小学奥数 工程问题
第五章 工程问题
思维聚焦
解工程问题的基本关系式：工作效率×工作时间=工作总量。题目中一般不具体给出工作量的具体数量，解题时将全部工程看做单位“1”，再求一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，最后求出所需工作时间。
一、典型例题
一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成，现在甲先做若干天后，由乙接着做一共用了35天完成任务。甲乙两队各做了多少天？
思路点拨：假设这35天全都是甲队做的，则完成的工程量是35=比总工程（单位“1”）多7
6161×30，为什么会多出来呢？因为我们把11﹣），用总4030乙做的都看成了甲。那么把乙看成甲，每天会多做（
共多的
天。 1611，除以每天多做的（30﹣），就可以求出乙一共做了几40
解答 （111×35-1）÷（﹣）=20（天） 403030
35-20=15(天)
答：甲做了15天，乙做了20天。
二、触类旁通
一项工程，甲、乙合作6天能完成。单独做，甲的工作效率与乙的工作效率比是2:3，求甲乙单独做这项工程各需多少天？ 56
思路点拨 要求甲乙单独做各需多少天，就要知道甲乙两工程队各自的工作效率。由“甲乙合作6天能完成。”可求出工作效率和，再根据“甲的工作效率与乙的工作效率比是2:3”，按比例分配可求出甲乙的工作效率，进而求出天数。 56
解答 5÷6=
5521 ×= 6363651811÷=18（天） 18
5311×= 1÷=12（天） 5123612
答：如果单独做这项工程，甲需18天，乙需12天。
三、熟能生巧
1、 一项工程，甲、乙合作12天完成，甲、乙工作效率比是2:1，甲、乙独做各需要多少天？
2、修一条公路，甲队独做8天完成，乙队单独做12天完成。现甲队独做若干天后留给乙单独做，共10天完成。甲两队各做几天？
3、客车从甲站开往乙站需8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时，如果两车同时从两个车站相对开出，几小时后相遇？
4、一项工程，甲乙合作12天完成，在相同的时间内甲乙两队工作量的比为2:1，甲、乙独做各需要多少天？
5、一项工程，甲乙合作12天完成，甲完成总工程的时间和乙完成总工程
6、甲轮船从A 城到B 城需要3天，乙轮船从B 城到A 城需要4天，两船同时从A,B 两城相对开出，几天相遇？
7、甲独做一项工程要10天，乙独做同样一项工程要20天，现在甲先做几天后，乙接着干，共用15天完成了这项工程，甲、乙各做了几天？
1的时间相等。甲、乙独做各需要多少天？ 814
8、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20天完成，两队合作多少天可以完成总工程的 ？
9、一项工程，甲乙合作20天可以完成，如果甲工作2天，乙工作3天，则可完成工程的 2。那么乙的工作效率是多少？ 1545
10、一项工程，甲乙合作10天后，甲离开，丙加入，又工作10天完成总工程。如果甲丙合作25天可完成总工程，那么乙单独做多少天可以完成？