数形结合思想论文

三新二移之基不可失

摘要：数学是一门应用性非常广泛的学科，伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之谜、日月之繁，无处不用数学。”数学家华罗庚的话把数学的重要性及与生活的联系体现的淋漓尽致。那么对于一个中学生来说，该怎么学习数学，怎样学好数学就变得至关重要了。还是那句熟透了的话，一座无比雄伟的大楼，离不了基础的牢固。 对基础知识清晰明朗的掌握，是鉴定是否学活、学通的标准。千变万化的数学难题，没有牢固的基础知识，就好比漂浮的氢气球，永远没有落脚点，无从下手。好的学习方法加上好的教学方法则是进入成功之门的必经之路。而数学课堂教育是培养学生数学能力的主要阵地，在数学课堂中创设教学中的自由、学生的自我、教师的总结及转移学生的兴趣和转移学生的注意力应是教学的关键。

关键词： 数学课堂教育 基础知识 怎样学好数学 学习方法 教学方法

数学是一门逻辑性及系统性相当强的学科，对于很多中学生来说，由于学习方法掌握不当，而导致学习起来相当吃力，以至于很多学生萌生了放弃学习数学的念头。这是不可取的，数学的重要性已不需要我们再重申了。你应该相信柳暗花明又一村的佳话。通过对本文的了解与学习，我们将带领你走出“旧版教育”的“天地君亲师”这一老师至上的教条主义，从而走上“新版教育”的“自由平等”的光明大道。本着数学课堂教学必须为学生创设一种和谐、自由、充满生命活力的民主气氛的宗旨，本文特提出了三种具有创新意义的学习方法及两种转移学习思想和提高学习兴趣的两种途径，即“三新二移”。从而为学生打好坚实的数学基础。

本文“ 三新二移之基不可失”，将紧跟我国数学教学改革的步伐，由“双基”向“四基”跨越的教育理念。为莘莘学子们提供三种新的学习方法及两种思想移位法。如孔老夫子所言:“知之者，不如好之者，好之者不如乐知者”。相信我们提供的学习方法，定能让广大学子们在兴趣中学，在愉快中收获。为您开辟一条通往成功的光明大道。

本文将从教学的自由、学生的自我、教师的总结及转移学生的兴趣和转移学生的注意力等方面入手，做到“移形换步”，却万变不离其宗。这些方法将有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、推理、与交流等数学活动。让学生的学习能充分做到主动探究、动手实践、合作交流、阅读自学等。

“基础知识-- 暗中摸索总非真，眼触心生法自神；

基本技能 -- 及之而后知，履之而后艰 ；

基本经验活动-- 闲云一片不成雨，黄叶满城都是秋；

基本思想-- 一语天然万古新，豪华落尽见真淳；”

具体实施过程如下：

一、把学习数学的自由还给学生

在新课标理念下教学，我们应该把学习数学的“自由”还给学生。所谓的自由，不是放任学生不管，任其自由发展，如果这样理解就大错特错了。我们应该把学习的主动权交给学生，然后在其左右辅助学生学习，简而言之就是以学生为主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的教学模式。

弗赖登塔尔说每个学生都有自己不同的“数学现实”。作为老师的任务不是把自己的数学现实代替学生的数学现实，而是帮助学生构造数学现实。用弗赖登塔尔的教学观说，数学教育所提供的内容应该是学生各自的“数学现实”，通过学生自己的认识活动，构建数学观，促进数学知识结构的优化。

（一）、学生学习数学的现状以及传统教学模式对学生的影响

根据调查结果分析，我们可以看出，大部分学生对数学都不感兴趣。这就引起了我们的深思，为什么会这样，数学是与现实生活很贴切的一门科学。经过了解，我们得知大部分学生他们不明白为什么要学习数学，数学是那么的枯燥，整天除了解题还是解题或者有的说学数学的目的就是想应付考试。

