遥感影像信息量的计算方法研究_郑学芬
第27卷第1期2008年2月Vol. 27No. 1Feb. 2008
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Journal of Shandong University of Science and Technology
N a t u r a l S c i e n c e
遥感影像信息量的计算方法研究
郑学芬1, 林宗坚2, 范 丽1, 郭 圆1, 徐洪峰1, 刘有根1
(1. 山东城市建设职业学院建筑工程系, 山东济南250014; 2. 中国测绘科学研究院, 北京100039)
摘 要:对遥感数据进行定量评价一直是遥感技术应用领域的一个难点。以信息论中的信息熵为理论基础, 运用概率论的基本原理, 建立了遥感影像信息量与灰度值、色彩、噪声之间的数学表达, 提出了遥感影像信息熵、噪声疑义度、邻元相关性、互信息量及影像单像元的平均信息量、波段间的相关性、影像实际信息量的计算方法, 并给出了多波段遥感影像信息量的计算流程, 从信息量的角度提出了评价遥感数据质量的新方法。关键词:遥感影像; 信息熵; 噪声疑义度; 自相关系数; 互信息量
中图分类号:O236 文献标志码:A 文章编号:167223767(2008) 0120080204
R esearch on Methods for Computing the V Sensing Image
ZH EN G Xue 2fen 1,L IN Zong 221, 12feng 1,L IU Y ou 2gen 1
(1. Dept. of Architectural , Construction , Jinan , Shandong 250014, China ;
2. Surveying and Mapping Sciences , Beijing 100039, China )
Abstract :It has been a difficult problem to quantitatively evaluate the remote sensing data in the application field of remote sensing technology. Taking the information entropy of information theory as the theoretic basis and emplo 2ying the basic principle of probability , the mathematic expression between the information volume of remote sensing image and the grey value , color , noise is established , and the methods are provided for computing the information entropy , noisy equivocation , correlation of neighboring pixels , mutual information volume , average information vol 2ume of single pixel , bands correlation , as well as practical information volume of remote sensing image. At the same time , the flowchart is given for computing the multi 2bands information volume of remote sensing image. Thus , a new method is proposed for evaluating the quality of remote sensing data f rom the viewpoint of information theory. K ey w ords :remote sensing image ; information entropy ; noise equivocation ; self 2correlation coefficient ; mutual in 2formation volume
目前遥感影像解译的可靠性(尤其是计算机自
动分类的可靠性) 太低, 是遥感应用领域的一大难题。在这个领域, 做过关于地物波谱学、光电成像机理、图像识别、专家系统和神经网络等方面的许多研究, 但至今也没有一种方法能在事前或事后对卫星遥感影像解译和定位的可靠性进行准确的定量评价, 使得用户很难了解数据的质量和适用性。遥感影像的质量评价都基于定性判断与分析, 常利用影像清晰度、影像反差度、影像色调均匀度等指标来衡量, 使遥感影像的应用受到了很大限制[1]。本文通过对遥感影像信息量与空间分辨率、灰度值、色彩、纹理之间关系的数学描述, 给出了遥感影像信息量
的计算方法, 从信息量的角度提出了对遥感影像进行定量评估的新方法。
1 基于熵的信息论基础
τροπη熵(ent ropy ) 一词, 源自希腊语“”, 表示变化的容量。后来, 德国物理学家R. Clausius 于1865年将它作为热力学上的一个概念使用。自熵的概念诞生以来, 它几乎被应用于所有的科学领域。热力学中把熵理解为自然界存在着各种各样的能量转变; 统计物理中把熵理解为自然界所发生的过程都具有单向性, 都是从不平衡状态自动向平衡状态发展; 信息论把熵理解为信源的平均不
收稿日期:2007208220
) , 女, 山东平度人, 助理讲师, 主要从事遥感制图理论与技术的研究. 作者简介:郑学芬(1980—
郑学芬等
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确定程度[2]。
在信息论中, 自信息被定义为某一信源发出某一消息所含有的信息量, 也就是不确定性减少的量, 用I (a i ) 来表示。
I (a i ) =log
其中, p i 为第i 级灰度值出现的概率。2. 2 噪声疑义度
实验证明, 遥感影像的灰度信号与噪声皆成正
22ξ和δη, 则有态分布, 设其方差分别为δ
H (ξ) ≈ln H (η) ≈ln
2
πe δξ2πe δη
p (a i )
=-log p (a i ) (1)
I (a i ) 称为该事件所含有的信息量, 也称作a i 的自
