奇妙九宫格
奇妙的九宫格
把0.1~0.9这九个数字填到如下方格中,使横行、纵列、对角线上的三个数字相加的和都相等。
儿子一看,立刻傻了眼:这么多小数,咋算啊„„ 我赶紧开导:莫着急,看咱们把它都换成整数算一下。只看横行,要求三行中每一行的和都相等,那么,这个和是多少?
刚刚学过平均数,这难不倒儿子:先求出1+2+3+4+„„+9=45,那么每一行三个数的和应该是15. 不错!下面我们给数字分组。首先确定一个规
矩:每行一个最小的数字,一个中等的,一个较大的,三个数的和等于15。
如此,1,5,9 2,6,7 3,4,8 或1,6,8 2,4,9 3,5,7
卖个关子:这样按数序“搜”数的方法很有效,且无纰漏。(哦,还有两种比较“孤僻”的组合等于15 的:2,5,8和4,5,6,咱们暂且记下,另有用处的。)
填入第一组数字:
注意,横行完成,再考虑纵行。先确定1 位置不变,横向变换其他数字位置,横行的和不会变,如下:
此时,横行、纵行都已经达到要求了:和为15. 是考虑斜向的时候了。呵呵,现在用到刚才留用的两种组合了:2,5,8和4,5,6。
细心观察一下,你会发现,将这两种组合用在
斜向上时,5必须在方格中间!这不难,我们就让含有5 的这行下移一行:
看看,大功告成:斜向两组自然就位了!余下的只不过是把每个数字前加上“0. ”这点小活了啊。
其实,“专心”地看过旧版《射雕英雄传》的朋友们都会记得,这道题目曾经在郭靖带黄蓉求医时,在段皇爷前夫人瑛姑处出现过。当时,聪明绝顶的黄
蓉念过一套口诀:戴九履一,右三左七,二四为肩,六八为足。填出来如下:
这其实也就是将我们刚才填的图旋转了90度而已。
当然,现在还有另一种更实用的方法,口诀是:一居上行正中央,依次斜填切莫忘;上出框时向下放,右出框时向左放;排重便在下格填,右上排重一个样。按这个口诀填出来的也是一样的结果,仅仅是在方向上旋转一下。
但是,朋友们千万别小看这几句,牢记下来, 你可以轻松地填下5*5、7*7、9*9甚至更大更多的奇数方格的,而且数列可以是任何等差数列。不信有兴趣的朋友可以试试看,享受一下其中的奥妙吧!
.5 35.5 18.4
34.7 18.8 2.9
19.2 2.1 35.1
九宫格是有规律的
填九宫(也叫3阶幻方)诀巧:
把九个数的中位数放在九宫的中央。
把最大的一个数放在第一行的中间。
把最小的一个数放在第三行的中间。
把第二大的数放在左下角。
把第二小的数放在右上角。
把第三大的数放在第二行右侧。
把第三小的数放在第二行左侧。
把第四大的数放在第三行右下角。
把第四小的数放在第一行左上角
这样就基本定局了,再以每行每列的和为九个数总和的三分之一计算,填补其余空格就一定能完成,你不妨试试看,祝好,再见 。
这就是通用的方法。你随便取一列等差级数,比如1、4、7、10、13、16、19、22、25它们的级差为3,中位数为13,放在中间,最大数25放在上面,最小数1放在下面,22放在左下角,4放在右上角……这个数列的总和为117,每行每列的和为117/3=39,你照我的方法填就一定成功。
九宫格解答,帮我想想这道题!这是小学奥数题
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问题补充:
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横、竖、斜都等于24!