在调查过程中，当问及学生怎样才能打好数学基础时，70%的学生说背概念，背公式，题海战术之类。虽然知道这是一种方法，但他们缺乏信心，解题时急躁，还有定势思维。让他们的数学基础打不好。

我们传统的数学教学模式为“填鸭式”教学模式，习惯灌输知识给学生，同学们习惯于接受知识，而不是发现知识；同学们渐渐的就形成了定势思维模式，发散性思维渐渐被封锁，而发散思维是创新型人才所必备的。

（二）、如何把学习数学的“自由”还给同学

帮助同学们打好数学基础知识，我们应让同学们“自由”的去学习数学知识。数学有这三个特点：高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。然而这些特点正好是我们打好数学基础知识的关键。在我们学习数学的时候，同学们如何理解高度抽象的数学概念？怎样掌握数学严密的逻辑性？怎么才能把所学的数学知识应用到现实生活中？

当同学们“自由”的学习数学基础知识时老师应该做到：

1、教同学们学会问

爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅数学上或实验上的技能而已，提出的新问题、新的可能性、从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力”．创新源于问题，没有问题就不可能有创新，问题是创新的基础和源泉．问题能激起同学们进行思考，能带给同学们学习数

学的兴趣，可活跃学习数学的氛围。

方法有：创设数学情景；有意识的保护同学的好奇心; 培养和训练学生们发现问题并提出有意义的问题等。

2、让同学们学会合作互动学习

合作互动学习是指学生在小组或团队中为了完成共同任务，有明确的责任分工，并彼此合作的互动互助式的学习。合作学习强调在合作中达到信息互动，人际互动。在合作互动的学习过程中，学生不仅可以相互实现信息与资源的整合，不断的扩展和完善自我认知，而且可以在合作学习中学会交往、学会参与、学会倾听、学会尊重他人。这将对学生的认知、情感、自信心以及同伴关系等产生积极地影响。

方法：可由老师进行设计互动学习或指导学生来设计互动学习，最后由全班来共同完成。

3、教给同学们数学建模的方法

新课标中特别强调学生生活的数学，用生活的数学，用数学知识解决实际问题把生活融汇到学校数学教育中是现代教育的一个趋势。当前数学教育以促进学生的全面发展、以提高学生的数学素质为根本。学生们掌握了一定的数学知识，可让他们学习应用这些数学知识到现实生活当中。让他们明白学习数学的实际意义，这就给予了他们学习数学知识的动机，也可大大的提高他们自主思考，和动手实践的能力。要培养学生的数学能力, 在教学中培养学生的数学建模意识是很重要的。

知识不能简单地由教师或其他人传授给学生而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学符合现代教学理念必将有助于教学质量的提高。在数学建模中能培养学生的转换能力，创新能力，能让他们知道怎么把一个抽象的问题，形象化，能够激发学生们学习数学的兴趣。

方法：联系学生身边的实际给学生们构建数学问题情境；用学生所了解的身边事物去引导他们构建适当的数学模型；辅导他们如何把抽象的现实问题数学化；适当的营造一些积极的数学建模氛围。

数学教育应坚决摒弃“教师讲、学生听”的机械灌输的教学模式，代之以读、讲、议、练、师生对话、课堂讨论等使学生主体参与的教学方式，使问题解决、数学应用、数学交流、数学建模成为课堂的主流，要冲破以教材为本位的束缚，在课堂中提供学生参与的机会，把握好启发的时机、力度，学生作为独立的个体，存在着智力和非智力因素的差异，使得他们对知识的内化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不变，不能只用一个标准要求所有学生，要因人而异，因材施教，分类指导，分层要求，使学生各得其所，各展其长，各成其才，整体发展，全面提高。

二、引导学生学会三个“自我”

