2015九年级期中数学试题及答案
2015年点军区九年级4月调研试题
注意事项:
1. 本试卷共二大题24小题,卷面满分120分,考试时间120分钟;
2. 本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效;考试结束,只上交答题卡.
一、选择题. (在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题,每小题3分,计45分) 1. 如果零上13℃记作+13℃,那么零下2℃记作( ).
A . 2 B . -2 C . 2℃ D . -2℃ 2. 用五个小正方体堆成如图的立方体,这个立方体的主视图是( ).
A B C D
(第2题)
3. 下列运算正确的是( ).
A . x 3+x 3=x 6 B . 2x ·3x 2=6x 3 C .(2 x ) 3=6x 3 D .(2x 3+x ) ÷x =2x 4. 神舟九号飞船发射成功后,一条相关的微博被转发了3 570 000次,数据3 570 000用科学记数法表示为( ).
A . 357×104 B . 35.7×105 C . 3.57×106 D . 3.57×107 5. 如图,直线AB ∥CD ,AF 交CD 于点E ,∠CEF =140°,则∠A =( ). A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°
(第5题)
F
(第6题)
(第7题)
A
C
6. 已知实数m ,n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ). A . m >0 B . n <0 C . mn <0 D . m -n >0 7. 把等腰△ABC 沿底边BC 翻折,得到△DBC ,那么四边形ABCD ( ). A . 是中心对称图形,不是轴对称图形 B . 不是中心对称图形,是轴对称图形 C . 既是中心对称图形,又是轴对称图形 D . 既不是中心对称图形,也不是轴对称图形 8. 下列计算正确的是( ).
A . 20=210 B . (-3) =-3 C . 4-2=2 D . 2·3=6 9. 已知,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE ∥DC 交BC 于点E ,AD =6 cm,则OE =( ). A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm
15,则他们年龄的众数和中位数分别是( ). A . 14,15 B . 15,14 C . 14,14.5 D . 14,14
11. 已知两圆外切,圆心距为5 cm,其中一个圆的半径是3 cm,则另一个圆的半径是( ). A . 8 cm B . 5 cm C . 3 cm D . 2 cm 12. 函数y 1
中自变量x
的取值范围是( ). x -2
(第9题) D
10. 某校801班某兴趣小组共有7名成员,他们的年龄分别是13,14,14,15,13,14,
A . x >2 B . x <2 C . x ≠2 D . x ≥2
13. 如图,将周长长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为( ).
A . 10 B . 11 C . 12 D . 13
(第13题) 1 2 3 4 分数
(第14题)
4分 30%
2分20% 3分 45%
14. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制如下条形统计图和扇形统计图,根据图中信息,这些学生的平均分数是( ).
A . 2.5 B . 3 C . 3.25 D . 3.5
15. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,那么一次函数y =bx +c 和反比例函数
a
y = ).
(第15题)
二、解答题. (请将解答过程书写在答题卡上指定的位置. 本大题共9小题,计75分)
⎧2(x +5) ≥6,
16. (本题满分6分)解不等式组:⎨.
3-2x >1+2x . ⎩
x 2+2x +1x 2-1x
17. (本题满分6分)化简: .
x +2x -1x +2
18. (本题满分7分)如图,在直角梯形ABCD 中,∠B=∠C=90°,M 是BC 的中点. (1)请你作出点M (要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)连接DM 并延长,与AB 的延长线交于点E ,求证:△DCM ≌△EBM.
19. (本题满分7分)汽车沿沪蓉高速公路从宜昌驶往重庆,汽车行完全程所需时间t (h )
与行驶的速度v (km /h )之间的关系如图所示. (1)求变量t 与v 之间的关系式;
(2)设某汽车每千米耗油量为0.08升,求该汽车行驶沪蓉高速全程的耗油量是多少?
