极坐标及参数方程知识点
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极坐标及参数方程知识点
1.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一
条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
2.点M的极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做
点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角,记为θ。有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).
极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示同一个点。极点O的坐标
(0,θ)(θ∈R).
3. 若ρ
4.极坐标与直角坐标的互化:
(1)极坐标转化为直角坐标:x=ρcosθ,y=ρsinθ
(2)直角坐标转化为极坐标:ρ2=x2+y2,tanθ=y(θ的取值还要注意x
(x,y)的位置)
θ=α(ρ≥0)表示以极点为起点的一条射线,θ=α(ρ∈R) 5. 在极坐标系中,
表示过极点的一条直线.
6.参数方程与普通方程的互化:先消去参数,再注明x,y的取值范围