初中科学竞赛辅导[运动和力]经典计算20题

初中科学竞赛辅导《运动和力》经典计算20题

（温馨提示：①题目的编排顺序遵循由易到难的原则，使用时可根据实际需要选择合适的题目进行训练；②收集、改编、整理、解析资料费时、费力、费钱，希望您能尊重编者的劳动成果，仅供自己使用，不要用作他途，谢谢！如有疑难问题，可与编者交流：QQ [1**********]）

1．龟兔赛跑：乌龟和兔子同时起跑，乌龟的速度是1分米/秒，兔子的速度是10米/秒。跑了10分钟，兔子发现乌龟远远落在后面，于是洋洋得意的睡起了大觉。一觉醒来后，发现乌龟还差10米就要到达终点，于是奋起直追，但还是比乌龟晚了20秒到达终点。请问它们比赛的路程是多长？兔子睡了多久？

解析：乌龟跑完最后10米的时间为： t 1=S/v1=10米/0.1米/秒=100秒 兔子跑步所用的总时间为： t 2=100秒+20秒+10×60秒=720秒 比赛的路程为：

S=v2 t2=10米/秒×720秒=7200米 乌龟比赛所用的总时间为： t 3=S/v3=7200米/0.1米/秒=72000秒 兔子睡觉的时间为：

t 4=72000秒-（720秒-20秒）=71300秒。

2、将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，

物体只在重力的作用下所做的运动，叫做平抛运动．例如：打一

下水平桌面上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动．

某同学用频闪照相的方法精细地研究平抛运动． 他得出此平抛运动的轨迹如图：

（1）从图和表中分析可得出：平抛运动在水平方向上做 运动（“匀速”或“变速”），该平抛运动得初速度为 ，平抛运动在竖直方向上竖直距离y 与时间t 的关系为y= 。

（2）分析平抛运动的关键在于水平方向和竖直方向运动的时间相等．请根据该提示完成计算：从5米高得地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度为35米/秒，求这颗子弹飞行的水平距离？（写出计算过程）

解析：（1）结合表格和图象可知，在水平方向上相同时间内通过的路程相等，所以在水平方向上做的是匀速运动，由公式v=S/ t=20m/1s=20m/s；

在竖直方向上，由表格数据可知，当下落1s ，下落距离为5m ；下落2s ，下落距离为20m ；下落3s ，下落距离为45m ；„

由数据规律可知，在竖直方向上竖直距离y 与时间t 的关系为： y=5t； （2）由表格和图象可知，当下落距离为5米时， 水平速度为20m/s时，水平距离为20m ；

所以如果水平速度为35m/s时，则水平距离应该为35m ；

答案：（1）匀速，20m/s，y=5t；（2）这颗子弹飞行的水平距离是35m 。

3．某新建火车站的自动扶梯在1min 钟内可以把一个静止在扶梯上的人送上楼。如果此人沿着开动的扶梯步行上楼，则需要40s 钟。在扶梯不动时，这个人以原来步行的速度上楼需要多少时间？ 解析：设楼高为s 自动扶梯速度为s/60 人和扶梯的速度和为s/40 人的速度为s/40-s/60

人上楼需要时间为s/(s/40-s/60)=120秒 答案：上楼需要120秒。

4、一辆向峭壁方向行驶的汽车，在距前面峭壁440米处鸣笛，经过2.5秒听到回声，求汽车行驶的速度？

解析：设汽车速度为v 。

则在鸣笛声到达峭壁前车走的路程为：s 1=vt1 所用时间为t 1=s/v声

鸣笛声返回时，声音与车相遇，有：s-s 1=(v声+v)t2 ，t 2=t-t1 即：440米-vt 1=v声t 2+vt2 440米-v 声(2.5-440米/v声）=2.5v 解得：v=12 m/s

答案：汽车速度为12m/s。

2

2

5、请阅读下面短文回答问题并按要求计算：

鱼雷是重要的海战武器，它的航程可达几千米，它可以在水下15米以内打击水面上的舰艇，也可以在数百米深的水下攻击现代潜水艇，它能在水下沿一定方向运动，既不上浮也不下沉．这个道理可用下面的例子来说明．

我们熟悉这样的例子：沿水平方向抛出一个石子，如右图AB 方向．由于重力的作用，石子将沿AD 曲线向斜下方运动；如果沿水平方向抛出一个氢气球，由于空气浮力的作用，气球将沿AC 曲线向斜上方运动．鱼雷在水中的运动受到重力和浮力的共同作用：若重力大于浮力，沿水平方向发射的鱼雷，将像石子那样向斜下方运动；若重力小于浮力，它将像氢气球那样向斜上方运动．要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，必须使浮力和重力大小相等，恰当地选择鱼雷的体积，可以调整重力和浮力的关系．所以，鱼雷的体积是一个重要的技术指标。 （1）要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，必须符合什么条件？ （2）现有一种小型化反潜艇鱼雷，质量为200千克，它的重力是多大？ （3）它的体积应是多大才能瞄准目标？