新课改下怎样才能打好中学生的数学基础

在传统的教学过程中．教师往往以“满堂灌”的教学方法为主，整节课都在灌输新知识、传授新内容，忽视学生的主体地位，以至于学生" 消化不良" ，学习积极性不高，且产生厌倦情绪，最终导致教学质量偏低。面临如此危机，我们不得不寻求一些新的教学方法，教育界的专家们费尽心思，几经周折最终提出了新课改，这样一来，学生自主探索的时间与空间大大增加，相对于以前“一丝不苟”的教材分析，现在的中学教材更注重的是学生自我思考与探索新知识的能力，教材往往是点到为止。

而面对新课改，教师固然面临着更大的挑战，虽然课堂上不用那么苦口婆心的强调非此即彼，但备课时却要大费周章、绞尽脑汁。为了适应新课改的要求，教师们必须转变教学观念，创新教学方法，在彻底克服教者“包办代替”、学者“生吞活剥”的前提下，更重要的是把注意力更多的转移到学生心理状况的发展上。我们知道，中学阶段正是一个生理与心理发展的转折点，这个时候如果不积极地、正确地引导学生步入学习正轨，那么后果不堪设想。这里我们想浅谈几点建议，对于如此“大好时光”的中学生而言，如何才能引导他们打好数学基础。

（一）引导学生自我评价

对于很多学生而言，常常出现“不了解自己”的情况，不知道自己处于那个等级，还有何不足，应该怎样自我定位、自我鉴定，以便及时补缺。为此，老师应该引导学生进行自我评价并及时反馈意见，方便因材施教。可从以下几个方面作自我评价：

1、知识掌握的自我评价

在学习新知识之前，应自评一下自己是否对此知识有一定的了解，学习之后，可根据认知的分类，从记忆、领会、应用、分析、综合等方面来评估自己对知识的学习情况。将所学到的知识点与目标得分率制成简易图表，这样就能清楚地了解自己学习上的优势与不足。还可从以下几方向分析自己的情况：是否清楚基本概念的内涵和外延？能否将新学知识和已有知识联系起来？能否对所学知识举一反三、触类旁通？能否在实际条件下灵活运用所学知识？

2、学习动力的自我评价

学习动力有内在动力与外在动力之分。自我评价要对内在动力进行分析、判断。包括：（1）学习目标是否明确？有无长远目标和近期目标？（2）对学好数学是否充满信心？是否有浓厚的学习兴趣？（3）学习态度是否勤奋、认真？

（4）是否有主动积极的进取精神？有无战胜学习困难的勇气和毅力？（5）学习情绪是否稳定、持久？等。

3、学习策略的自我评价

（1）是否有计划地安排学习活动？是否有预习的习惯？能否及时复习当天的功课并完成作业？能否妥善安排学习时间？（2）能否正确利用各种资料？(3)能否与同学、教师合作学习？(4)能否集中精力听课？(5)对发回的试卷是否能认真分析原因，拟定补救措施？(6)是否有错题集？是否给自己出检测题？(7)能否总结自己或借鉴他人好的学习方法和经验？等等

4、学习能力的自我评价

学习能力的评价可从以下几个方面进行：(1) 获取信息的能力：包括感知能力、阅读能力、搜集资料的能力等；(2) 加工、应用、创造信息的能力：包括记忆能力、思维能力、表达能力（口头的、文字的）、动手操作能力、创造能力等；

(3) 学习的调控能力：包括确定学习目的、制定和调整学习计划、培养学习兴趣、克服学习困难等；(4)自我意识和自我超越的能力。

（二) 引导学生自我调控

中学阶段, 是人的情绪充分发展的时期, 中学生的情绪世界, 早已不再是风平浪静的港湾, 而是汹涌澎湃的大海，虽然这时他们已有了驾驭自己情绪的能力, 但情绪的浪潮依然时起时落，而对于繁重的学习压力，他们更是头疼不已，稍不留心将埋下祸根。因此, 指导和帮助中学生认识自己的情绪问题, 努力培养积极的情绪, 调适消极的情绪, 是教师在心理健康教育工作中的一项重要任务。所以应鼓励学生做到以下几点：

