8 平面向量线性运算及综合应用问题
1.已知两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是
( ) .
A .a ∥b
C .|a |=|b | B .a ⊥b D .a +b =a -b
2.已知向量a ,b 满足|a |=|b |=1,|a -b |=1,则|a +b |=
( ) .
A .2 C.3 D.2
→→→1→→3.在△ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB ,CD =CA +λCB ,则λ= 3
( ) .
2112A. .- D.- 3333
4.设△ABC 的三个内角为A ,B ,C ,向量m =3sin A ,sin B ) ,n =(cos B ,3cos A ) ,若m ·n =1+cos(A +B ) ,则C =
( ) .
A. ππ2π5π D.6336
5.已知|a |=|b |=2,(a +2b )·(a -b ) =-2,则a 与b 的夹角为 ( ) .
A. πππ2π C. 6323
6.已知向量a =3,1) ,b =(0,-1) ,c =(k 3) .若a -2b 与c 共线,则k =________.
7.设向量a ,b ,c 满足a +b +c =0,(a -b ) ⊥c ,a ⊥b ,若|a |=1,则|a |+|b |+|c |的值是________.
→→8.如图,在矩形ABCD 中,AB 2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB ·AF
→→=2,则AE ·BF 的值是________.
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9.已知向量a =(cos x ,sin x ) ,b =(-cos x ,cos x ) ,c =(-1,0) .
π(1)若x a ,c 的夹角; 6
π9π(2)当x 时,求函数f (x ) =2a ·b +1的最大值. 28
10.已知向量a =(cos α,sin α) ,b =(cos β,sin β) ,c =(-1,0) .
(1)求向量b +c 的长度的最大值;
π(2)设αa ⊥(b +c ) ,求cos β的值. 4
1211.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 3sin C cos C -cos C =,且c =2
3.
(1)求角C ;
(2)若向量m =(1,sin A ) 与n =(2,sin B ) 共线,求a 、b 的值.