八年级数学培优8
初二数学培优练习8 ljf9.28
班级 姓名 学号 成绩
1、(2010年宁波市)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36︒,BD 、CE 分别是 △ABC 、△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( )
A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个
D
C (第1题) (第2题)
2、(2010年湖北黄冈市)如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ,作PE ⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA =CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为( )
A .
112
B . C . D .不能确定 323
3、(2010年浙江台州市)如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N .则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示)( ) A .a B .C .
4
a 5
2a D . a 22
4、(2010年台湾省) 图为一个平行四边形ABCD ,其中H 、G 两点分别在BC 、CD 上, AH ⊥BC ,AG ⊥CD ,且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角。若AH=5,AG =6,则下列关系正确的有( )
(A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。
D
第5题 第 4 题
5、芜湖国际动漫节期间,小明进行了富有创意的形象设计.如图1,他在边长为1的正方
形
ABCD 内作等边三角形BCE ,并与正方形的对角线交于F 、G 点,制成如图2的图标. 则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积=__________.
1
6、(2010年浙江省东阳市)(6分)如图,已知BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,且BE =CF . (1) 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线?请证明 你的结论.
(2)连接BF 、CE ,若四边形BFCE 是菱形,则△ABC 中应
添加一个条件 。
C
7、(2010年山东聊城) 如图,在等边△ABC 中,点D 是BC 边的中点,以AD 为边作等边 △ADE
(1)求∠CAE 的度数;
(2)取AB 边的中点F ,连结CF 、CE ,试证明四边形AFCE
B
8、(2010年宁德市)(本题满分13分)如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,
M 为对角线BD (不含B 点)上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM.
⑴ 求证:△AMB ≌△ENB ;
⑵ ①当M 点在何处时,AM +CM 的值最小;
②当M 点在何处时,AM +BM +CM 的值最小,并说明理由; ⑶ 当AM +BM +CM 的最小值为
1
2
B C A D