1、在做题遇到困难时不应忙着退缩，应养成一种“叛逆”心理的习惯，越是不会，越要征服。所谓“世上无难事，只怕有心人”，永不言败的精神方能成功。

2、看到其他同学玩耍时不应盲目羡慕，也不应在自己玩耍时侥幸的认为别人都在玩。不得不承认现在的中学生学习压力确实很大，一方面要让父母开心，另一方面又要让老师省心。劳逸结合是必须的，人又不是机器，总要吃饭、睡觉、消遣，但要记住“耐得住寂寞的人才能更快的走在别人的前面”，如果不想以后有所作为，那就尽情的玩个痛快吧！落魄的你可能更像你。

3、心情烦闷时可找同学倾诉，或者直接与老师交流，不要老是耿耿于怀走极端，没有过不去的坎，寻找适合自己发泄情绪的方式，尽快走出阴影。

4、学会宽恕自己，别总是自暴自弃、怨天尤人，别老是觉得自己是世上最不幸的人，好像别人什么都比你强，其实没有十全十美，只有更全更美，你要做的就是不断提升自己、完善自己，让自己满意自己。

（三）引导学生自我探究

在新的课程理念下，学生完全处于主导地位，教师其实已经“退居二线”，学生再也别指望老师会和你细细研究，但教师要变“指导者”为“引导者”，引导学生独立思考、自主探索。因此，为引导学生自主探究，应做到以下几点：

1、创设情景，创造探究平台

教师要教会学生改变以往陈旧的学习方法，将训练思路、方法教给每一个学生，让他们知道什么是异，怎样去求，怎样去想。在学习某个新知识点时有目的地去寻找、去尝试、去创造新颖。找到适合自己的，自己理解的现象或意境帮助理解和掌握新知识，现实生活中数学的应用不计其数，我们可以信手拈来。如：讲平移这一节时，没必要照本宣科，对于平移，其实在我们的日常生活中，随处可见，就算是学生在“三点”（教室、寝室、食堂）奔波，也可以说是从此处平移到彼处。这样的情景学生应该是最熟悉不过的了，何愁他们记不住。这样一来，学生就有话可谈、有事可做。

2、循序渐进，拓宽探究范围

学习过程的各个阶段是相互联系、相互依靠的，决不是孤立存在的，实践、认识、再实践、再认识...... 每个阶段都是在原有实践经验或间接经验学习的基础上进行的，在学习中遵循循序渐进的规律，可以取得事半功倍的效果，促使学习想纵向与横向都得到发展。而在数学的学习过程中，循序渐进的思想更是贯穿整个教学过程，一般老师都是按照由易到难、由浅到深、由具体到抽象的顺序逐一加深，让学生一步一个脚印步入学习乐园。课堂上，老师点到为止后，让学生交流互动、讨论分析，培养学生养成一种良好的探究习惯。

三、教会学生进行归纳总结

很大部分学生之所以出现基础知识的不扎实，原因并不是智力上的差异和努力程度不够，更多的是没有一个好的学习方法和端正的学习态度。

我们通过问卷调查的形式对兴义一中高一120名学生的数学基础知识出现的问题进行了调查，调查结果使我们深刻体会到：学生的基础如何与平时的学习态度及在学习的过程中出现的问题进行归纳与否密切相关。

通过调查我们发现有70%左右的中差生在学习的过程中都是草率对待、交差的学习心态。平时他们更没有把容易犯错的知识点进行归纳与总结的好习惯，无论是老师还是学生在学习的过程中遇到困难和犯错误都是难免的。但是怎样处理这些不良习惯呢？

好的学习心态：积极主动、化被动为主动、化厌学为乐学，放弃好高骛远的学习心态，比如说：老师给你一个非常简单的习题都要认真对待，不要产生会而不做的学习心态。因为大部分学生都是学习态度的不端正从而导致基础知识的不扎实。

