洛阳市2015届高三一练word答案数学理
参考答案(理)一、选择题CBABD CACDA AA二、填空题13.0.2 14.2(3-槡5)π 15.1 16.槡36三、解答题17.(1)∵ A,B,C三点共线,∴ R ,使→
(→AC=λ→AB,→OC-→λ∈OA =λOOB-→OA),即→OC= (1-λ)→
A+λ→OB.由平面向量基本定理,1-λ=a3,λ=a15{.消去λ,得a3+a15=1.……3分又a3+a15=a1+a17,所以S17=17(a1+a17)2=172.即存在n=17时,S17为定值172.……5分(2)由于anbn=a1+a2n-1b1+b2n-1=S2n-1T2n-1=31n+35n+1……7分=31+4n+1.……8分依题意,n+1的可能取值为2,4,所以n的取值为1或3,即使anbn为整数的正整数n的集合为{1,3}.……10分18.(1)在 △CDE 中,CD = CE2+ED2-2CE²ED²cos∠槡CED= 3+1-2²槡3²1²槡cos30°=1.……2分∴ △EDC为等腰三角形,∠ADB =60°,AD =2,AE =1,……4分S△ACE=12²AE²CE²sin∠AEC=12²1²槡3²sin150°=槡34.……6分(2)设CD =a,在 △ACE 中,CEsin∠CAE=AEsin∠ACE∴ CE =2asin15°sin30°= (槡6-槡2)a.……8分
学试卷参考答案(理)一、选择题CBABD CACDA AA二、填空题13.0.2 14.2(3-槡5)π 15.1 16.槡36三、解答题17.(1)∵ A,B,C三点共线,∴
λ∈R ,使→
=λ(→AC=λ→AB,→OC-→OA OB-→OA),即→OC= (1-λ
)→OA+λ→OB.由平面向量基本定理,1-λ=a3,λ=a15{.消去λ,得a3+a15=1.……3分又a3+a15=a1+a17,所以S17=17(a1+a17)2=172.即存在n=17时,S17为定值172.……5分(2)由于anbn=a1+a2n-1b1+b2n-1=S2n-1T2n-1=31n+35n+1……7分=31+4n+1.……8分依题意,n+1的可能取值为2,4,所以n的取值为1或3,即使anbn为整数的正整数n的集合为{1,3}.……10分18.(1)在 △CDE 中,CD = CE2+ED2-2CE²ED²cos∠槡CED= 3+1-2²槡3²1²槡cos30°=1.……2分∴ △EDC为等腰三角形,∠ADB =60°,AD =2,AE =1,……4分S△ACE=12²AE²CE²sin∠AEC=12²1²槡3²sin150°=槡34.……6分(2)设CD =a,在 △ACE 中,CEsin∠CAE=AEsin∠ACE∴ CE =2asin15°sin30°= (槡6-槡2)a.……8分在 cos∠DAB =cos(∠CDE-90°)
=sin∠CDE =槡3-1.……12分19.(1)线段AB 的中垂线方程:y=x,2x-y-4=0,y=x{.x=4,y=4{.即S(4,4).……3分圆S半径|SA|=5,……4分则圆S的方程为:(x-4)2+(y-4)2=25.……6分(2)由x+y-m=0变形得y=-x+m,代入圆S的方程,消去x并整理得2x2-2mx+m2-8m+7=0.令 △ = (2m)2-8(m2-8m+7)>0,得8-槡52<m<8+ 槡52,……8分设点C,D的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m,x1x2=m2-8m+72.依题意,得→OC²→
OD <0,即x1x2+(-x1+m)(-x2+m)<0.m2-8m+7<0,解得1<m<7.……11分故实数m的取值范围{m|8- 槡52<m<8+ 槡52}∩ {m|1<m<7}= {m|1<m<7}.……12分20.(1)以B为原点,BC,BA,BB1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,1,0),B(0,0,0),C(2,0,0),D1(2,2,2).若存在这样的点F,则可设F(0,y,z),其中0≤y≤1,0≤z≤2.……2分→EF= (-2,y-1,z-1),→
1= (0,2,2),
EF⊥→
AC,→EAC= (2,-1,0),CD→∵ EF⊥ 平面ACD1, ∴ →EF⊥AD→
F²AD→1.则→EF²→AC=0,→1=0,即-4-(y-1)=0,2(y-1)+2(z-1)=0{.y=-3,z=5{.……4分与0≤y≤
1,0≤z≤2矛盾,所以不存在满足条件的点F.……6分(2)设|DD1|=2k(k>0),则K(0,0,k),→AK = (0,-1,k).设平面ACK 的法向量m→=(x,y,z),则-y+kz=0,2x-y=0{.取一个m→=(k,2k,2),同样的,可求得平面ACD1的一个法向量n→= (-k,-2k,2).……8分依题意得|m→²n→|m→||n→||=12,即|-k2-4k2+45k2+槡4² 5k2+槡4|=12,……10分解得:k=±槡21515或±槡2155(负值舍去),即DD1的长为槡41515或槡4155.……12分21.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my+p2,由x=my+p2,y2=2px烅烄烆.消去x得y2-2pmy-p2=0.所以y1+y2=2pm,y1y2=-p2.∵ →OA²→OB =-3, ∴ x1x2+y1y2=-3,x1x2=y122p²y222p=p24,所以p24-p2=-3,p2=4. ∵ p>0, ∴ p=2.……4分(2)由抛物线定义,|AM|=x1+p2=x1+1,|BM|=x2+p2=x2+1.……6分∴ |AM|+4|BM|=x1+4x2+5≥2 4x1x槡2+5=9.当且仅当x1=4x2时取等号.……8分将x1=4x2代入x1x2=p24=1中,得x2=±12(负值舍去).
x2=12代入y2=4x中,得y2=±槡2,即点B的坐标为(12,±槡2).……10分将B的坐标代入x=my+1,得m=±
槡24.∴ l的方程为:x=±槡24y+1,即4x±槡2y-4=0.……12分22.(1)∵ f(x)=mln(1+x)-x, ∴ f′(x)=m1+x-1.∵ f(x)在(0,+∞)上为单调函数,∴ f′(x)≥0恒成立,或f′(x)≤0恒成立.……2分即m1+x≥1恒成立,或m1+x≤1恒成立.∵ x∈ (0,+∞), ∴ m≥1+x不能恒成立.而1+x>1, ∴ m≤1时f(x)为单调递减函数.综上,m≤1.……4分(2)由(1)知,m=1时,f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴ f(x)<f(0),即ln(x+1)<x,x∈ (0,+∞).……6分∵ sin1,sin122,…sin1n2>0,∴ ln(1+sin1)<sin1,ln(1+sin122)<sin122,……ln(1+sin1n2)<sin1n2.……8分令g(x)=sinx-x,x∈ (0,π2),则g′(x)=cosx-1<0,∴ g(x)在(0,π2)上为减函数.∴ g(x)<g(0),即sinx<x,x∈ (0,π2).∴ sin1<1,sin122<122,…,sin1n2<1n2.……10分∴ ln(1+sin1)+ln(1+sin122)+…+ln(1+sin1n2)<sin1+sin122+…+sin1n2<1+122+…+1n2<1+11³2+12³3+…+1(n-1)n=1+(1-12)+(12-13)+…+(1n-1-1n)=2-1n<2.即ln[(1+sin1)(1+sin122)…(1+sin1n2)]<2.∴ (1+si
n1)(1+sin122)…(1+sin1n2)<e2.……12分