小学六年级数学下册[抽屉原理]教学实录

第三届全国 “教学中的互联网搜索”优秀教案：

《抽屉原理》课堂教学实录

一、教案背景：人民教育出版社小学数学六年级第十二册六年级下册

第68页

二、教材分析：

1.教材分析：

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，

有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的

逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

2.学情分析：

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含

义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，

引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触

比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

三、教学目标：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽

屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

四、教学方法：

1.将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习

探究。

2.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

3. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→

哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1

5.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐

趣。

6.师生课前准备：①学生每人准备2个笔筒（八宝粥桶）2支彩色画笔。 ②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌、1块小黑板。

五、教学过程

（一）创设情境 提出问题；

1.谈话导入：

师：谁知道我们今天要研究什么内容吗？知道什么是抽屉原理吗？

生：抽屉原理应该和抽屉有关，就是往抽屉里面装东西。（学生描述“心

中”的抽屉原理）

师：抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活

中的问题，大家想了解它吗？

师：这种规律离不开（板书：至少）这个词语，谁能用自己的话解释

一下这个词语是什么意思？如果能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。

生：至少就是不能少于、不少于的意思。„„

（设计意图：通过让学生用至少说一句话或简单描述一件事，加深学生对“至少”含义的理解。为后面学生探究理解抽屉原理做好铺垫）

2.用一副牌展示“抽屉原理”。

师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师请5名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）

师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？

生：抽屉原理

3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》

师：刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。

（设计意图： 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）

（二） 探究原理 建立模型

1.合作探究（问题一）

出示探究任务：学生取出3枝笔，2个笔筒。然后把3枝笔放入2个笔筒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？

学生取出学具，带着问题展开小组活动。

2.汇报展示

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

放法

或

引导学生明确虽然摆放的顺

序不一样，但是同一种放法)

放法或师：还有别的放法吗？

生：没有了。

师：是的，就这两种放法。除找到不同的放法之外，哪个小组还有其

它的发现？

1组：我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒至少放进去了2枝笔。理由是„„

2组：„„（可能会出现不同发现）

师：一个问题有2种答案这可不行。数学知识是严谨的，正确的结果只能有一个。在小组内先仔细比较不同的放法，用“排除法”判断哪个结果是正确的。注意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分” “至少”它们的含义。

小组带着问题再次展开探究。

学生围绕争论再次展开探究。经过教师的点拨，学生能够抓住问题中的要点，通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。

生：通过运用排除法，我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒应该至少

放进去了2枝笔。因为„„

（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻）

3.优化方法

师：刚才我们通过，比较2种放法，排除了错误答案而得出了正确的

答案。想一想，你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗？

生：选择第二种放法。每个笔筒先放1枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，总有一个笔筒至少放进2枝笔。

学生边展示，教师边板画。

引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”放

法。板书：平均分

师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样列式解

决呢？

生：3÷2=1„„1

师：3指的是什么？2呢？商1呢？余数1呢？

生1到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商1指的是什么？余数1指的是什么？最后用商加（ ）就得出答案。

4.学以致用

课件出示：①将4枝笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔

②将5枝笔放入4个笔筒„„

③将50枝笔放入49个笔筒„„

④将1000枝笔放入999个笔筒„„

学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么？

5.知识点小结

师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上

谁就是我们想要结果？

生1：平均分

生2：商加余数在这里老师不作过多解释，

生3：商加1 表明持“待定”态度

6.合作探究（问题二）

课件出示：如果将5枝笔放入3个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一

个笔筒至少放进了（ ）枝笔？

当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：

生列式计算5÷3＝1„„2

生1：至少放3枝，商＋余数。

生2：至少放2枝，商＋1。

引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3

枝”的学生用平均分的放法台前演示。

（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商

+1”还是“商＋余数”的问题。）

7.学以致用

课件出示：①将9枝笔放入2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔

②将33枝笔放入7个笔筒„„

③将50枝笔放入15个笔筒„„

④将220枝笔放入100个笔筒„„

学生独立解决，汇报解决方法。教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。

8. 总结拓展

课件展示抽屉原理资料

师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！

学生读资料，指名学生重点读最后一段。

师：如果让你再给它起一个名字，你认为叫什么合适呢？

生：可以叫做笔筒原理

师：如果把待分的物体看做a，抽屉看做b，我们可以怎样用字母来表示？

生：a÷b=C„„n，那么总有一个抽屉至少放了c+1个物体。

师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示：

（三）有效训练

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。

生口答：3个同学相当于3枝笔，2把雨伞相当于2个笔筒，所以列式为：3÷2=1„„1，老师使用这种方法解决的问题。（老师要及时鼓励表扬学生）

2.师：请13名同学起立。你们信吗？我能猜出你们13个人中至少有2个人是同一个月出生的。信吗？（学生现场点名报月份）谁能解释这其中的道理？

生：信。因为老师把13个人看作是要分的物体，12个月份看作是抽屉。所以列式为13÷12=1„„1，所以至少有2个人是同一个月生的。

3.课件出示：让学生独立解决

（四）拓展延伸

1.课内拓展

2.课后延伸

七、教案中使用的资源：

“抽屉原理”小组合作探究表

一、操作探究问题：请同学们取出3枝笔， 2个笔筒。

二、解决的问题一：

请同学们把3枝笔， 放入2个笔筒。找出所有不同的放法，共（ ）种。并画出草图。

图1： 图2：

解决的问题二：

不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔。并用自己的话说出理由？