奥数知识三十一--加减法中的简便运算(2)
加减法中的简便运算(2)
两道较复杂的加、减法简算题:
【题目】:
计算1000+999-998-997+996+995-994-993…+108+107-106-105+104+103-102-101。
【解析】:
这道题如果直接计算很麻烦,应想办法巧算。
仔细观察这道计算题数据与运算符号的排列特征,可以从头开始依次把每4个数的运算看作一组,每组数运算的结果是4。
解法一:先求出题中数据一共可以分成多少组,再计算。
题中共有数据:1000-100=900(个);
每四个数一组,共有:900÷4=225(组)。
所以:
1000+999-998-997+996+995-994-993…+108+107-106-105+104+103-102-101
=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)…+(108+107-106-105)+(104+103-102-101)
=4+4+…+4+4
225个4
=4×225
=900
解法二:因为每4个数一组计算结果等于4,且数据个数正好分成了若干完整的组。所以题中有多少个数据结果就等于几。所以这题的结果就是数据个数:
1000-100=900。
【题目】:
计算899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79。
【解析】:
这道题直接计算计算量较大,而且数据排列有规律,容易“凑整”,可以想办法简算:
899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79
=900000-2-800000+1+90000-2-80000+1+9000-2-8000+1+900-2-80+1+90-2-80+1
=900000-800000+(90000-80000)+(9000-8000)+(900-800)+(90-80)-2-2-2-2-2+1+1+1+1+1
=100000+10000+1000+100+10-10+5
=111105