初二含参不等式专题
初二（下） 第一讲 一元一次不等式（组）
易错点归纳
1、不等式的两边都乘以(或除以) 同一个，忽略不等号的方向要变向。 2、混淆不等式的解与解集。
3、解不等式在去分母时，易犯解方程类似的错误（注意不要漏乘和分子看成是一个括号）；系数化成1时，注意：系数为负数要变号
4、不等式（组）解集的在数轴上表示时：①实心点或空心点，②寻找不等式组解集的共部分时，当公共部分为一点或没有公共部分时，易出错。
③要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”。
考点聚焦
专题一、不等式的概念及性质
考点1、 判断不等式
例1、判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式又不是不等式.
①x +y ；②3x >7；③3+2=5；④x 2
≥0；⑤2x -3y =1；⑥-1
变式： 下列式子a -2
+3x -4y 2
, a +1>b -3中，不等式有 个. 考点2、 不等式的性质
例2、（1) 已知a >b , 则-5a +7 -5b +7 (2) 已知6a -4
A 、由a >b ，得a -2>b -2 B 、由a >b ，得-2a >-2b
C 、由a >b ，得a ＞b D 、由a >b ，得a 2>b 2
(4)比较下列各题中两个式子的大小. ① a a
3-3与4
-4； ②a +b 与a -b .
变式与提高：
（1）若a >b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A 、a +m >b +m B 、a (m 2
+1) >b (m 2
+1) C 、-
a 2
2
D 、a 2>b 2 （2）设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N 与c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系是（ ）．
A ．M =P B ．M >P C ．M
专题二、不等式的解法及字母取值问题。
考点3、 不等式的解法
例3、解不等式，并在数轴上表示解集：2+
x -23x -4≥3-
3
8
考点4、利用不等式的解（集），分析字母取值范围 例4、（1）已知关于x 的不等式(1-a ) x
1-a
，则a 的取值范围是 ．
（2）已知不等式12(x +5)-1>1
2
(ax +2)的解是x
（3）关于x 的不等式4x +a 3>1的解都是不等式-2x +1
3
1
（4）（2013•凉山州）已知x =3是关于x 的不等式3x -ax +22x
2>
3
的解，求a 的取值范围．
变式与应用：
（1）不等式a (x -1) >x +1-2a 的解集是x
（2）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“∆”，其规则是：a ∆b =2a -b ．已知不等式x ∆k ≥1的解集在数轴上，则k =
（3）已知不等式3x -a ≤0的正数解恰是1, 2, 3，则a 的取值范围是_______
（4）若不等式2x 则a 的取值范围是
例5、（1）若不等式-3x +n >0的解集是x 0的解集是x
3
，则bx -a
变式与应用： （1）当2(k -3)
时，求关于x 的不等式k (x -5)
4>x -k 的解集．
（2）若果关于x 的不等式(2m -n ) x -m -5n >0的解集为x
10
7
，那么关于x 的不等式mx >n (m ≠0) 的解集为_______.
专题三、不等式组的解法及字母取值问题。
考点5、不等式组的解法
⎧x -3(x -2)≤4例6、（1）（2013•新疆）解不等式组⎪
⎨⎪
2x -1⎩3
>x -5
2
⎧3x -1
⎨⎪x +3⎩2
≥1，并在数轴上表示出其解集和求出其整数解。
2
变式与应用：
⎧2(x +8)≤10-4(x （1）不等式组⎪
-3)
⎨⎪
x +16x +7的非负整数解
⎩2
-3
⎧x +2>0
（2）不等式组⎪
⎨x -4>0的整数解为____________.
⎪⎩
x -6
（3）已知a =x +2, b =x -1，且a >3>b ，则x 的取值范围是____________.
考点6、利用不等式组的解（集），分析字母取值范围 方法与探索：
1、已知不等式组⎧⎨x >a +1
的解集是⎩
x >3-a x >5，求a 的值
2、已知不等式组⎨
⎧x
的解集是⎩
x >a -b 2
3、已知不等式组⎨
⎧x >2a +1
，无解，则a 的取值范围
⎩
x
4、若不等式组⎨
⎧x >1
有解，则m 的取值范围为 ⎩
x ≤m
5、（2013•平凉）不等式2x +a ≥3(x +2)的正整数解是0,1,2，求a 的取值范围。
6、若关于x 的不等式⎧⎨x -m
的整数解共有4个, ⎩
7-2x ≤1则m 的取值范围是( )
A. 6
3
⎧x >a 5、已知不等式组⎪⎪⎨3
的整数解为-1,0,1,2，求a , b 的取值范围。
⎪⎪⎩
x ≤-b 5 应用：
1、 若关于x 的不等式组⎧⎨x -k >2
⎩
x -3k
的解集为x
⎩
2x +7>4x -1A 、a >0
B 、a =0
C 、a >4
D 、a =4
3、 若不等式组⎧⎨3x -7≤2
有实数解，则⎩
x -2a ≥0a 的取值范围是 。
⎧4、（烟台）如果不等式组⎪x
⎨2+a ≥2
的解集是0≤x
⎪⎩2x -b
的整数解共有5个，则⎩
3-2x >-1a 的取值范围是 。
例7、（1）已知关于x ，y 的方程组⎧⎨3x +2y =p +1,
的解满足x ＞y ⎩
4x +3y =p -1，求p 的取值范围．
（2）已知方程组⎨⎧2x +y =1+3m , ①
⎩
x +2y =1-m ②的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
（3）关于x , y 的二元一次方程组⎨⎧5x +3y =23
⎩
x +y =p 的解是正整数，则整数p 的值为________
变式与应用：
（1）已知关于x , y 的方程组⎨⎧x +y =4a +5
x -y =8a -5
的解满足不等式4x -5y
⎩
（2）当关于x 、y 的二元一次方程组⎨⎧x +2y =2m -5
x -2y =3-4m
的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的
⎩取值范围？
4