风电场输出功率的多时段联合概率密度预测_杨明

第３７卷　第１０期２０１３年５月２５

日Ｖｏｌ．３７　Ｎｏ．１０

Ｍａ２５，２０１３ｙ　

：／ＤＯＩ１０．７５００ＡＥＰＳ２０１２０５０９７

风电场输出功率的多时段联合概率密度预测

杨　明，朱思萌，韩学山，王洪涛

（，山东省济南市２）电网智能化调度与控制教育部重点实验室（山东大学）５００６１

摘要：风电场输出功率波动性较强，难以精确预测，掌握其输出功率的分布规律对含有风电场的电

力系统的运行决策具有重要意义。文中在分析风电场有功功率输出特性的基础上，提出了风电场输出功率多时段联合概率密度预测，利用风电场输出功率在时段间较强的相关性，估计其波动的幅度与速度特征，为系统运行提供更全面的决策信息。结合多元回归估计常条件相关—多元广义自回归条件异方差（模型与稀疏贝叶斯学习方法，给出了一种基于数值天气预报信ＣＣＣ－ＭＧＡＲＣＨ）

息的风电场输出功率短期多时段联合概率密度预测方法。该方法依据ＣＣＣ－ＭＧＡＲＣＨ模型思想，将未来多个时段内风电场输出功率的联合概率密度预测问题分解为：风电场在各个时段内独立的输出功率概率密度预测子问题和时段间关联的输出功率预测误差相关系数矩阵估计子问题，利用稀疏贝叶斯学习方法在概率密度预测问题上的优势，形成预测效果好、计算效率高的风电场输出功率多时段联合概率密度预测方法。应用实例与分析说明了该方法的有效性。

关键词：电力系统；风电预测；联合概率密度预测；稀疏贝叶斯学习；常条件相关—多元广义自回归条件异方差模型

０　引言

风电作为当前世界范围内发展最快的可再生能源发电形式，在具有清洁、可再生等优点的同时，由于受外界自然环境影响显著，其输出功率的不确定性较强，大规模并网发电会增加电力系统运行调度的难度。因而，如何提高风电场输出功率的预测水平，尽可能准确地实现风电功率预测就成为充分、合

１］

。理利用风电资源的一个关键问题［

目前，关于风电场输出功率预测方法的研究较］２４－

、为丰富，已有方法大致可以分为时间序列方法［

］５］２，６９－

物理模型方法［以及统计学习方法［这３类。这

输出功率预测精度不断提高的同时，对预测误差分

布的估计与预测技术也得到了发展，目前已应用的

］１３］１４１５－

、方法有预测误差统计方法［分位数回归方法［］１６１７－

以及概率密度预测方法［等。

分布预测相比于单点预测能够提供更为充分的

从当前研究现状来看，已有分布预决策信息。然而，

测多是逐时段进行的，没有考虑风电场输出功率各

时段间的关联特性。这常常导致风电场输出功率的不符合风电场实际运行特点。预测值频繁大幅波动，

在此背景下，本文根据多元回归估计常条件相关—多元广义自回归条件异方差（ＣＣＣ－ＭＧＡＲＣＨ）模型与稀疏贝叶斯学习理论，给出了一种基于数值天气预报信息的风电场输出功率短期多时段联合概率密度预测方法，以期进一步提高风电场输出功率概率密度预测结果的有效性。

些方法构成了当前风电场输出功率预测的主流方

法，在理论研究与工程实践中发挥着重要作用。近年来，随着风电接入电网规模的扩大，风电场输出功率的不确定性问题引起了广泛关注，关于含有风电场的电力系统运行风险评估与风险决策问题

］１０１２－

，的研究日益增多［这些问题的建模多依赖于对在风电场风电场输出功率偏差信息的掌握。因而，

；修回日期：。收稿日期：２０１２０５１０２０１３０１１６－－－－

；国家自然科学基金资助项目（国家高５１００７０４７，５１０７７０８７）；技术研究发展计划（资助项目（８６３计划）２０１１ＡＡ０５Ａ１０１）高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（；山东省自然科学基金资助项目２０１００１３１１２００３９）