最佳答案
大家都做出来了,我来写过程吧。
首先编号:
A B 4
C D E
F 5 G
因为横、竖、斜都等于24
则A+D+G=C+D+E=F+D+4=5+D+B
所以A+G=C+E=F+4=5+B
因为F+4=5+B
所以F=B+1
则A+B+4=A+C+F
那么
B+4=C+F=C+(B+1)
则C=3
由题目和已知条件可知:
A+B=E+G=20
A+F=D+E=21
B+D=F+G=19
得出:
E=20-G
D=21-E=21-(20-G )=21-20+G=1+G
另外
B=19-D
A+B=20
则A+(19-D )=20
A=20-(19-D )=20-19+D=1+D=1+(1+G)=2+G
又因为A+D+G=24
则(2+G)+(1+G)+G=24——>G=7
那么:
A+B+4=24——>B=11
3+D+E=24——>E=13
F+5+G=24——>F=12
结果是:
9.11.4
3.8.13
12.5.7
答案:
小学奥数知识点梳理
一、计算
1. 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言:
① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;
② 乘除运算中,统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2. 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
3.估算
求某式的整数部分:扩缩法
4.比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
②跟“中介”比
③利用倒数性质
5. 定义新运算
6. 特殊数列求和
二、数论
1. 奇偶性问题
奇+奇=偶 奇×奇=奇
奇+偶=奇 奇×偶=偶
偶+偶=偶 偶×偶=偶
2. 位值原则
3. 数的整除特征:
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4. 整除性质
①如果c|a、c|b,那么c|(a b)。
②如果bc|a,那么b|a,c|a。
③如果b|a,c|a,且(b,c )=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除。
5.带余除法
一般地,如果a 是整数,b 是整数(b≠0), 那么一定有另外两个整数q 和r ,0≤r<b, 使得a=b×q+r
当r=0时,我们称a 能被b 整除。
当r≠0时,我们称a 不能被b 整除,r 为a 除以b 的余数,q 为a 除以b 的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r<b
a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n 的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么:
n 的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n 的所有约数和:(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )
8. 同余定理
① 同余定义:若两个整数a ,b 被自然数m 除有相同的余数,那么称a ,b 对于模m 同余,用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a ,b 除以同一个数c 得到的余数相同,则a ,b 的差一定能被c 整除。
③两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。
④两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。
⑤两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。
9.完全平方数性质
①平方差: A -B =(A+B)(A-B ),其中我们还得注意A+B, A-B 同奇偶性。
②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。
④平方和。
10.孙子定理(中国剩余定理)
11.辗转相除法
12.数论解题的常用方法:
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形
1. 平面图形
⑴多边形的内角和
N 边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形(位移、割补)
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理(变与不变)
⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2 =a︰b ; S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质(份数、比例)
① ; S1︰S2=a2︰A2
②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab ︰ab ; S=(a+b)2
⑸燕尾定理
S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △GEC =BE :EC ;
S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △GFC =AF :FC ;
S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ;
⑹差不变原理
知5-2=3,则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合
2. 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体:V 升水=V物
②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题
1. 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2. 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
(外层边长数-1)×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3. 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4. 年龄问题
差不变原理
5. 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6. 牛吃草问题
原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间
7. 平均数问题
8. 盈亏问题
分析差量关系
9. 和差问题
10.和倍问题
11.差倍问题
12.逆推问题
还原法,从结果入手
13.代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
1. 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2. 追及问题
路程差=速度差×追及时间
3. 流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
4. 多次相遇
线型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5. 环形跑道
6. 行程问题中正反比例关系的应用
路程一定,速度和时间成反比。
速度一定,路程和时间成正比。
时间一定,路程和速度成正比。
7. 钟面上的追及问题。
①时针和分针成直线;
②时针和分针成直角。
8.结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题
1. 加法原理:分类枚举
2. 乘法原理:排列组合
3. 容斥原理:
①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用:总数量=A+B-AB
4.抽屉原理:
至多至少问题
5.握手问题
在图形计数中应用广泛
① 角、线段、三角形,