解析：（1）鱼雷在水中受到重力与浮力作用，要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力大小相等，即：F 浮=G．

（2）鱼雷的质量m=200kg，它的重力G=mg=200kg×9.8N/kg=1960N．

（3）要使鱼雷沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力相等，F 浮=G=1960N，∵F 浮=ρ水gV 排， ∴鱼雷的体积： V=V排= F浮/ρ水g=1960N/1×103kg/m3×9.8N/kg=0.2m3

答案：（1）必须符合的条件是F 浮=G；（2）重力是1960N ；（3）它的体积应是0.2m 3才能瞄准目标．

（6～7题为一题多变）

6、先阅读漫画，再解决漫画提出的问题。

题注：船顺水航行的速度=船静水航行的速度+水流速度；船逆水航行的速度=船静水航行的速度-水流速度；帽子漂流速度=水流速度。

渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了6分钟．

计算：

（1）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？ （2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？

解析：（1）丢帽子时逆水行舟，逆水速=静水速－水流速度=5里/时-3里/时=2里/时 t 1=s/v1=2.5里÷2里/时=1.25小时

（2）调转船头追赶帽子顺水行舟，顺水速=静水速+水流速度=5里/时+里/时3=8里/时 t 2=s/v2 =2.5里÷8里/时=0.3125小时=18.75分钟 t 总=18.75分+6分=24.75分钟

答案：（1）从帽子丢失到发觉经过了1.25小时；（2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了24.75分钟。

7、某船沿一条河逆流行驶，经过桥下时，从船上掉下了一只箱子，箱子随水向下游漂去，船继续按原速行驶。船上的人经过2分钟才发现箱子掉了，于是立即掉头追赶，在桥下游300米处追上箱子。船行速度和水流速度均保持不变 ，则船从掉头到追上箱子，需用多少时间？水流速度是多少？

解析：可以把流水看作参照物，相当于船在静水中行驶。

箱子落水后不动，而船往前开了2分钟，船速保持不变，则返回到箱子的时间也是2分钟。 或者用船的静水速度和水流速度来分析：

①箱子落水后漂流的速度等于水流速度，此时船逆水行驶，速度为静水速度减去水流速度； 则船和箱子分离的速度为船逆水行驶的速度加上水流速度，等于船的静水速度。 ②船返回追箱子，船顺水行驶，速度为静水速度加上水流速度；

则船和箱子靠近的速度为船顺水行驶的速度减去水流速度，等于船的静水速度。 所以，船和箱子靠近的速度等于船和箱子分离的速度，所用的时间也就相等。 箱子从发现到追到共走了300m ，且用了时间为4分钟。 所以v 水=300米/4分=75米/分钟=1.25 米/秒。 答案：需要2分钟。水速度为1.25 米/秒。

（8～10题为一题多变）

8．借助运动传感器可用计算机测出物体运动的速度。如图所示，传感器系统由两个小盒子A 、B 组成，A 盒装有红外线发射器和超声波发射器，它装在被测物体上，每隔0．3 s 可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；B 盒装有红外线接收器和超声波接收器，B 盒收到红外线脉冲时开始计时(红外线的传播时间可以忽略不计) ，收到超声波脉冲时计时停止。在某次测

量中，B 盒记录到的连续两次的时间分别为0．15 s和0．20 s，根据你知道的知识，该物体运动的速度为多少? 运动方向是背离B 盒还是靠近B 盒?(声速取340 m／s) 解析：红外线的传播速度极短，可以忽略不计，故

当第1次发射脉冲时，车距B 盒的距离S 1=340 m／s ×0．15 ＝5l m 当第2次发射脉冲时，车距B 盒的距离S 2＝340 m／s ×0．20 s＝68 m 又△t=0．03 s，故v ＝（S 1－S 2）/△t=（68 m－51m ）/0．03 s=56.7m/s 又S 2>S l ，所以运动方向背离B 盒。

答案：（1）物体运动的速度为56.7m/s；（2）运动方向背离B

盒。

9、图A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图B 中p 1、、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是 v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B 可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多少？