（）。ＺＲ２０１０ＥＱ０３５

１　风电场数据来源及分析

从某内陆风电场收集到自２００４年６月１日至２００５年７月１日的数值天气预报数据以及风电场

。该风电场装机时间分辨率为１ｈ）输出功率数据（

容量为７数值天气预报提供了风电场周４．２５ＭＷ，风向、大气压力、日照强度等信围４个测点的风速、

息。通过对风电场运行数据的分析（具体过程可见，附录Ａ）可得该风电场输出功率预测问题建模的数据条件如下：①该风电场拥有１年以上的风电场输

—２３—

（）２０１３，３７１０

　

出功率及相关气象信息连续监测数据；②该风电场

输出功率非常平稳，具有趋势性及周期性；③该风电与风速互相关性显著。场输出功率自相关性较强，

数据条件分析为解释变量的选择提供了依据。然而，需要指出的是，此处分析结论仅依据测试风电场数据得出，并非通用结论（尤其是风向、气压等气象数据与风电场输出功率间的相关性会因风电场地

，气象条件以及风电机组类型不同而有差别）但理、

这并不影响预测方法的构建，其他风电场可根据具

体分析情况对解释变量进行调整。

分构成。而在预测过程中，稀疏贝叶斯学习机的输出则为预测目标时段内风电场输出功率的期望值与方差。稀疏贝叶斯学习机训练与预测的原理简要介绍如下。

稀疏贝叶斯学习机预测模型可表示为：

Ｍ

ｙｏｕｔｕｔ＝ｐ

ｍ＝１

ｘ∑ｗＫ（

ｍ

ｉｎｕｔｐ

，ｘ＋ｗ０＋εｍ）（）１

式中：ｘｘｙｏｕｔｕｔ为待预测随机变量；ｉｎｕｔ为输入向量；ｍｐｐ

·）为训练样本中的输入向量；为核函数，在回归Ｋ（预测中可采用高斯核函数形式；Ｍ为训练样本总

２

；服从正态分布Ｎ（数；０，ｗｍ和ｗ０ε为误差项，σ）均为权重系数，在稀疏贝叶斯学习机中被看做随机

－１

，变量，并假设其先验分布为Ｎ（其中α０，αｍ）ｍ为超参数。

容易看出，当式（所示学习机训练完成时，对１）

于任意给定的输入向量，均可得到被预测量的概率密度函数。

学习机的训练过程则是根据贝叶斯原则对参数

ＴＴ

…，、…，］超参数α＝［ｗ＝［ｗ０，ｗ１，ｗＭ］ααα０，１，Ｍ

以及σ２的后验分布进行推断的过程，即可表示为

２Ｔ

，…，其中，输出量ｙ＝［ｗ，α，σ　）ｐ（ｙｙｙＭ］。１，２，

然而，由于对全部参数进行贝叶斯推断计算复

２

杂，在实际计算过程中，超参数α与σ是通过对联

２　逐时段概率密度预测

相对于风电场输出功率的单点值预测，分布预

测除了能够提供风电场输出功率的预测值，还可进一步提供依条件而变的误差分布情况，从而为决策提供更为全面、客观的信息。根据上述风电场输出功率的统计特性，此处采用基于稀疏贝叶斯学习理论的预测方法对各个独立时段的风电场输出功率进行概率密度预测，该方法在文献［中已有详细描１７］此处仅就其要点进行介绍。述，

稀疏贝叶斯学习方法与支持向量机学习方法均是围绕核函数构建预测模型的方法，而相比于支持向量机方法，稀疏贝叶斯学习方法最主要的特点在于其学习过程是基于贝叶斯架构的，而不是采用结构风险最小化原则。这就使稀疏贝叶斯学习方法拥有如下独特优势：①能够提供概率分布预测结果；②无需对支持向量机中平衡经验风险和泛化能力的惩罚因子进行设定；③模型稀疏程度与支持向量机

