数学模型---回归分析案例题

案例1.在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料

对某商品

对某商品的

序号

消费支出Y

1 2 3 4 5

591.9 654.5 623.6 647.0 674.0

价X1 23.56 24.44

收入X2

出Y

7620 9120

6 7 8 9 10

644.4 680.0 724.0 757.1 706.8

34.14 12920 35.30 14340 38.70 15960 39.63 18000 46.68 19300

商品单

家庭月

序号 的消费支

价X1

收入X2

商品单

家庭月

32.07 10670 32.46 11160 31.15 11900

对该社区家庭对商品的消费需求支出作二元线性回归分析 （1）估计回归方程的参数，计算R2

（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间

（3）如果商品单价变为35元，则某一月收入20000元的家庭消费水平支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间

案例2.

下表列出中国某年按行业分的全部制造国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L

工业总产值资产合计K职工人数

序号

序号

工业总产值资产合计K/职工人数

Y亿元

1 3722.70 2 1442.52 3 1752.37 4 1451.29 5 5149.30 6 2291.16 7 1345.17 8 656.77 9 370.18 10 1590.36 11 616.71 12 617.94 13 4429.19 14 5749.02 15 1781.37 16

1243.07

亿元 3078.22 1684.43 2742.77 1973.82 5917.01 1758.77 939.10 694.94 363.48 2511.99 973.73 516.01 3785.91 8688.03 2798.90 1808.44

L万人 113 67 84 27 327 120 58 31 16 66 58 28 61 254 83 33

Y/亿元 17 812.70 18 1899.70 19 3692.85 20 4732.90 21 2180.23 22 2539.76 23 3046.95 24 2192.63 25 5364.83 26 4834.68 27 7549.58 28 867.91 29 4611.39 30 170.30 31 325.53

亿元 1118.81 2052.16 6113.11 9228.25 2866.65 2545.63 4787.90 3255.29 8129.68 5260.20 7518.79 984.52 18626.94 610.91 1523.19

L/万人 43 61 240 222 80 96 222 163 244 145 138 46 218 19 45

设定模型为

Y=AKLe

α

βμ

利用上述资料，进行回归分析 案例3.

根据理论和经验分析，影响粮食生产(Y)的主要因素有：农业化肥施用量(X1)、粮食播种面积(X2)、成灾面积 (X3)、农业机械总动力(X4)、农业劳动力(X5)，其中，成灾面积的符号为负，其余均为正，下表给出中国粮食生产的相关数据，拟建立中国粮食生产函数。

农业化肥施

粮食产量

年份

（万吨）

斤）

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

38728 40731 37911 39151 40208 39408 40755 44624 43529 44264

1660 1740 1776 1931 1999 2142 2357 2590.3 2805.1 2930.2

114047 112884 108845 110933 111268 110123 112205 113466 112314 110560

16209 15264 22705 23656 20393 23945 24449 17819 27814 25859

18022 19497 20913 22950 24836 26575 28067 28707.7 29388.6 30308.4

31151 30868 31130 31254 31663 32249 33225 38914 39098 38699

用量（万公

积（千万顷） （公顷） 力（万千瓦） 力（万人） 粮食播种面

成灾面积

农业机械总动

农业劳动

1993 45649 1994 44510 1995 46662 1996 50454 1997 49417 1998 51230 1999 50839 2000 46218 2001 45264 2002 45706 2003 43070 2004 46947 2005 48402 2006 49804 2007

50160

3151.9 3317.9 3593.7 3827.9 3980.7 4083.7 4124.32 4146.4122 4253.7634 4339.39 4411.5603 4636.58 4766.2183 4927.6928 5107.83205

110509 109544 110060 112548 112912 113787 113161 108463 106080 103891 99410 101606 104278 104958 105638

23133 31383 22267 21233 30309 25181 26731 34374 31793 27318.9 32516.3 16297.32 19966.06 24631.94

25063.82 31816.6 33802.5 36118.1 38546.9 42015.6 45207.7 48996.12 52573.6063 55172.1 57929.85 60386.541 64027.91 68397.8486 72522.1234

76589.56346

37680 36628 35530 34820 34840 35177 35768 36043 36513 36870 36546 35269 33970 32561 31444