解析：（1）由题意可知，P 1、P 2的时间间隔为1秒，由图B 可以看出： ①P 1、P 2间的刻度值为30个格，时间长为1秒，

发出超声波信号P 1到接受到反射信号n 1间是12个格，则时间为t 1=12×1s/30==0.4s， 此时超声波前进的距离S 1=1/2 vt1=1/2×340m/s×0.4s=68m；

②发出超声波信号P 2到接受到反射信号n 2的时间为t 2=9×1s/30=0.3s， 此时汽车行驶的距离S 2=1/2 vt2=1/2×340m/s×0.3s=51m；

③所以汽车接收到P 1、P 2两个信号之间的时间内前进的距离为△S=S1-S 2=68m-51m=17m． （2）由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从

第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．由此即可求出汽车的运动速度。

汽车运行17m 的时间为汽车接收到P 1、P 2两个信号的时刻应分别对应于图中P 1n 1的中点和P 2n 2

的中点，

其间有28.5小格，即汽车接收到P 1、P 2两个信号的时间间隔为n 1与n 2两个信号之间的间隔，

即t=28.5×1s/30=0.95s；

∴汽车的行驶速度v= s/ t=17m/0.95s==17.9m/s。 答案：汽车前进的距离是17米；速度为17.9 m/s。

10、图A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号问的时间差，测出被测物体的速度。图B 中P 1

、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1

、n 2分别是

P 1、P

2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P 1

、n 1、P 2、n 2对应的时间分别为T 1、T 2、T 3、T 4，超声波在空气中传播的速度是v ，若汽车是匀速行驶的，则根据图B 可知，汽车运动速度为多大? 并说明可以根据图B 中的哪些量判断汽车运动方向?

解析：发送第一个超声波脉冲信号时，没汽车与测速仪的距离为S 0，则汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S 1，则有：

汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S 2，则有：

汽车在两次与超声波脉冲信号相遇的这段时间内运动的距离为：

汽车与两次与超声波脉冲信号相遇的时间差为：

汽车的速度为：

从图B 可知，比较T 4-T 3和T 2-T 1的大小，就可以判断汽车的运动方向：若（T 4-T 3）＞（T 2-T 1），则汽车向右运动；若（T 4-T 3）＜（T 2-T 1），则汽车向左运动。

空气阻力之比为：f 1/f2= m1g/m2g=2/5 得出结论：空气阻力f 与收尾速度v 成正比。

请你参照小刚的分析思路，求出球形物体所受的空气阻力f 与球的半径r 的关系。 解析：（1）重力做功：W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；

（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，小球受平衡力f=mg，所以编号2、3小球在达到收尾速度时所受空气阻力之比为：f 2/f3= m2g/m3g=1/9；

（3）由编号2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v 相同的情况下，半径之比为：

r 2/ r3=1/3

空气阻力之比为：f 2/f3= m2g/m3g=1/9； 得出结论：f 与r 成正比。

答案：（1）重力所做的功为60J ；（2）空气阻力之比为1：9；（3）f 与r 成正比。

12、科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长△x 与它受到的拉力F 大小成正比，即F ＝K △x ，K 由弹簧的结构和材料决定。小强同学将某种新材料制成实心球与一个

2

2

原长为10厘米的一端相连，弹簧另一端固定在容器底部。当容器内注入适量清水后（球浸没在水中），弹簧的长度为14厘米，把水倒掉，换成适量酒精（球浸没在酒精中），弹簧的长度变为12厘米。问：新材料的密度是多少？如果在空气中，把此球挂在弹簧上，弹簧的长度是多少？（已知酒精的密度为0.8×10的三次方千克/立方米，该新材料在水和酒精中都不会浸湿）

解析：因为球在两溶液中弹簧受到向上的拉力，那么浮力大于重力，所以密度小于水，也小于酒精。

由于受力平衡，G+F弹 = F浮 设球体积为V ，密度为ρ，那么 V ρg+0.04k = VρV ρg+0.02k = Vρ那么①-2②得： -V ρg=V(ρ

水

水

g ① g ②

酒

-2ρ

酒

酒

)g

水

化简得：ρ=2ρ-ρ=0.6*10³kg/m³

两式相加整理得： 0.06k = V(ρ

水

+ρ

酒

-2ρ）

g

化简得：k= 10000Vg

在空气中受力平衡，有G = F弹 设拉长了x m，则有： V ρg = x k

即V ρg = x×10000Vg 解得：x=0.06m 长度为10cm +6cm=16cm 答案：弹簧的长度是16cm 。

13、如图所示，两根相同的橡皮绳OA 、OB ，开始时夹角为0°，在O 点处打结吊起一重量为10N 的物体，当物体处于平衡状态时，结点O 恰好位于圆心处。现在把橡皮绳的端点A 、B 分别沿圆圈慢慢地向两边移动至A′、B′，而且使得结点O 仍在圆心处，∠AOA′=∠BOB′=60°，经过分析并回答：