１８］

。相当或更好［

基于稀疏贝叶斯学习理论，对未来多个时段内

预测架构如风电场输出功率的概率密度进行预测，

图１所示。图中：ＳＢＬ－Ｘ表示第Ｘ台稀疏贝叶斯学

习机；Ｎ为预测时段总数

。

。表示为αＭＰ与σ２合分布的极大似然估计得到的，ＭＰ

进而，可以利用贝叶斯推断得到ｗ的后验分布为，其中：Ｎ（Ｅ）μ，

２Ｔ－

＝σＭＰＥΦｙ２Ｔ１－

Ｅ＝（σ－ΦΦ＋Ａ）ＭＰ

Ｔ（）２，，…，］ｘｘｘＭ）Φ＝［（（（１）２）Ｔ

，…，］ｘ１，Ｋ（ｘｘＫ（ｘｘＭ）（＝［ｍ）ｍ，１）ｍ，

（…，）Ａ＝ｄｉａαααｇ０，１，Ｍ）在得到ｗ及ε的后验分布后，带入式（即完成１

了稀疏贝叶斯学习机的训练过程。而实际上，由于可直接写出其均值与方ｙｏｕｔｕｔ仍然服从正态分布，ｐ

差为：

Ｔ－

（ｘｙｏｕｔｕｔ＝μｉｎｕｔ）ｐｐ

（）３２２Ｔ

（）（）ｘＥｘ＝＋σｏσｕｔｕｔｉｎｕｔｉｎｕｔｐｐｐＭＰ

｛

３　多时段联合概率密度预测

图１　概率密度预测架构

Ｆｉ．１　Ｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｒｏｂａｂｉｌｉｔｄｅｎｓｉｔｆｏｒｅｃａｓｔ　　ｇｐｙｙ　　

基于稀疏贝叶斯学习理论的预测方法可实现风电场输出功率的逐时段概率密度预测，然而，从图１

所示预测架构可以看出，这种预测方法并没有考虑风电场输出功率各预测时段间的相关性。这一忽略尽管不会显著影响逐时段风电场输出功率概率密度预测的精度（因为逐时段概率密度预测并未对风电

根据风电场输出功率的相关性分析，此处学习

机输入数据（解释变量）由风电场输出功率历史数据（回溯三步）和预测目标时段的风速预报数据２个部—２４—

·绿色电力自动化·　杨　明，等　风电场输出功率的多时段联合概率密度预测

，场输出功率各预测时段间的独立性进行假设）然

而，风电场输出功率各时段间的相关性却是决策中其暗含着风电场输出功率各时段十分重要的信息，

］１９２０－

。为此，间变化速度的分布规律［对包含风电场输出功率各时段间相关信息的多时段联合概率密度

进行预测是有必要的。

３．１　联合概率密度预测原理

风电场输出功率的多时段联合概率密度预测问题具有相当的复杂度，其难点至少体现在如下２个方面。

）待预测参数的维数随预测时段数的增加呈二１次方增加。

风电场在连续多个时段内的输出功率可用多元正态分布Ｎ（表示，其概率密度函数为：Β）η，

＊

＝ｆｙ

分解形式后，可以看到η，５）Ｄ，　　当采用式（Γ成

为待预测的参量。此时，根据ＣＣＣ－ＭＧＡＲＣＨ模型

分别采用２种方式进行参数预测与估计。其假设，

中，是时η与Ｄ通过逐时段概率密度预测过程得到，而Γ则为固定参数，通过分析历史数据得到。变的，

这样，一方面可以有效减少时变预测参数的数量，而另一方面由于相关系数矩阵是由历史数据分析得到其自然满足正定性条件，从而保证协方差矩阵亦的，

为正定矩阵（由对称正定矩阵乘积为对称正定矩阵

。此外，从Ｃ充要条件得此结论）ＣＣ－ＭＧＡＲＣＨ模这一预测架构恰好可与前文所述稀疏型结构来看，

贝叶斯学习方法相结合，通过稀疏贝叶斯学习方法逐时段对风电场输出功率的均值（用以形成η）与方差（用以形成Ｄ）进行预测，进而，结合通过预测误差历史数据相关性分析得到Γ，预测得出目标时段内风电场输出功率的联合概率密度函数。