信息, 其单位通常采用比特[3]。
由于自信息是一个随机变量, 对于一件经常发生的或大家已熟知的事件, 从信息论的观点来看, 是毫无意义的, 而发生概率越小的事件, 其发生后所带给人们的信息量就越多, 因此不能用自信息来作为整个信源的信息测度。故把自信息的数学期望定义为信源的平均自信息量, 用H (X ) 来表示, 一般称其为信息熵或香农熵[4]。其公式为
H (X ) =E log =p (i p (i ()
p i
1
因此, 单像元噪声疑义度可表示为
H (g ) =H (ξ) -H (η) =ln
δξ
δη
(4)
2. 3 邻元相关性及互信息量
实践证明, 遥感影像灰度具有一阶马尔可夫过
程的统计特征, 2n -…ρ
22
=ρ
1
ρ
n -2
…ρ
n -3
…ρ
(2)
E. Shannon 强调了“信息量”的概念, 他首先用
“熵”来表征信源的特性, 指出信息量与信源的不确定性消除程度有关, 消除了多少不确定性, 就获得了多少信息量。而信息熵(information ent ropy ) 为测度不确定性的量。从某种程度上讲, 信息论就是信息熵的理论。近些年, 信息熵理论正逐步地应用到空间数据不确定性研究的许多方面, 并展现出良好的前景[2]。
……………n -1n -2n -3ρρρ…1
2
式中:δ为信号方差; ρ为相邻像元间的自相关系
η/δξ) 。数, ρ≤(1-δ
图1 遥感影像的邻元相关性图
Fig. 1 C orrelation of neighboring pixels of remote sensing image
2 遥感影像像元信息量的计算方法
2. 1 影像的信息熵
图1为按照一阶马尔可夫特性理解的遥感影像像元之间的相关性。其中:标示“1”的为中心像元,
按8联通原则, ρ标示τ=1的邻像元与中心像元的
2
相关系数, ρ标示τ=2的邻像元与中心像元的相关
信息熵是遥感数据不确定性的度量方法之一。熵在概率论中为描述随机试验不确定性程度的度量
标志。在遥感影像处理中, 熵经常被用作同一类地物影像亮度值分散程度和均匀程度的度量。
遥感影像的信息熵能够较好地反映遥感影像所表达信息的多少, 它决定遥感影像的不确定程度。遥感影像由不同灰度等级的像元组成, 这些数目众多的像元有各种组合方式。组合方式类型越少, 则遥感影像表现为越有序, 组合方式类型越多, 则遥感影像表现为越无序; 遥感影像的信息熵与遥感影像的灰度变化程度直接相关, 遥感影像的信息熵就是遥感影像无序程度的度量[5]。一幅遥感影像上每个像元的信息熵数学表达式为
H =-i =1
系数[6216]。
按信息论原理, 相邻像元间的互信息量为
) I (T +1) =ln (1-ρ
(5)
由中心像元增加t 个像元时, 所增加的信息量为
) (6) ξ/δη) +t ln (1-ρH (t ) =t ln (δ若t ≥1, 则可认为由于邻元相关性, 平均每像元的
) 。信息量较单像元减少ln (1-ρ
由上述分析可以看出, 要计算相邻像元间的互
信息量, 关键要计算影像的邻元自相关系数ρ, 计算公式为
ρ=
6
n
p i log 2p i (3)
(A -A ) (B -B )
2
(A -A )
×
(B -B )
2
(7)
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式中:A 和B 分别为相邻像元的灰度级值; A 和B
分别为影像灰度级值的平均值; 分子表示协方差; 分母表示标准差。运用式(7) 分别计算影像的行自相关系数ρx 和列自相关系数ρy , 则影像的自相关系数取两者的平均值。计算公式为
ρ=(ρ(8) x +ρy )
2
2. 4 单像元的平均信息量
假设一幅影像计算得到的信息熵为H , 噪声疑义度为H 0, 相邻像元的互信息量为H 1, 则单像元的平均信息量为
H ′=H -H 0-H 1
(9)
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由于多波段影像波段与波段间可能存在相关性, 因此上述计算的总信息量H t 并不是影像的实际信息量。假设一幅Landsat ETM +影像为7, 4, 3波段合成的彩色影像, 其中7波段与4波段的相关系数为ρ1, 7波段与3波段的相关系数为ρ2, 4波段与3波段的相关系数为ρ3, 则多波段合成影像的实际信息量为
(12) H =H 7+H 4(1-ρ1) +H 3(1-ρ2) (1-ρ3)
以7波段和4波段的相关系数ρ1为例, 计算公式为
ρ1=6(M ・N ) /(
6M 2・6N 2)
(13)
3 遥感影像波段信息量的计算
3. 1 单波段影像的总信息量
信息量按式(9) , 息量为
(10) H f =H ′×m ×n 3. 2 多波段影像的总信息量
式中, M 和N 分别表示74波段像元的灰度
。4b 个波段, 每景有m ×n 像元, 像元灰度按q 比特量化, 则每景影像数据的存储总量Q 为
(14) Q =qbm ×n
若m ×m , 则数据的存储总量Q 为
2
(15) Q =qbm
若此幅影像为Landsat ETM +7, 4, 3波段合成的
彩色影像, 且三个波段的灰度影像的总信息量分别为H f 1, H f 2, H f 3, 则多波段合成影像的总信息量为
H t =H f 1+H f 2+H f 3
(11)
4 遥感影像信息量的计算流程
遥感影像的信息量与灰度量化等级、像元个数和波段数有关, 根据信息熵与像元的概率关系, 以及信息量与像元个数和波段数的关系, 提出关于多波段遥感影像信息量的计算流程, 如图
2所示。
3. 3 多波段影像的实际信息量
图2 遥感影像信息量的计算流程图
Fig. 2 The flowchart for computing the information volume of remote sensing image
郑学芬等
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京:科学出版社,2005.
5 结论
本文以信息论作为理论基础, 针对遥感影像信息和不确定性的量化, 通过建立信息熵的度量指标,
给出了定量计算遥感影像信息量的方法, 科学地建立了遥感影像的信息量和不确定性的统一数学表达, 从新的视角提出了定量评价遥感影像质量的新方法, 对研究遥感信息的不确定性和空间数据的不确定性指明了新的方向。
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