（1）在此过程中，物体的重量需要改变吗？

（2）如果需要物体改变重量，那么怎样改变？需改变多少？

解析：（1）需要改变。

（2）OA 、OB 并排吊起时，O 点受三个力：重物拉力，大小为G ，OA 、OB

绳的拉力 分别为T （T 为此时每个橡皮条的弹力），OA 与OB 的合力跟重物拉力是一对平衡力，

∴２Ｔ＝Ｇ， 即：T =G /2=5N

当Ａ′Ｏ与Ｂ′Ｏ夹角为120°时，橡皮条长度未变，其弹力也不改变大小，仍为5N ，

A′O与B′O夹角为120°时，其合力为5N ，故应挂5N 的重物即可；

所以物体的重量需要比原来减少，减少的重量为5N 答案：（1）需要改变；（2）需减少5N 。

14、如图所示，有两本完全相同的书A 、B ，书重均为5牛，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A 固定不动。用水平向右的力F 把书B 抽出。现测得一组数据如下：

根据以上数据，试求：

(1)若将书分成32份，力F 应为多大? (2)该书的页数。

(3)如果我们把纸与纸接触面间的滑动摩擦力f 和压力N 的比值叫做滑动摩擦系数μ，即μ=f/N。且两本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ相等，则μ为多少?

解析：根据影响摩擦力大小的因素设出摩擦力的大小与压力的关系，分析得出书分成的份数与拉力的大小关系，进一步得出将书分成32份时力F 应的大小；根据得出的规律求出该书的页数； （1）假设每本书的重量为G ，纸张之间的摩擦系数为μ，那么当每本书被分为x 份时，每一份的重力就为G/X；

根据摩擦力的定义，那么可以看到：

1部分对2部分的压力为1的重力，因此摩擦力为μG/4，

3部分对2部分的压力为1、2的重力和，因此摩擦力为2μG/4， 3部分对4部分的压力为1、2、3的重力和，因此摩擦力为3μG/4， 5部分对4部分的压力为1、2、3、4的重力和，因此摩擦力为4μG/4， „ 以此类推

7部分对8部分的压力位1至7部分的重力和，因此摩擦力为7μG/4，

可以得到：右边被抽出的书收到的总摩擦力为F 4=(1+2+3+4+5+6+7)μG/4=10.5N，

所以：μG=1.5N，

总的摩擦力：F x =[1+2+3+„+（2x-1）]μ

G/x=（2x-1）μG

，

即当x=32时，计算得到 F32=94.5N； （2）当F=190.5N时，则： （2x-1）μG=190.5N， 解得：x=64页；

（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ=1.5N/5N=0.3。

答案：（1）若将书分成32份，力F 应为94.5N ；（2）该书的页数为64页；（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ为0.3。

15、一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a 的大立方体木箱的一个顶角G 上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A 处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v 不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G 点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G 点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？

解析：这是一个立体的追击问题，如果从立体的角度去思考是很麻烦

的，但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平，如图所示，就会发现GA 连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了。老鼠从顶角G 点出发，走过的最短路程x=3a （三条棱），猫走的最短路程x 0=

由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A ，即：x 0/ v0= x/ v， 代入数据得：

/ V0=3a/V

所以猫的速度v 0=

v/3

16、近日，我国四川雅安又发生了七级地震。地震会产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的(纵向波) ，一种是振动和地面垂直(横向波) ，假如此次地震时，甲地震台先接受到纵向波，然后接受到横向波，两者之间的时间间隔为4秒；乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10秒，已知甲和乙之间的直线距离为34.8千米，纵向地震波的速度为4千米/秒，横向地震波的速度为2千米/秒。利用以上的数据，求震中和甲处之间的距离为多少？震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少？

解析：设v 1=4千米/秒，v 2=2千米/秒，O 点为震中地点，t 和t ｀分别为纵向波传至甲处（A 点）和乙处（B 点）的时间：

17、两艘船A 与B ，在t=0时从港口O 处同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南匀速前进，

如图所示．当A 船距O 点L 1=50m处第一次鸣笛，发出短促的汽笛声，以后每前进50m 鸣笛一次．声波以u=340m/s的速度向各个方向传播． （1）求B 船上的水手首次听到汽笛声的时刻．

（

2）求B 船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间 间隔，并判断B 船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是 否发生变化．