（Ｂ２π

２

２

·

（＊Ｔ－１＊

（）４ｙ－η）Ｂ（ｙ－η）

２

＊

式中：表示未来Ｎ个时段的风ｙ为Ｎ维随机向量，电场输出功率；Ｂ为η为Ｎ维待预测期望值向量；

ｅｘｐ－

（）

３．２　联合概率密度预测步骤

根据上述原理，风电场输出功率联合概率密度预测的具体实施步骤如下。

步骤１：训练稀疏贝叶斯学习机。利用风电场运行历史数据按逐时段概率密度预测方法中所述及的方式对各时段的学习机进行训练。

步骤２：估计相关系数矩阵。利用学习机进行预测测试（尽量避免采用训练用数据，以使相关系数，矩阵的估计能够接近真实预测场景）得到Ｌ组预测误差样本，如表１所示。进而，根据预测误差样得到预测误差之间的相关系数矩阵，其计算公本，式为：

Ｌ

Ｎ×Ｎ维待预测协方差矩阵。

显然，随着Ｎ的增大，需预测的向量η与矩阵Ｂ中的参数数目将迅速增加。

）根据多元正态分布的性质，协方差矩阵Ｂ必２

须为正定对称矩阵，这一约束条件的加入增加了预测模型构建的复杂程度。

在统计学领域，特别是统计经济学领域，对于多元随机变量的联合分布预测问题已有较长的研究历从时间序列回归角度提出了多种多元异方差回史，

２１］

。其中，归模型［较为常用的一种模型为ＣＣＣ－

［］２１２２－

。该模型的显著特点在于将协ＭＧＡＲＣＨ模型

，　Γｉｊ＝

ｌ＝１Ｌ

ｅ∑（

，ｌｉ

，ｌｉ

－－

（ｅｅ－ｅ，ｉ）ｊ）ｌｊ－

Ｌ

－

－ｅｉ）

（）６

，ｌｊ

－

－ｅｊ）

方差矩阵预测分解为常相关系数矩阵估计与逐时段

使其具有计算上的便概率密度预测２个独立步骤，

利性，有很好的实用价值。本文借鉴此分解预测架构来实现风电场输出功率的多时段联合概率密度

预测。

在联合概率密度预测过程中，协方差矩阵的预测是最为困难的，而根据基础概率知识可知，协方差矩阵与相关系数矩阵之间有如下关系：

（）Ｂ＝ＤＤ５Γ式中：其对角元Ｄ为与矩阵Ｂ同维数的对角矩阵，

素为各个待预测时段风电场输出功率的标准差，即为矩阵Ｂ对角元素的平方根；Γ为与矩阵Ｂ同维数的相关系数矩阵，是正定对称矩阵，对角元素均为非对角元素的绝对值小于１。１，

，…，式中：，ｉ２，Ｎ；Γｊ＝１，ｉｊ为相关系数矩阵中的第

代表第ｉ个时段与第ｊ个时段风电ｉ行第ｊ列元素，

场输出功率预测误差之间的相关系数；分ｅ，，ｌｉ和ｅｌｊ别为第ｌ个预测误差样本的第ｉ个和第ｊ个时段风

－－

电场输出功率的预测误差；ｅｉ个和ｉ和ｅｊ分别为第

即表１中的列均第ｊ个时段预测误差样本的均值（。值）

表１　预测误差样本示例

Ｔａｂｌｅ１　Ｅｘａｍｌｅｆｏｒｆｏｒｅｃａｓｔｅｒｒｏｒｓａｍｌｅｓ　　　　　ｐｐ

预测误差样本

样本１　样本２　样本Ｌ　

时段１

时段２

…………

时段Ｎ

（

∑ｅ

ｌ＝１（

∑ｅ

ｌ＝１

ｅ１，１ｅ２，１



ｅ１，２ｅ２，２



ｅ１，Ｎｅ２，Ｎ



ｅＬ，１ｅＬ，２ｅＬ，Ｎ

—２５—

（）２０１３，３７１０

　