) (第19题)
20. (本题满分8分)已知x 2-(2k +3) x +k 2+3k +2=0是关于x 的一元二次方程. (1)证明:无论k 取何值,此方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC 的两边AB ,AC 的长是该方程的两个实数根,第三边BC 的长为5,那么k 为何值时,△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形?
21. (本题满分8分)如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA =OB ,CA =CB ,直线OB 交⊙O 于点E ,D ,连接EC ,CD .
(1)试判断直线AB 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (2)求证:BC =BD ⋅BE ; (3)若tan E =
2
E
D
1
,⊙O 的半径为3,求OA 的长. 2
22. (本题满分10分)某厂家决定由甲乙两个车间生产在30天里共同生产一批产品投放市场. 在前10天里,两车间共生产产品5 000件. 10天后,厂家调整生产方案:减少甲车间的日生产量,提高甲乙两车间的日生产总量,甲车间日生产量减少的百分数恰好为甲乙两车间日生产总量增加的百分数,乙车间的日生产量是调整前的2倍. 在后20天里,甲乙两车间共生产产品12 500件.
(1)求调整后,甲乙两车间日生产总数量增加的百分数; (2)求调整前甲乙两车间各自日生产产品多少件.
23. (本题满分11分)如图,已知HG 是线段AB 的垂直平分线,H 为垂足,将AB 绕点B 旋转得到线段BC ,连接AC 并延长交HG 于点G ,AD ⊥BC 交BC 于点D ,交HG 于点P ,交过点G 的直线EF 于点F .
(1)请你探索线段PG 与P A 的数量关系,画出过点A ,B ,G 三点的圆,并说明理由;
3
(2)若AC =210,sin B =GF =6,请你通过计算,说明过点A ,B ,G 三点的圆与
5
直线EF 的位置关系.
F
H B (第23题)
1
24. (本题满分12分)如图,抛物线y =-x 2+bx +c 经过点O (0,0) ,点A (2,0) ,x =
2m ,x =n 是垂直于x 轴的两条直线,且m <n , (1)求b ,c 的值;
1
(2)若经过点B (0,2) 的直线y =kx +d 与抛物线y =-x 2+bx +c 只有一个交点,求
2
该直线的函数表达式;
1
(3)是否存在m ,n 的值,当m ≤x ≤n 时,使3m ≤-x 2+x ≤3n ?若存在,求出m ,n
2
的值;若不存在,请说明理由.
(第24题)此图供参考
参考答案 一、选择题
16. 解:由①得:x≥-2
1
由②得:x <
2
1
∴不等式组的解集为:-2<x≤
2
(x+1)2x-1x x+1x 1
17. 解:原式= -=-=
x+2(x+1)(x-1)x+2x+2x+2x+2
18. (7分)如图,在直角梯形ABCD 中,∠B=∠C=90°,M 是BC 的中点.
(1)请你作出点M (要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)连接DM 并延长,与AB 的延长线交于点E ,求证:△DCM ≌△EBM.
解:(1)只要作图痕迹反映作图的正确即可评3分
(2)∵AB ∥BE
∴∠CDM =∠E ,∠EBM =∠C …………………(5分) 又∵CM =BM ∴△DCM ≌△EBM …………………(7分) 1262
19. (1)变量t 与v 之间的关系式:t =
v
(2)1262×0.08=100.96升
20. (1)∵△=1>0,∴无论k 取何值此方程有两个不相等的实数根;
(
2)∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形,BC =5,
∴AB 2+AC 2=25,
∵AB ,AC 的长是一元二次方程x 2-(2k +3) +k 2+3k +2=0的两个实数根, ∴AB +AC =2k +3,AB •AC =k 2+3k +2, ∴AB 2+AC 2=(AB +AC ) 2-2AB •AC ,
即(2k +3) 2-2(k 2+3k +2) =25,解得k =2或-5, ∵AB +AC =2k +3>0,∴k =-5舍去,∴k =2.
21. 解:(1)证明:如图,连接OC .