即使有了好的学习心态还得有好的学习方法：归纳与总结法

（一）归纳知识点

尤其是数学学科知识具有紧密的逻辑性和系统性，若能在学习过程中对以往所学知识进行恰当的归纳总结，那么不管是对接下来的内容的学习还是对于基本知识点的掌握便都不成问题了。例如：函数内容，必修第一册，先讲函数定义， 然后学习指数函数、对数函数、幂函数，进而研究函数的图像与性质。点坐标与解析式的关系为第四册学习三角函数打好基础。

（二）归纳解题方法

解题的方法很多，但总有一些常用方法， 对打好基础非常有用，例如：求函数的值域常用方法有：观察法、配方法、反函数法、判别式法、换元法、不等式法、单调性法、数形结合法、另加选修中的导数求解法等等。这样归纳总结解题方法，就会比较容易的确定解题思路。

（三）归纳常考易错的知识点法

学生对基础知识的掌握局限于当堂学会，但还是有很大一部分学生对于课堂上和课后出现的一些问题不重视，而往往反映出来的却是一些对基础知识的不掌握，时间长久了这些常考易错的知识点得不到纠正。 例如：

求函数y =0的定义域对于每一步都须归纳与总结，对于分式来讲分母：x ≠1即可，但是却忘了二次根式下了数 即使x-1≥0没忘记也容易给x +1≠0忘记，像这类问题是很简单的一些基础的知识点，却非常容易犯错，如果不及时加以归纳总结，那么一个班里基础成绩较差的学生基础会更差。

所以在教学中特别注意培养学生的学习方法，尤其是归纳与总结的培养，对打好学生的基础知识更有效。

四、将学生的兴趣转移在学习数学上

数学是一门抽象、严谨、应用非常广泛的学科，也是一门逻辑性、系统性较强的学科，要想学好它必须循序渐进，一步一个脚印地去学，这就要求学生对数学维持长久的兴趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如乐知者。”浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观察力、注意力、记忆力和思维力，还可抑制学习中的疲劳和困苦，保持旺盛的精力与敏捷思维。因此，作为一名教师，应从多方面着手，激发学生的数学兴趣，引发学生强烈的求知欲望，促使学生努力探索新知识，从而提高学生成绩。

（一）、静中设疑

“学源于思，思源于疑。”中学生求知欲强而注意力易分散，设疑可以激起学生去寻求答案，变被动为主动的思维，教师在授新课之前，根据内容设计一些与新课有直接联系的问题让学生操作或思考，让他们操作或思考过程中产生疑问，从而激发他们解疑途径，激发学习兴趣，例如，在学习三角形三边关系定理之前，先要求学生用（1）长为6cm 、8cm 、10cm,(2)长为4cm 、6cm 、10cm ，（3）长为4cm 、5cm 、6cm 的三组线段围成三角形的模型，学生在操作过程中产生疑问，使他们在“迷惑”中激发求知欲，提高学习兴趣。

（二）、融兴趣于幽默中，培养学生的抽象性

对数学的学习具有抽象性，有的学生在学习时感到枯燥乏味，难于接受。作为授课教师应该想办法使自己的课堂活跃，必要时可以引人生活中的幽默言语，网络流行词汇，使课堂气氛活跃。变抽象为形象，在函数的讲解时，这是比较抽象的课程，可将数形结合的思维引人，将抽象的函数表达式在坐标中展现出它的图像，从而学生就不觉得学数学有那么难了，已至于能保持他们对数学学习的兴趣。。

（三）、巧设“课饵”创立“新境”，是激发学生学习兴趣的法宝

随教育思想的转变，学生为主体，教师辅导，教师辅导的时间就要着重引导、诱使学生形成爱思考，爱提问的性格，要求教师以谜团的形式设问题，使学生对谜底的追求，逐步寻求求解过程，得出正确答案。例如：在教授等差数列课程时，教师可先让学生算10以内的几项累加，再逐步累加20，30„以内的，使学生总结出前n 项和公式，这样既让学生对等差数列的概念、性质有了了解，又对自己总结的公式加深记忆。