预测。利用步骤１训练得到的学习机　　步骤３：

对风电场输出功率均值及方差进行逐时段预测，并利用预测得到的逐时段方差与步骤２得到的相关系数矩阵得到协方差矩阵，完成联合概率密度预测。

测误差的分布进行预报。

４　测试与分析

４．１　预测精度分析

本文方法是基于风电场输出功率逐时段概率密度预测方法发展而来的，其可以提供逐时段概率密度预测所能提供的期望值与逐时段分布预测结果。首先对这２个方面的预测效果进行测试。

测试中，对测试风电场进行了１５００次前瞻　

对于每一２４ｈ的逐时段概率密度预测实验。其中，

个前瞻时段的学习机（共２采用６４台学习机）００组

。虽然本文并没训练平均耗时４数据进行训练，．３ｓ

有采用新数据对学习机进行循环训练，但可以看出，训练机训练耗时较少，完全可以满足在线循环训练需求。利用训练好的学习机对１５００组新数据进行　预测。

将期望值预测结果与持续法预测结果进行比如表２所示。表中以归一化平均绝对误差较，

８，１７］

（。从结为期望值预测精度的评价指标［ＮＭＡＥ）

果比较可以看出，本文方法在较短前瞻时段与较长前瞻时段内的预测精度均显著高于持续法，说明了本文预测方法在期望值预测上的有效性。

表２　期望值预测结果ＮＭＡＥ指标比较Ｔａｂｌｅ２　Ｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｅｘｅｃｔａｔｉｏｎｓ　　　　　ｐｐ

ｕｓｉｎ

ＮＭＡＥｉｎｄｅｘ　

图２　统计区间内落点数比较

ｏｉｎｔＦｉ．２　Ｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｄｒｏｎｕｍｂｅｒｉｎ　　　　ｐｇｐｐ　

ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｉｎｔｅｒｖａｌｓ　

４．２　时段间关联信息效用分析

本文方法在逐时段概率密度预测基础上考虑了时段间的关联信息，为说明此信息的有效性，此处对计及与不计及各时段间关联信息的风电场２４ｈ的输出功率预测结果进行对比采样，形成风电场输出

并通过比较场景特征的不同，功率连续变化的场景，

说明本文方法的有效性。

测试过程中，首先利用上述预测所得的１５００组结果中的前５００组进行风电场输出功率预　

）按式（得到风电场输出功率测误差的相关性分析，６

预测误差的相关系数矩阵，其阴影曲面图如图３所

相邻较短时段内的预测误差示。从图中可以看出，

相关系数绝对值较大，相关性较强。图中所示相关

通过验证为正定矩阵。系数分布范围为－０．１８～１，

图３　风电场输出功率预测误差相关系数

矩阵阴影曲面图

Ｆｉ．３　Ｓｈａｄｅｓｕｒｆａｃｅｄｉａｒａｍｆｏｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　　　　　ｇｇｍａｔｒｉｘｏｗｅｒｏｆｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｅｒｒｏｒｏｆｗｉｎｄｆａｒｍｏｕｔｕｔ　　　　　　　ｐｇｐ　

对于逐时段分布预测，此处采用文献［所述１７］

基于落点统计的分布预测精度衡量方法进行精度测试。将前瞻时长１～２４ｈ的落点统计数据绘于图２。图中：粗实线为预测结果在各区间内的理论落点数的分布情况；虚线为各

前瞻时段（前瞻１～２内４ｈ）的实际落点数的分布情况。从图中可以看出，本文方法所预测的理论落点分布与实际统计落点分布接近，说明本文方法能够较好地对风电场输出功率预—２６—

进而，任选一组逐时段概率密度预测结果（此处

选择第１作为基础，根据上述相关５００次预测结果）　））系数矩阵，按式（与式（形成联合概率密度函数，４５

完成一次联合概率密度预测。此次预测详细结果见附录Ｂ。并采用多元正态随机变量随机采样方法（，见附录Ｃ）对预测结果采样进行对比。不考虑各时段间的相关性的预测直接采用第

