三角形角平分线经典习题
例1．如图，已知：AD 是∆ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∆ABD 和∆ACD 的高.
求证：AE =AF .
例2．已知：如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB =BC ，P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD .
求证：PM =PN .
例3．如图，已知：在∆ABC 中AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .
求证：AD ⊥EF .
例4．已知：如图，在∆ABC 中，∠C =90︒，AC =BC ，AD 是∠A 的平分线.
求证：AC +CD =AB .
例5、如图，已知AB //DC ，∠A =∠D =90︒，点E 在
。求证：BC =AB +DC 。
例6．已知：如图，在∆ABC 中，BE 、CF 分别平分∠ABC 求证：点O 在∠A 的平分线上.
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1、下列说法正确的有几个（ ）
（1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（2） 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；
（3） 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；
（4） 点E 、F 分别在∠AOB 的两边上，P 点到E 、F 两点距离相等，所以P 点在∠AOB 的平分线上； （5） 若OC 是∠AOB 的平分线，过OC 上的点P 作OC 的垂线，交OB 于D ，交OA 于E ，则线段PD 、PE 的长分别是P 点到角两边的距离
A ．2 B 3 C 4 D 5
2、在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝16cm ，∠A 的平分线AD 交BC 于D ， 且CD ：DB ＝3：5，则D 到AB 的距离等于＿＿＿＿
3、已知：如图1，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，S ∆ABC =36cm AB ＝18cm,BC ＝12cm, 求DE 的长
4．如图，已知：BD =CD ，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E .
求证：D 在∠BAC 的平分线上.
图1 2
5、已知：如图2， ∠B ＝∠C ＝90，M 是BC 中点，DM 平分∠ADC 求证：AM 平分∠DAB
图2
B
D
C
M
6．如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠A =90︒，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，BC =10cm ，求∆DEC 的周长.
2
7．如图，已知：在∆ABC 中，外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF ，CF 相交于点F .
求证：点F 在∠DAE 的平分线上.
8、如图，AD //BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE =∠CDE ，∠DCE =∠ECB ， 求证：CD =AD +BC 。
C
9、已知：如图3，在△ABC 中，∠B ＝600，△ABC 的角平分线AD 、CE 线相交于点O
求证：AE+CD＝AC
E
图3 D
C
10. 如图在 △ABC 中, ∠BAC ＝100°, ∠ACB ＝, 若∠DAC ＝
20°, 求∠CED 的度数.
11. 在四边形ABCD 中,B C ﹥BA,AD ＝CD,BD 平分∠ABC, ∠C ＝72
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