（四）、与实际生活相结合，提供数学应用的机会

数学在生活中的应用是相当广泛的，而生活与生产是学生感兴趣的教学因素，如果教师在所讲知识中渗入生活实例，会使学生有熟悉感，从而会激起学生强烈的求知欲望，这使他们更加关注这次学习知识，例如：在讲授相似三角形后，可让他们自己设法测量学校旗杆的长度。在学习了排列组合后，可让学生算一下福利彩票的各种玩法的概率。等让他们在生活中学数学，数学中关心生活。

（五）、制造悬念，创设情境，抓住学生的好奇心

教师要精心设疑，激发学生的求知欲望，努力创设启发或情境，好奇心是学生学习的强烈动机之一，教师必须设法使学生的好奇心变为强烈的求知欲望，培养学生浓厚的学习兴趣。例：在讲授分式的性质时，我们可以说：“我可以证明2=0，同学们认为可以吗？”这时同学的回答应该都是否定的，这时就在黑板上演算下

a-b b -a -(a -b ) ==⇒1=-1⇒2=0。学生看后，有的说面式：当a ≠b 时，a -b a -b a -b

不可能，有的说不对，2不可能和0相等。于是，我们就可以把上题的对与错解释给学生听，抓住学生的求知欲，生动有趣的讲完分式的性质。

（六）因人施教

在教学中，因学生人数众多，成绩各异，设计提问时要有针对性，要分析学生的缺差面和疑难点，不同层次的学生应根据不同的情况，提出不同的问题，让学生都有回答问题的机会和成功的喜悦。使其在各自的水平上有所提高和发展，感受成功的快乐，倍添学习兴趣。

五、从数学的艺术性提高学生课堂注意力

注意是心理活动对一定对象的指向和集中，当人对某一事物产生高度注意时，就会对这一事物反应得更迅速、更清楚、更深刻、更持久。叶圣陶先生曾说：“教师当然要教，而尤宜致力于导，导者，多方设方，是学生自求得之，卒低于不待教授之谓也”。课堂上教师固然要教，但如何去教，达到最大限度提高学生注意力，这就要求教师教学的艺术性。

（一）、趣味引趣

中学生由于身心发展、个性特征差异和外部因素的影响，有相当多的中学生

不具有坚忍不拔不达目的不罢休的意志和毅力，表现在学习中常常知难而退，对于枯燥抽象、学生感到难懂的教材内容，采用趣味引趣法来提高学生注意力比较适宜。

（二）、风趣语言

教育家苏霍姆林斯基曾说：“如果老师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦”。由于教育对象是有感情的人，所以感情因素能否贯穿于教育的全过程，不仅影响着知识的传递、智力的发展，而且还潜移默化地影响学生的行为及意志品质的形成。于是，在讲授某个知识点时，我们可用当时流行的词语、歌曲名等适当插入，从而使学生从别的注意力上转移过来。 例如，讲到双曲线c =a +b 中时，由于在前面已学过椭圆的相关性质，

222222而在椭圆的相关性质a =c +b 中有，于是，我们可把这两个知识点结合起来

讲，不经意的插上一句：它们真“给力”啊！高考中出现椭圆和双曲线的题目一般都得用到。接下来再强调一定不能用错，否则我们的高考试卷中就会少得几分，这几分又使你与大学擦肩而过，“伤不起”啊！

这样，学生不仅认为这个知识点重要，还会活跃课堂气氛，从而提高注意力。

（三）、名句激之

学生不可能整堂课都注意力集中，有时还会感到疲倦，这时，在数学教学中有意识地进行渗透，充分利用数学家故事或名人名句启迪学生热爱数学学科的思想。

例如，在进行一题多解的引导教学中，给同学们插上一句“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出”，再讲现代著名数学大师陈省身刻苦求学的感人事迹，激发学生热爱数学、积极探索的精神，达到集中学生注意力的效果。