由于各时段间１５００次逐时段概率密度预测结果，　

相互独立，可对各时段逐次采样进行对比。

·绿色电力自动化·　杨　明，等　风电场输出功率的多时段联合概率密度预测

对上述２种方法各取３次采样结果见图４

。

Ｙａｚｈｏｕ．ＳｔｕｄｉｅｓｏｎｗｉｎｄｆａｒｍｉｎｔｅｒａｔｉｏｎｉｎｔｏｏｗｅｒＬＥＩ　　　　　　　ｇｐ

，２ｓｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ００３，　　　　ｙｙ（）：２７８８４８９．－

［］ＭＥ２ＴＨＡＰＲＡＹＯＯＮ　Ｋ，ＹＩＮＧＶＩＶＡＴＡＮＡＰＯＮＧＣ，ＬＥＥ　Ｗ　

，Ｊｅｔａｌ．ＡｎｉｎｔｅｒａｔｉｏｎｏｆＡＮＮ　ｗｉｎｄｏｗｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｔｏｕｎｉｔ　　　　　　　　ｇｐ］ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔＪ．ＩＥＥＥ　　ｇｇｙ［　　，（）：ＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒＡｌｉｃａｔｉｏｎ２００７，４３６１４４１１４４８．　　－ｙｐｐ　［］马彦宏，汪宁渤，刘福潮，等．甘肃酒泉风电基地风电预测预报系３

］（）：统［电力系统自动化，Ｊ．２００９，３３１６８８９０．－

，ＷＡＮＧ　，Ｌ，ｅＭＡ　ＹａｎｈｏｎＮｉｎｂｏＩＵＦｕｃｈａｏｔａｌ．Ａ　ｗｉｎｄ　　ｇｇｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｓｓｔｅｍｆｏｒＪｉｕｕａｎｗｉｎｄｂａｓｅｉｎＧａｎｓｕｏｗｅｒ　　　　　　　　　ｐｙｑｐ

，２Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ００９，ｒｏｖｉｎｃｅ［　　　　ｙｐ

（）：３３１６８８９０．－

［］４ＳＨＵＭＷＡＹＲ　Ｈ，ＳＴＯＦＦＥＲＤＳ．Ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｓｉｓａｎｄｉｔｓ　　　　　　　ｙ［，ａｌｉｃａｔｉｏｎＭ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ：Ｓｒｉｎｅｒｅｒｌａ２０００．－Ｖｐｐｐｇｇ

［］冯双磊，］王伟胜，刘纯，等．风电场功率预测物理方法研究［中５Ｊ．

（）：国电机工程学报，２０１０，３０２１６．－

，ＷＡＮＧ　，Ｌ，ＦＥＮＧＳｈｕａｎｌｅｉＷｅｉｓｈｅｎＩＵＣｈｕｎｅｔａｌ．Ｓｔｕｄ　　　ｇｇｙｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｗｉｎｄＪ］．ｏｎｈｓｉｃａｌｏｗｅｒｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［　　　　　　　ｐｐｐｙｐｐ（）：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１０，３０２１６．　　　－ｇ

［］范高锋，王伟胜，刘纯，等．基于人工神经网络的风电功率预测６

［］（）：中国电机工程学报，Ｊ．２００８，２８３４１１８１２３．－

，ＷＡＮＧ　，Ｌ，ｅＦＡＮ　ＧａｏｆｅｎＷｅｉｓｈｅｎＩＵＣｈｕｎｔａｌ．Ｗｉｎｄ　　ｇｇ［］ａｓｅｄｎｒｔｉｆｉｃｉａｌｅｕｒａｌｅｔｗｏｒｋＪ．ｏｗｅｒｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｐ　ｂ　ｏ　ａ　ｎ　ｎｐ