解析：（1）第一个声音信号从A 船→B船，要经过△t1的时间，由勾

股定理有L 1+（L 1+v△t1）=（u△t1）△t1=

222

；

=0.2124s；

=5s；

船B 上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5s+0.2124s=5.2124s； 答：B 船上的水手首次听到汽笛声的时刻为5.2124s ； （2）由第一小题可知：

第二个声音信号从A 船→B船，要经过的时间为所以听到的声音信号的时间间隔△T

为

；

；

=5.212s；

由△T的计算式可知，△T的大小仅与△L=L2﹣L 1有关，故时间间隔不变．

（18～19题为一题多变）

18. 图(a)所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机。该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L 的高空水平飞行，某人站在地面上A 点，当侦察机经过D 点时，其正下方恰好是A 点，如图24-24 (b)所示。人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A 点_________处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A 点的

解析：飞机的速度是声速的两倍，因此在图中C 点飞机发出的声音以声速向四周传播，当声波传到图中圆周上时，声波传播距离为R ，则飞机飞行的距离为2R

，达到了图中F 点，过F 点作圆C 的切线，得到切点E ，可知△CEF 为直角三角形，因为CF=2R=2CE，所以∠F=30度．在CF 间任一点O 作EF 的垂线OH ，则OF=2OH，这说明飞机在O 点时发出的声波传到H 点时，飞机也到达了F

距离为是多少？

19. 请回答下列有关声音的问题

(1)以下是两位同学的一段对话。请你对两位同学的对话的正确性作出判断。并给出证明。 甲同学：如果飞机在无风情况下作水平飞行，当你听到从头顶传来飞机的轰鸣声时。发现飞机已掠过头顶，在你前上方，说明飞机是超音速飞行。

乙同学：如果飞机在无风情况下作水平飞行. 无论飞机是否超音速飞行，当你听到从头顶传来

飞机的轰鸣声时，飞机一定已掠过你的头顶。在你前上方了，所以. 我们无法据此来判断飞机是否超音速飞行。

(2)下列三张图片分别反映了飞机以三种不同速度在空中(不考虑空气的流动) 水平飞行时，产生的声波的情况。图20中一系列圆表示声波的传播情况，A 点表示飞机的位置。请你利用给出的图. 用刻度尺、直角尺等工具估测图20a 、图20c 中飞机飞行的速度。已知声音在空气中的速度为340米／秒。(要求写出完整的解答过程)

解析：

（1）两位同学的说法都不正确。 证明如下：设飞机飞行的速度为v 。，声音在空气中的传播速度为v 。

无论v 为多大，tg θ>0.说明当人听到从头顶传来的轰鸣声时，飞机已掠过头顶，飞向前方。当v ≥v 0时，tg θ≥l，即θ≥45，说明当人听到从头顶传来的轰鸣声时，发现飞行与竖直方向夹角大于45时，说明飞机的飞行速度大于声速。 (2)如图：

20、光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义．它不仅推动了光学实验的发展，

也打破了光速无限的传统观念，引发了一场物理革命，爱因斯坦提出了相对论．

（1）最初的光速值是根据丹麦科学家罗默的理论测出的．罗默对木星系进行了长期系统的观察和研究．他发现，离木星最近的卫星﹣﹣木卫一绕木星运行，隔一段时间就会被木星遮食一次，这个时间间隔在一年之内的各个时间里并不是完全相同的．罗默在解释这个现象时说，这是因为光穿越地球轨道需要时间，最长时间可达22min ，已知地球轨道半径R=1.5×10km ．请根据罗默的数据算出光速的大小．

（2）如图所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中P 可旋转的八面镜，S 为发光点，T 是望远镜，平面镜O 与凹面镜B 构成了反射系统．八面镜距反射系统的距离为AB=L（L 可长达几十千米），且远大于OB 以及S 和T 到八面镜的距离．现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当每秒转动次数达到n 0时，恰能在望远镜中第一次看见发光点S ，由此迈克尔逊测出光速c ．请写出测量光速的表达式．

（3）一车厢以速度v 在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光信号，射到车顶．已知在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为△t0，如图（a ）所示．另外一个观察者站在地面，他测量到的这一过程所用的时间为△t，如图（b ）所示．研究表明不论观察者是站在车厢里还是在地面上，车厢的高度L 0都是不变的，光在车厢里和地面上传播的速度都是c ，试判断△t和△t0哪一个更大一些，从中可以得出什么结论．

8

解析：（1）c=

=

=2.3×10km/s，

5

（2）由第一次看见发光点可知，光传播2L 的距离所用的时间等于八面镜转过转所用的时间，即t=

．可得光速为：

．

（3）在车厢内观察

，在地面上观察（v△t）+L0=（c△t）

2

2

2

结论：运动的参照系里时钟变慢．