微积分定义在解题中的重要性概述_杜红春
2013年第12
期
(3) ，试求y （1）
解题过程：略
这类题型的解题关键点就在于能够利用一元函数的微分定义将转换成微分方程，并在此基础上进行进一步系统的解题。这就是利用微分定义进行求极限的重要性的最标志性代表题目。
三、利用定积分的重要性进行解题的重要性概述
利用定积分进行解题的重要性主要体现在求极限，求二重积分、三重积分等类型的函数问题上。
定积分实质上就是求函数（f x ）在特定区间上的曲边梯形或者是曲边三角形的面积。在这样的定义的基础上，我们可以得出结论，如果（f x ）在[a ，b ]上可积，那么用特殊分割点在区间内取到的点仍然是（f x ）在[a ，b ]上的定积分。也就是说，对于高等数学中和式数列求极限的问题，将该式表示成可积函数的积分和，则该题用定积分定义可以进行解答。这就是定积分定义求极限的理论论述，这个理论的核心在于和式是在被积函数与积分之间的。尽管定积分的定义比较复杂，但是在进行一类函数、二重积分以及曲线积分等类似问题都可以用定义进行解题，并且可以再次基础上解决更复杂的题型。
综上所述，微积分中导数、微分、不定积分三个方面解题中对定义的运用都是有必要的，不但能够使整个题目解决起来更简单更系统，同时能够有意想不到的解题效果和作用。
由于数学是较为理性公式化的学科，因此无论是何种等级的数学都更侧重于数字以及公式和法则的应用，但是数学的定义在解题中也是一种解题方法。本文从高等数学中微积分部分着手，提供了利用微积分定义进行解题的具体方法，并且论述了利用微分定义进行解题的重要性。希望能够使更多微积分数学爱好者，或者是数学教育工作者产生兴趣，日后多从微积分定义层面进行解题，最终产生良好的数学解体效果。参考文献：
[1]许闻天. 高等数学解题指导[M ]. 山东：山东大学出版社，2002：16-24.
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