（）：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８３４１１８１２３．　　　－ｇ［］ＫＡ７ＲＩＮＩＯＴＡＫＩＳＧ　Ｎ，ＳＴＡＶＲＡＫＡＫＩＳＧＳ，ＮＯＧＡＲＥＴＥ　　　　

图４　采样比较

Ｆｉ．４　Ｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｓａｍｌｅｓ　　　ｇｐｐ

Ｆ．Ｗｉｎｄｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｕｓｉｎａｄｖａｎｃｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ　　　　ｇｇｐ　　［］，：ｍｏｄｅｌｓＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｎｅｒＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ１９９６，１１（４）　　　ｇｙ　７６２７６７．－

［］８ＦＡＮＳｈｕ，ＬＩＡＯＪＲ，ＹＯＫＯＹＡＭＡＲ，ｅｔａｌ．Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｔｈｅ　　　　　ｇ　

ｓｉｎｗｏｓｔａｅｅｔｗｏｒｋａｓｅｄｎｗｉｎｄｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｇ　ｕ　ｔ－　ｎ　ｂ　ｏｇｇ　ａ

，ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｉｃａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　　　　ｇ（）：２００９，２４２４７４４８２．－

［］王革丽，杨培才，毛宇清．基于支持向量机方法对非平稳时间序９

］（）：列的预测［物理学报，Ｊ．２００８，５７２７１４７１９．－

，ＹＡＮＧ，ＭＡＯＷＡＮＧＧｅｌｉＰｅｉｃａｉＹｕｉｎ．Ｏｎｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎ　　　　　ｑｇｐｐｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＳＶＭｏｆｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　－　　　　　　ｙｐ　

［］，（）：ｍｅｔｈｏｄＪ．ＡｃｔａＰｈｓｉｃａＳｉｎｉｃａ２００８，５７２７１４７１９．　　－ｙ［］１０ＢＯＵＦＦＡＲＤＦ，ＧＡＬＩＡＮＡＦＤ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｅｃｕｒｉｔｆｏｒ　　　　ｙ　

［］ｌａｎｎｉｎｗｉｔｈｓｉｎｉｆｉｃａｎｔｗｉｎｄｏｗｅｒｅｎｅｒａｔｉｏｎＪ．ｏｅｒａｔｉｏｎｓ　　　　　ｐｇｇｐｇｐ　

，（）：ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２００８，２３２３０６３１６．　　　　－ｙ［］颜拥，文福拴，杨首晖，等．考虑风电出力波动性的发电调度１１

［］（）：电力系统自动化，Ｊ．２０１０，３４６７９８８．－

，ＷＥ，ＹＡＮＧ，ｅＹＡＮ　ＹｏｎＮｕｓｈｕａｎｈｏｕｈｕｉｔｌ．　Ｆ　Ｓ　ａｇＧｅｎｅｒａｔｉｏｎｃｈｅｄｕｌｉｎｉｔｈｌｕｃｔｕａｔｉｎｉｎｄＪ］．ｏｗｅｒ［　ｓ　ｆ　ｐｇｇ　ｗ　ｗ，（）：ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２０１０，３４６７９８８．　　　　－ｙ［］李智，韩学山，杨明，等．计及接纳风电能力的电网调度模型１２

［］（）：电力系统自动化，Ｊ．２０１０，３４１９１５１９．－

，ＨＡＮ，ＹＡＮＧ　，ｅＬＩＺｈｉＸｕｅｓｈａｎＭｉｎｔａｌ．Ｐｏｗｅｒｓｓｔｅｍ　　　　ｇｙｄｉｓａｔｃｈｏｎｓｉｄｅｒｉｎｉｎｄｎｔｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ｏｗｅｒｒｉｄ　ｃ　ｐ　ｇ　ｉｐｇｇ　ｗ，（）：ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｓｔｅｍｓ２０１０，３４１９１５１９．　　　　－ｙ［］１３ＬＵＩＧ　Ａ，ＢＯＦＩＮＧＥＲＳ，ＢＥＹＥＲ　Ｈ　Ｇ．Ａｎａｌｓｉｓｏｆｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　　　ｙ

