直接确定，其值安全，但不保守。

日——筏板厚度；ｄ。——桩的柔度系数；．

参考文献

∥。——筏板泊松比；１

郭宏磊．桩筏基础中筏板厚度确定的研究：［博士学位论文］．Ｂ，——筏板等效宽度；南京：东南大学，１９９７

２

Ｓ——桩间距。

郭宏磊、丁大钧．厚承台空间桁架受力机理的研究．工业建筑，１９９７．２７（８～９）

由式（１２），可得Ｋ。，＝１。

３

郭宏磊、丁大钧．承台冲切承载力的研究．工业建筑，１９９９，２９

用式（１２）确定正常使用极限状态中的算例的筏

（２）

板厚度：

４

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ＳＰ，Ｗｏｉｎｏｗｓｋｙ－ＫｒｉｅｇｅｔＳ．Ｔｈｅｏｒｙ

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筏板混凝土强度等级为Ｃ４０时的筏板厚度：Ｃｏｍｐａｎｙ，［ｎｅ．，１９５９

５

Ｌｅｎｅ

Ｖ．Ｐｉｌｚｄｅｃｋｅｎ，ＡｎｄｅｒＴｒｕｇｏｒｌｏｓｅ

Ｅｉｓｅｎｂｅ－Ｌｏｕｄｅｃｋｅｎ．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｔｕｌｉｕｓ

取试桩资料，艿。＝６．８３６４×１０一ｍ／Ｎ，桩间距Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９７９

Ｓ＝２．７倍的桩径＝１．４ｍ，则筏板厚度Ｈ＝１．３ｍ＞本６

Ｒａｂｅ

Ｊ．Ｅｉｎ

Ｎｅｕｎｆｅｌｄｒｉｎｓ．Ｒａｎｄｔｒａｇｅｒｖｅｒｓｔｅｉｆｅｓ

Ｆｌａｃｈｄｅｃｋ—Ｅｎｓｙｓｔｅｍ文方法的１．０１ｍ。

ｕｎｔｅｒ

Ｇｌｅｉｅｈｍａｓｓｉｎｇ

Ｖｅｒｔｅｉｈｅｒ

Ｖｏｌｌａｓｔ，Ｔｈｅｏｒｉｅ

ａｎｄＰｒａｘｉｓ

Ｄｅｓ

设计单位一般采用当筏板混凝土为Ｃ４０时，筏ＳｔａｈｌｂｅｔｏｎＢａｕｅｓ．Ｆｅｓｔｓｃｈｒｉｆｔ

Ｆｒａｎｚ，Ｗｉｌｈｅｌｎｌ

Ｅｒｎｓｔ

ＳＬ

Ｓｏｈｎ．Ｂｅｒｌｉｎ：

板厚度Ｈ＝ｋｎ；其中ｋ：０．０８．０．０９ｍ，凡为层数。

Ｍｕｎｃｈｅ）ａ．１９６９

７Ｓｚｉｌａｒｄ

Ｒ．板的理论和分析．北京：中国铁道出版社，１９９９

同样，用此式确定正常使用极限状态中的筏板８孙国栋．高层建筑箱基实用计算方法的探讨．建筑结构，１９８５（２）厚度：

９

赵锡宏．龚剑．桩筏（箱）基础的荷载分担实测、计算值和机理Ｈ＝０．０８５×１５—１．２８ｍ＞本文方法的１．０１ｍ。分析．岩土力学，２００５（３）

由此可见，尽管本文方法是安全的，但相比之１０杨敏．基础设计的刚度法——一个新的设计概念．见：博士

下，所得的在正常使用极限状态下的筏板厚度仍偏论丛．上海：同济大学出版社，１９９３

小。

３２

工业建筑２００５年第３５卷第５期

万　

方数据