高中等差数列说课稿

各位老师，大家好！ 今天我说课的题目是等差数列(一) 。下面我讲从以下几个方面进行阐述：

首先，我对本教材进行简要分析。

说教材 本节内容是江苏教育出版社出版的新苏教版必修五第二章第二节第一课时，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了数列的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的数列的概念的延伸和拓展，又是后续研究数列求和的基础。它是整个第二章《数列》中承上启下作用的核心知识之一。因此，在《数列》这章中，占据关键地位。 本节课中等差数列的概念的理解与掌握、等差数列的通项公式的推导及应用是重点，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用是难点，等差数列通项公式的灵活运用是关键。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的基本理念，考虑到学生已有认识结构与心理特征，制订如下的教学目标。

说目标

a 数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b 力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c 探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。

说教学方法 教法选择与教学手段：针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。

说教学过程

在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：

本节课的教学过程由(一) 复习引入、(二) 新课探究、(三) 应用举例、(四) 归纳小结、(五) 布置作业，五个教学环节构成。

(一) 复习引入：

1. 从函数观点看, 所对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 。

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2. 小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背5个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

(二) 新课探究

1、引入等差数列的概念： 如果一个数列, 从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件； ②公差d 一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：a n －a n －1＝d (n ≥2)

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生

判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d= -1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d= 0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d= 0

4. 1，2，3，2，3，4，……；×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d ，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1, 公差是d,

则据其定义可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------叠加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加, 就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1）

当n=1时，（1）也成立，

所以对一切n ∈N*，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an ｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。 利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

(三) 应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d 、n 、an 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 求等差数列8，5，2，…的第20项。

例2 在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求首项a 1与公差d 。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 45＝153，试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由。（这是一个探索性问题，可以充分激发学生的求知欲，同时巩固学生对等差数列通项公式的掌握）

(四) 归纳小结（由学生总结这节课的收获）

1. 等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2. 等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

(五) 布置作业

必做：课本P 39习题 1，2，3

选做：课本P 39习题 6, 7

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂检验。

本说课比存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，

谢谢！