ｉｎｔｅｒｖａｌｓｆｏｒｔｈｅｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｉｏｎａｌｗｉｎｄｏｗｅｒｏｕｔｕｔ　　　　　　　　　ｐｇｐｐ［／／Ｐ，Ｃ］ｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＥｕｒｏｅａｎ　ＷｉｎｄＥｎｅｒＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　　　　ｇｐｇｙ　Ｊｕｌ２６，２００１，Ｃｏｅｎｈａｅｎ，Ｄｅｎｍａｒｋ．－ｙｐｇ　

从图４中可以清晰地看出，当考虑风电场输出

功率各时段间的相关性，所得采样结果更接近真实风电场输出功率的波动程度，对真实风电场输出功率的拟合程度较好。而不考虑风电场输出功率时间由于未考虑误差分布的前后相关性，采关联特性时，

样结果波动较为剧烈，相对而言，难以描述风电场输出功率变化发展的实际情况。

５　结语

本文提出了一种风电场输出功率的多时段联合概率密度预测方法。该方法相较于以往逐时段的概率密度预测，能够反映风电场输出功率的速度变化分布特征，从而使预测更加符合实际，为调度决策提供更为准确、全面的决策信息。算例分析通过对均值、边际分布以及采样结果的比较，说明了本文方法的有效性。

／／附录见本刊网络版（ｈｔｔａｅｓ．ｓｅｒｉ．ｓｃｃ．ｐ：ｐｇｐｇ

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，杨　明（男，通信作者，博士，副教授，主要研究１９８０—）：ｍ方向：电力系统分析与控制。Ｅ－ｍａｉｌａｎｄｕ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｓｙｇ，朱思萌（男，硕士研究生，主要研究方向：风电１９８８—）场输出功率预测。

，韩学山（男，博士，教授，博士生导师，主要研究１９５９—）方向：电力系统分析与控制。

编辑　蔡静雯）（

ＪｏｉｎｔＰｒｏｂａｂｉｌｉｔＤｅｎｓｉｔＦｏｒｅｃａｓｔｆｏｒＷｉｎｄＦａｒｍＯｕｔｕｔｉｎＭｕｌｔｉｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌ　　　　　　　－－ｙｙｐ　　

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，）ＭｉｎｉｓｔｒｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＪｉｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ　　ｙ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｎｄｆａｒｍｏｕｔｕｔｏｗｅｒ（ＷＦＯＰ）ｈａｓａｓｔｒｏｎｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎａｎｄｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｒｅｃｉｓｅｌｆｏｒｅｃａｓｔ．Ｋｎｏｗｉｎｔｈｅ　　　　　　　　　　ｐｐｇｐｙｇ　　　

，ｂｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｗｅｒｒｕｌｅｓｏｆＷＦＯＰｉｓｖｉｔａｌｆｏｒｔｈｅｏｅｒａｔｉｏｎｏｆｓｓｔｅｍｓｗｉｔｈｗｉｎｄｆａｒｍｓ．Ｆｏｒｔｈｉｓｒｅａｓｏｎａｎａｌｚｉｎｔｈｅ　　　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｙｙｙｇ　　，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｏｕｔｕｔｏｆｗｉｎｄｆａｒｍｓｔｈｉｓａｄｅｎｓｉｔｆｏｒｅｃａｓｔｍｅｔｈｏｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｔｏｏｗｅｒａｅｒｒｏｏｓｅｓｏｉｎｔｒｏｂａｂｉｌｉｔ　　　　　　　　　　　　ｐｙｇｐｐｐｐｐｊｐｙ　　　

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，ｆｏｒｔｈｅＤｏｃｔｏｒａｌＰｒｏｒａｍｏｆＨｉｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．２０１００１３１１２００３９）ａｎｄＳｈａｎｄｏｎＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ　　　　　　　　　　　ｇｇｇ　ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．ＺＲ２０１０ＥＱ０３５）．　　

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