② 长方形、梯形、平行四边形
③ 正方形
七、分数问题
1.量率对应
2.以不变量为“1”
3.利润问题
4.浓度问题
倒三角原理
5. 工程问题
① 合作问题
② 水池进出水问题
6. 按比例分配
八、方程解题
1. 等量关系
① 相关联量的表示法
②解方程技巧
2. 二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3. 不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4. 不等方程的分析求解
九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
②余数的应用
⑵数列问题
①等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数: n=
求和: S=
②等比数列
求和: S=
③裴波那契数列
⑶策略问题
①抢报30
② 放硬币
⑷最值问题
① 最短线路
a. 一个字符阵组的分线读法
b. 在格子路线上的最短走法数
② 最优化问题
a. 统筹方法
b. 烙饼问题
十、算式谜
1. 填充型
2. 替代型
3. 填运算符号
4. 横式变竖式
5. 结合数论知识点
十一、数阵问题
1. 相等和值问题
2. 数列分组
⑴知行列数,求某数
⑵知某数,求行列数
3. 幻方
⑴奇阶幻方问题:
杨辉法 罗伯法
⑵偶阶幻方问题:
双偶阶:对称交换法
单偶阶:同心方阵法
十二、 二进制
1. 二进制计数法
① 二进制位值原则
② 二进制数与十进制数的互相转化
③ 二进制的运算
2. 其它进制(十六进制)
十三、一笔画
1. 一笔画定理:
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点;
⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出;
2. 哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3. 多笔画定理
笔画数=
十四、 逻辑推理
1. 等价条件的转换
2. 列表法
3. 对阵图
竞赛问题,涉及体育比赛常识
十五、 火柴棒问题
1. 移动火柴棒改变图形个数
2. 移动火柴棒改变算式,使之成立
十六、 智力问题
1. 突破思维定势
2. 某些特殊情境问题
十七、 解题方法
(结合杂题的处理)
1. 代换法
2. 消元法
3. 倒推法
4. 假设法
5. 反证法
6. 极值法
7. 设数法
8. 整体法
9. 画图法
10.列表法
11.排除法
12.染色法
13.构造法
14.配对法
15.列方程
⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程
九宫格,在国际数学界又叫:数独。
数独 是一个集 锻炼脑筋、发展逻辑思维、开展多重推理的益智游戏; 有关 数独 的一些知识和解题思路技巧,请见我的几个帖子: -----------------------------【原始的】
* 8 9 * * 2 * * *
1 * * * 5 * 9 * 6
* * * * * 7 * 1 *
* 1 * * * * 6 * 4
* * 6 * * * * 3 *
2 9 * * * * 5 * *
9 2 * * * 5 * * 1
* * 7 * 8 * * * *
* * * 4 6 * 3 2 *
----------【部分可选项放()内,其它推导见下】
* 8 9 | * * 2 | * * *
1 (347) * | * 5 (348)| 9 * 6
* * * | * * 7 | * 1 *
------------------------------------
* 1 * | * * (3489) 6 (789) 4
* (4578)6 | * * * | * 3 (2789)
2 9 * | * * * | 5 * (78)
------------------------------------
9 2 * | * * 5 |(8) (6) 1
* * 7 | * 8 * |(4) * (59)
(8)(5) (1)| 4 6 (9) | 3 2 (7)
------------------------------------
1或2、行8列7--填4,
2或1、行9列2--填5,
3、行9列1--填8(因为7在小宫内),
4、行9列3--填1(在最初可选项158中只能填1-可把选择时间推后能减少个数。下同),
5、行7列7--填8(在78中选8),
6、行7列8--填6(在678中选6);
------------------------------------
* 8 9 | * * 2 | * * *
1 (347) * | * 5 (348)| 9 * 6
* * * | * * 7 | * 1 *
------------------------------------
* 1 * | * * (3489) 6 (9) 4
* (4578)6 | * * * |(1) 3 (2)
2 9 * | * * * | 5 (7) (8)
------------------------------------
9 2 * | * * 5 |(8) (6) 1
* * 7 | * 8 * |(4) * (59)
(8)(5) (1)| 4 6 (9) | 3 2 (7)
------------------------------------
7、行6列9--填8,
8、行6列8--填7,
9、行4列8--填9,(79中选)
10、行5列9--填2,(29中选)
11、行5列7--填1,(127中选)
* 8 9 | * * 2 |(7) (4) *
1 (347) * | * 5 (348)| 9 (8) 6
* * * | * * 7 |(2) 1 *
------------------------------------
* 1 * | * * (3489) 6 (9) 4
* (4578)6 | * * * |(1) 3 (2)
2 9 * | * * * | 5 (7) (8)
------------------------------------
9 2 * | * * 5 |(8) (6) 1
* * 7 | * 8 * |(4) * (59)
(8)(5) (1)| 4 6 (9) | 3 2 (7)
------------------------------------
在右上角的一个宫中,把六个空白格全部推测出来,然后推断如下:
12、行3列7--填2,(因六个可选组中只有此处有2,另一个是7,故选2)
13、行2列8--填8,(因六个可选组中只有此处有8,另一个是4,故选8)
14、行1列8--填4,(因六个可选组中有2处有4,这是剩下的唯一)
15、行1列7--填7,(因六个可选组中有2处有7,这是剩下的唯一)
16、行1列9、行3列9,均有候选(3,5),难以定夺、留待后议。 * 8 9 | * * 2 |(7) (4) *
1 (347) * | * 5 (348)| 9 (8) 6
* * * | * * 7 |(2) 1 *
------------------------------------
* 1 * | * * (3489) 6 (9) 4
* (4578)6 | * * * |(1) 3 (2)
2 9 * | * * * | 5 (7) (8)
------------------------------------
9 2 (4)| * * 5 |(8) (6) 1
* * 7 | (2) 8 (1) |(4) (5) (9)
(8)(5) (1)| 4 6 (9) | 3 2 (7)
------------------------------------
17、在右下角宫中:行8列8和行8列9,均有(5,9)待选;受行1列9和行3列9(待选3,5)制约,行8列9必须从待选(5,9)中选9,把5留给行1列9和行3列9。
18、行8列8-待选(5,9)中选5.
在左下角宫中:
19、行7列3待选(3,4)、4是三个空白格的唯一,填4,另一个待选是3。行8列1列2均为(3,6)待选。
20、行8列4,待选(1,2),2是这一行的唯一,只能填2,另一个是1;
21、行8列6,待选(1,3),3是这个小宫中的唯一,填1.
389 612 745
172 354 986
465 897 213
718 523 694
546 978 132
293 146 578
924 735 861
637 281 459
851 469 327