OA =OB ,CA =CB ,∴OC ⊥AB .
E
∴AB 是O 的切线. (2)
ED 是直径,∴∠ECD =90.
∴∠E +∠EDC =90. 又
∠BCD +∠OCD =90,∠OCD =∠ODC ,
∴∠BCD =∠E . 又 ∴
∠CBD =∠EBC ,∴△BCD ∽△BEC .
BC BD
=.∴BC 2=BD ⋅BE . BE BC
1CD 1
=. (3)tan ∠E =,∴
2EC 2
BD CD 1
△BCD ∽△BEC ,∴==.
BC EC 2
设BD =x ,则BC =2x .
2
又BC =BD BE ,∴(2x ) 2=x (x +6) .解得x 1=0,x 2=2.BD =x >0,∴BD =2.
∴OA =OB =BD +OD =2+3=5.
22.解:(1)调整后甲乙两车间的日产总量:12 500÷20=625(1分),
调整前甲乙两车间的日产总量:5 000÷10=500(2分), 调整后甲乙两车间日生产总量增加的百分数: (625-500)÷500=25%(3分).
【或调整后甲乙两车间日生产总量增加的百分数:
12 500-5 000×2
=25%(3分). 】
5 000×2
(2)设调整前甲乙两车间的日生产量分别为x 件和y 件. 依据题意列方程组: x +y =500(5分), 或 10(x +y ) =5 000(5分), (1-25%)x +2y =625(8分), -25%)x +20y ×2=1 250(8分), 解得:x =300,
y =200(9分).
答:调整前甲乙两车间的日生产量分别是300件和200件(10分).
23. 解:(1)过点A ,B ,G 三点的圆是以P 为圆心,以P A 为半径的圆
1
理由:∵AB =AC ∴∠ACB =∠CAB =90°-∠B
21
∵AD ⊥BC ∴∠CAD =∠B
21
∵AB ⊥GH ∴∠AGH = ∠B
2
∴∠CAD =∠AGH ∴AP = GP
∵AB 的垂直平分线是GH ∴AP =BP ∴AP =BP =GP 3
(2)∵sinB = ∴设AB =5x AD =3x 则BD =4x
5∵AB =BC ∴CD =x
∵AD 是BC 边上的高 ∴(3x ) 2+x 2=20 x =2 2520
∵AH =5 ∠ABC =∠APH ∴P A = PH =
33过点G 作GF ’⊥GH
25
易证△AHP ∽△F ’GP ∴GF =>6 ∴GH 与GF 相交
4∴过点A ,B ,G 三点的圆与直线EF 相交
1
24. 解:(1)∵抛物线y =-x 2+bx +c 经过点O (0,0) ,点A (2,0)
2∴带入求得b =1 c =0
(2)∵经过点B (0,2)的直线y=k x+d ∴d =2 1
∵直线y=k x+d 与抛物线y =- x 2+x 只有一个交点
2
11
∴k x+d x 2+x △=0 即(1-k) 2-4×(- )×(-2)=0
22解得k 1=-1 k 2=3
∴直线的解析为式:y =-x +2,或者y =3x +2 1
(3) 抛物线y =- x 2+x 对称轴x=1
2分四种情况讨论:
(第23题)
B
11
①m ≤n ≤1 y m <y n m 2+m=3m - n 2+n=3n 解得m 1=-4 m 2=0 n 1=-4 n 2=0
22∵m ≤n ≤1 ∴m=-4 n=0
11
②m ≤1≤n y m <y n m 2+m=3m n 2+n=3n 解得m 1=-4 m 2=0 n 1=-4 n 2=0
22∵m ≤1≤n ∴m=-4 n 不存在
11
③m ≤1≤n y m >y n m 2+m=3n - n 2+n=3m 方程无解
22
11
④1≤m ≤n y m >y n m 2+m=3n - n 2+n=3m 方程无解
22∴m=-4 n=0