大学数学知识点(微积分,线性代数)
线性代数知识点
第一章 行列式
1． 二阶、三阶行列式的计算*
2． 行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）
3． 行列式展开（=D，=0）
4． 利用性质计算四、五阶行列式
5． 克拉默法则解线性方程组及对方程组解的判定（分非齐次的和齐次的） 主要是行列式的计算
第二章 矩阵
1． 矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别
2． 矩阵的运算（加减、数乘、乘法不满足交换律、转置、方阵的幂）
3． 特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵、三角形矩阵、对称矩阵、分块矩阵）
4． 矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形、标准形
5． 逆矩阵的定义、运算性质
6． 利用初等变换求逆矩阵及矩阵方程
7． 矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩
主要是矩阵的运算及逆矩阵和秩的求解
第三章 线性方程组
1． 线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）
2． 线性方程组解的判定（分非齐次的和齐次的）
3． N 维向量空间
4． 向量间的线性关系
a) 线性组合
b) 线性相关与线性无关
c) 极大无关组
5． 线性方程组解的结构（分非齐次的和齐次的）
主要是线性相关无关的判定及极大无关组、线性方程组的求解
经济数学知识点
第七章 无穷级数
6． 无穷级数的概念：∑u
n =1∞n =u 1+u 2+u 3+ +u n +
7． 无穷级数的敛散性：部分和有极限——级数收敛
8． 无穷级数的性质（和差、数乘、加减项、加括号、必要条件——通项不收敛于零）
9． 正项级数收敛的基本定理——正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列S n 有界
10． 常用判别法
a) 比较判别法
• 参考级数（p-级数、几何级数）
b)
c)
11．
12．
13．
a)
b)
c)
14．
15．
16．
a)
b) • 推论（极限） 比值判别法 根值判别法 • 不需要参考级数 • 与1比较（有时要结合比较判别法）——P285例9 交错级数：莱布尼茨定理 任意项级数 幂级数 幂级数的性质（和差、连续性、可积性、可导性——求和函数） 收敛半径及收敛域 非特殊幂级数要结合换元法 泰勒公式和麦克劳林公式 泰勒级数和麦克劳林级数（条件） 函数的幂级数展开 直接法(泰勒级数法) 三种常用函数的泰勒展开式
e x =1+x +121x + +x n + x ∈(-∞, +∞) 2! n !
1315x 2n +1
n sin x =x -x +x - +(-1) + x ∈(-∞, +∞) 3! 5! (2n +1)!
1=1-x +x 2-x 3+ +(-1) n x n + 1+x
17． x ∈(-1,1)
18．
19． 函数的幂级数展开（间接法） – 利用已有的函数泰勒展开式 – 变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分 – 注意等式成立的范围 幂级数的应用举例 – 近似计算 常用的泰勒公式
∞∞∞∞111x n
n n n 2n x (1)=∑x ; (2)=∑(-1) x ; (3)=∑x ; (4)e =∑ 21+x n =01-x n =01-x n =0n =0n !
n +1∞x 2n +1
n x (5)sin x =∑(-1) ; (6)ln(1+x ) =∑(-1) . (2n +1)! n +1n =0n =0∞n
第八章 多元函数
1． 空间解析几何简介
2． 多（二）元函数的概念
a) 定义域
b) 二元函数的图象是一个曲面
3． 二元函数的极限（方向任意）
4． 二元函数的连续性及闭区间上连续函数的性质
5． 二元函数的偏导数
a) 偏导数的定义及计算
b) 高阶偏导数
c) 可微的必要条件、充分条件
d) 二元函数的全微分
e) 全微分在近似计算中的应用
f) 复合函数的微分法（链式法则）
g) 隐函数的微分法
h) 二元函数的极值的必要条件、充分条件
f (x , y ) 在点(x 0, y 0) 处是否取得极值的条件如下：
2（1）B -AC 0时有极小值； 2（2）B -AC >0时没有极值；
2（3）B -AC =0时可能有极值, 也可能没有极值
i) 条件极值及拉格朗日乘数法
6． 二重积分
a) 二重积分的定义及几何意义
b) 二重积分的性质（数乘、和差、可加性、比较、长度、范围、中值） c) 二重积分的计算
i. 积分顺序的交换
ii. 化为累次积分
第九章 微分方程与差分方程简介
1． 微分方程的的概念
2． 一阶微分方程——注意常数C 的选择
a) 可分离变量的微分方程g (y ) dy =f (x ) dx 、
b) 齐次微分方程dy =f (x ) g (y ) dx dy y =f () dx x
dy +P (x ) y =Q (x ) c) 一阶线性微分方程dx
dy +P (x ) y =0 i. 一阶线性齐次方程dx
dy +P (x ) y =Q (x ) ii. 一阶线性非齐次方程dx
3． 几种二阶微分方程
a) d 2y =f (x ) 型的微分方程——两端连续两次积分即可 2dx
4． 差分方程